2019-2020学年福建省连城县第一中学高一上学期月考二数学试题 8页

连城一中2019-2020学年上期高一年级月考二数学试卷2019.12.5‎ 满分150分 考试时间120分钟 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集集合 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知a >0，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知α是第一象限的角，那么是 ( )‎ A.第一象限角  B.第二象限角   C.第一或第二象限角   D.第一或第三象限角 ‎4．今有一组实验数据如下表所示：‎ t ‎1.99‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ u ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 设为第二象限角，P（x, ）是其终边上一点, 若cos=,则sin的值为 ( )‎ ‎ A － B C D －‎ ‎6．已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为 ( 　)‎ A．1，3 B．－1，‎1 ‎C．－1，3 D．－1，1，3‎ ‎7．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示,函数y=tan(2x+)的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积等于 (　　)‎ A. B. C.π D.2π ‎9．当时，函数满足，则函数的图像大致为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎10．若，是关于x 方程的两个根，则实数m的值是（    ）‎ A.                B.                 C.               D.‎ ‎ 11．设x，y为实数，且满足，则（ ）‎ A．2 B．‎5 ‎C．10 D．2019‎ ‎12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．‎ ‎13．已知，则______.‎ ‎14．已知,则的值等于_____________．           ‎ ‎15．若函数的定义域为，则实数取值范围是______.‎ ‎16.已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）若，求：‎ 的值.‎ 18． ‎（本题满分12分）‎ 已知函数且，的定义域为.‎ ‎（1）求的值及函数的解析式；‎ ‎（2）若方程有解，求实数m的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）利用“五点法”在直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数,,且.‎ ‎（1）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）求满足的实数的取值范围.‎ 21． ‎（本题满分12分）‎ 已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点(2,9).‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明.‎ ‎22..(本题满分12分）‎ 已知函数若在定义域内存在使得成立，则称为函数局部对称点.‎ ‎（1）若且，证明：必有局部对称点；‎ ‎（2）若函数在定义域内内有局部对称点，求实数的取值范围；‎ 参考答案---月考二数学2019.12.5‎ ‎1-5．DDDCC 6-10 .ACACB 11-12.AD ‎ 13.2 14．           15． 16.‎ ‎17．解：由有------(4分）‎ ‎--------(10分）‎ ‎18．【解析】‎ ‎（1），所以，所以.…………………………5分 ‎（2），令，‎ 所以，…………………………8分 在上单调递减，所以，即.………………12分 ‎19.解：列表 ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-…………………………2分 图象如下图 ‎…………………………5分 最小正周期为 …………………………6分 令 得 对称中心为 …………………………8分 令 对称轴为直线 …………………………10分 由得：‎ 单调增区间为： …………………………12分 ‎20.解：(Ⅰ)由得定义域为……………………………2分 是奇函数 …………………5分 ‎(Ⅱ)由得 ‎①当时，，解得…………………………………………8分 ‎②当时，，解得 ……………………………11分 当时的取值范围是；当时的取值范围是………12分 ‎21．解：（1）设，由的图象过点，可得，‎ ‎∴，…………………………2分 故函数.‎ 再根据为奇函数，可得，‎ ‎∴，即.…………………………4分 检验：，‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎∴.…………………………6分 ‎（2），‎ ‎∴在上单调递减.…………………………8分 证明：设，则，由于，，可得，‎ ‎∴，即 故在上单调递减.…………………………12分 ‎22.解：（1）由得 代入得，，‎ 得到关于x的方程（），‎ 其中，由于且，所以恒成立 所以函数（）必有局部对称点…………………（4分）‎ ‎（2）方程在区间[－1，2]上有解，于是 设（），则， …………………（6分）‎ 设 任取且 ‎ ‎ 同理可得 …………（10分） ‎ ‎ 其中，所以 …………………（12分） ‎