• 1.16 MB
  • 2021-06-15 发布

高中数学选修2-2教学课件第二章 章末复习课

  • 28页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
章末复习课 第二章 变化率与导数 内容 索引 01 02 理 网络 明结构 探 题型 提 能力 03 04 当堂测 查疑缺 理网络 · 明结构 探题型 · 提能力 题型一 导数定义的应用 函数 f ( x ) 在点 x = x 0 处的导数是 f ( x ) 在 x 0 点附近的平均变化 率 ; 当 Δ x 趋于 0 时的极限,即 f ′ ( x 0 ) = , 这是数学上的 “ 逼近思想 ” . 例 1   求函数 f ( x ) = 2 x 2 + 5 在 x = 1 点处的导数 . 方法二  ( 先求 f ′ ( x ) ,再求 f ′ (1)) ∴ f ′ (1) = 4. 反思与感悟  求函数 f ( x ) 在一点处的导数有两种方法:直接利用定义;先求函数 f ( x ) 的导函数 f ′ ( x ) ,再代入求函数一点处的导数 . 跟踪训练 1  求函数 f ( x ) = 在 x = 2 处的导数 . 题型二 导数与曲线的切线 利用导数求切线方程时关键是找到切点,若切点未知需设出 . 常见的类型有两种,一类是求 “ 在某点处的切线方程 ” ,则此点一定为切点,易求斜率进而写出直线方程即可得;另一类是求 “ 过某点的切线方程 ” ,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为 Q ( x 1 , y 1 ) , 由 = f ′ ( x 1 ) 和 y 1 = f ( x 1 ) 求出 x 1 , y 1 的值,转化为第一种类型 . 例 2   已知函数 f ( x ) = x - a ln x ( a ∈ R ). 当 a = 2 时,求曲线 y = f ( x ) 在点 A (1 , f (1)) 处的切线方程 . 因而 f (1) = 1 , f ′ (1) =- 1 , 所以曲线 y = f ( x ) 在点 A (1 , f (1)) 处的切线方程为 y - 1 =- ( x - 1) , 即 x + y - 2 = 0 . 跟踪训练 2  已知函数 f ( x ) = ax 2 + 2ln(2 - x )( a ∈ R ) ,设曲线 y = f ( x ) 在点 (1 , f (1)) 处的切线为 l ,若 l 与圆 C : x 2 + y 2 = 相切 ,求 a 的值 . ∴ l 的方程为 2( a - 1) x - y + 2 - a = 0 , ∵ l 与圆相切 , 题型三 导数的综合应用 例 3   已知直线 x - 2 y - 4 = 0 与抛物线 y 2 = x 相交于 A 、 B 两点, O 是坐标原点,试在抛物线的 弧 上 求一点 P ,使 △ ABP 的面积最大 . 解  设 P ( x 0 , y 0 ) ,过点 P 与 AB 平行的直线为 l , 如图 . 由于直线 x - 2 y - 4 = 0 与抛物线 y 2 = x 相交于 A 、 B 两点, 所以 | AB | 为定值,要使 △ ABP 的面积最大,只要 P 到 AB 的距离最大, 而 P 点是抛物线的 弧 上 的一点, 因此点 P 是抛物线上平行于直线 AB 的切线的切点, 即 x 0 = 1 , 所以 y 0 = 1 . 所以 P (1,1). 反思与感悟  利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题 . 解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况,再利用导数的几何意义准确计算 . 跟踪训练 3   (1) 曲线 y = e - 2 x + 1 在点 (0,2) 处的切线与直线 y = 0 和 y = x 围成的三角形的面积为 (    ) 解析  ∵ y ′ = ( - 2 x ) ′ e - 2 x =- 2e - 2 x , ∴ k =- 2e 0 =- 2 , ∴ 切线方程为 y - 2 =- 2( x - 0) , 即 y =- 2 x + 2. 如图, 答案  A (2) 点 P 是曲线 y = e x 上任意一点,求点 P 到直线 y = x 的最小距离 . 解  根据题意设平行于直线 y = x 的直线与曲线 y = e x 相切于点 ( x 0 , y 0 ) , 该切点即为与 y = x 距离最近的点,如图 . 则在点 ( x 0 , y 0 ) 处的切线斜率为 1 , 即当 x = x 0 时, y ′ = 1. ∵ y ′ = (e x ) ′ = e x , ∴ = 1 , 得 x 0 = 0 ,代入 y = e x ,得 y 0 = 1 , 即 P (0,1). 1 2 3 4 当堂测 · 查疑缺 2. 已知 a 为实数, f ( x ) = ( x 2 - 4)( x - a ) ,且 f ′ ( - 1) = 0 ,则 a = ________. 解析  ∵ f ( x ) = ( x 2 - 4)( x - a ) = x 3 - ax 2 - 4 x + 4 a , ∴ f ′ ( x ) = 3 x 2 - 2 ax - 4 . 又 ∵ f ′ ( - 1) = 3 + 2 a - 4 = 0 , 1 2 3 4 3. 若某物体做 s = (1 - t ) 2 的直线运动,则其在 t = 1.2 s 时的瞬时速度为 ________. 解析  ∵ s = t 2 - 2 t + 1 , ∴ s ′ = 2 t - 2 , ∴ v = s ′ (1.2) = 2 × 1.2 - 2 = 0.4(m/s ). 1 2 3 4 0.4 m/s 4. 已知抛物线 y = x 2 ,直线 x - y - 2 = 0 ,求抛物线上的点到直线的最短距离 . 解  根据题意可知与直线 x - y - 2 = 0 平行的抛物线 y = x 2 的切线,对应的切点到直线 x - y - 2 = 0 的距离最短 , 1 2 3 4 则当 x = x 0 时, y ′ = 2 x 0 = 1 , 1 2 3 4 切点到直线 x - y - 2 = 0 的距离 呈 重点、现 规律 (1) 利用定义求函数的导数是逼近思想的应用; (2) 导数的几何意义是曲线在一点的切线的斜率; (3) 对于复杂函数的求导,可利用导数公式和导数的四则运算法则,减少运算量 . 更多精彩内容请 登录 http ://www.91taoke.com 谢谢观看

相关文档