高中数学 2_3幂函数同步练习 新人教A版必修1 5页

‎2、3幂函数 同步练习 一、选择题 ‎1、下列不等式中错误的是 （ ）‎ ‎　　A、　　　 B、‎ ‎　　C、 　　　D、‎ ‎2、函数在定义域上的单调性为 ‎ A、在上是增函数，在上是增函数 B、减函数 C、在上是减增函数，在上是减函数 D、增函数 ‎3、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有 （　　）‎ ‎　　A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎4、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是 （　　）‎ ‎　　A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0‎ ‎5、在同一坐标系内，函数的图象可能是 （ ）‎ ‎　　‎ ‎6、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则在R上f(x)的表达式是 （ ）‎ ‎　　A、y=x(2-x)　　 B、y=x(2-|x|) 　　C、y=|x|(2-x)　　D、y=|x|(2-|x|)‎ ‎7、函数的单调递减区间是 （ ）‎ ‎　　A、　　　 B、 C、　　　　D、‎ ‎ 8．在函数中，幂函数的个数为 ( )‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎9．若幂函数在上是增函数，则 ( )‎ A．>0 B．<‎0 ‎ C．=0 D．不能确定 ‎10．若，那么下列不等式成立的是 ( )‎ A．1 B．<‎1 ‎ C．=l D．不能确定 ‎13．若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是 ( )‎ ‎ A． B． Ｃ． D．‎ 二、填空题 ‎14、若＜，则a的取值范围是____；‎ ‎15、已知0＜a＜1，试比较，，的大小____________________‎ ‎16、已知函数f(x)=a-5x+‎2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________‎ ‎17、若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________________‎ ‎18、若幂函数上 单调递减，则n是_______________‎ 三、解答题 ‎19、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、‎ ‎20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+‎2m+4=0的两个实数根， m取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、‎ ‎21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、‎ ‎(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；‎ 答案: ‎ 一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C；6、B；7、D ‎ 8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、B 二、解答题 ‎14、 （，）‎ ‎15.＜＜。‎ ‎16、‎ ‎17、pq=1‎ ‎18、负偶数 三、解答题 ‎19、解：因为幂函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数，‎ 所以－p2＋p＋＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝、‎ ‎20、解：由△=4(m+3)2-4、(‎2m+4)=4(m2+‎4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(‎2m+4)+4(m+3)+2=‎4m2‎+‎24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6‎ ‎21、解：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0，x1)时，由于x1＜x2， 所以(x-x1)(x-x2)＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0＜x ‎ ‎ ‎＞0即f(x)＜x1‎ ‎ ‎