2018届二轮复习（理）专题五　解析几何第2讲课件（全国通用） 47页

第 2 讲　椭圆、双曲线、抛物线 的基本问题 高考定位　 1. 圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点 ， 多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题； 2 直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点 ， 尤其是有关弦长计算及存在性问题 ， 运算量大 ， 能力要求高 ， 突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查 . 真 题 感 悟 答案　 A 答案 　 B 3. (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 已知 F 是抛物线 C ： y 2 ＝ 8 x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N . 若 M 为 FN 的中点，则 | FN | ＝ ________. 解析 　如图 ， 不妨设点 M 位于第一象限内 ， 抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A ， 过点 M 作准线的垂线 ， 垂足为点 B ， 交 y 轴于点 P ，∴ PM ∥ OF . 由题意知 ， F (2 ， 0) ， | FO | ＝ | AO | ＝ 2. ∵ 点 M 为 FN 的中点 ， PM ∥ OF ， 答案 　 6 1. 圆锥曲线的定义 (1) 椭圆： | MF 1 | ＋ | MF 2 | ＝ 2 a (2 a ＞ | F 1 F 2 |) ； (2) 双曲线： || MF 1 | － | MF 2 || ＝ 2 a (2 a ＜ | F 1 F 2 |) ； (3) 抛物线： | MF | ＝ d ( d 为 M 点到准线的距离 ). 温馨提醒 　 应用圆锥曲线定义解题时 ， 易忽视定义中隐含条件导致错误 . 考 点 整 合 热点一　圆锥曲线的定义及标准方程 解析 　 (1) 由抛物线方程 y 2 ＝ 4 x ， 可得抛物线的焦点 F (1 ， 0) ， 又 N (1 ， 0) ， 所以 N 与 F 重合 . 过圆 ( x － 3) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 1 的圆心 M 作抛物线准线的垂线 MH ， 交圆于 Q ， 交抛物线于 P ， 则 | PQ | ＋ | PN | 的最小值等于 | MH | － 1 ＝ 3. 答案　 (1)A 　 (2)B 探究提高　 1. 凡涉及抛物线上的点到焦点距离 ， 一般运用定义转化为到准线的距离处理 . 如本例充分运用抛物线定义实施转化 ， 使解答简捷、明快 . 2 . 求解圆锥曲线的标准方程的方法是 “ 先定型 ， 后计算 ”. 所谓 “ 定型 ” ， 就是指确定类型 ， 所谓 “ 计算 ” ， 就是指利用待定系数法求出方程中的 a 2 ， b 2 ， p 的值 ， 最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程 . 热点二　圆锥曲线的几何性质 答案　 (1)A 　 (2)2 热点三　直线与圆锥曲线 命题角度 1 　直线与圆锥曲线的位置关系 探究提高 　 1. 本题第 (1) 问求解的关键是求点 N ， H 的坐标 . 而第 (2) 问的关键是将直线 MH 的方程与曲线 C 联立 ， 根据方程组的解的个数进行判断 . 2 . 判断直线与圆锥曲线的交点个数时 ， 可直接求解相应方程组得到交点坐标 ， 也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定 ， 需注意利用判别式的前提是二次项系数不为 0. 并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧 . 【训练 3 】 (2016· 江苏卷改编 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： x － y － 2 ＝ 0 ，抛物线 C ： y 2 ＝ 2 px ( p >0). (1) 若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程； (2) 当 p ＝ 1 时，若抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q . 求线段 PQ 的中点 M 的坐标 . 命题角度 2 　直线与圆锥曲线相交弦长问题 命题角度 3 　有关弦的中点问题 【例 3 － 3 】 (2016· 全国 Ⅲ 卷 ) 已知抛物线 C ： y 2 ＝ 2 x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线 l 1 ， l 2 分别交 C 于 A ， B 两点，交 C 的准线于 P ， Q 两点 . (1) 若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明： AR ∥ FQ ； (2) 若 △ PQF 的面积是 △ ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 .