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- 2021-06-15 发布
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西宁市海湖中学
2019—2020学年度第二学期高二数学(文科)第一次阶段考试试卷
一选择题(每小题5分,共60分)
1、设复数,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
3、下列函数中,在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
4、设是函数的导函数,的图像如图所示,则的图像最有可能是( )
A. B. C. D.
5、函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是( )
A.5,﹣15 B.5,﹣4 C.﹣4,﹣15 D.5,﹣16
6、函数在上的单调性是( )
A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减
7、已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( )
A. B. C.i D.
8、函数的图象在和处的切线互相垂直,则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9、用数学归纳法证明: 时,由到左边需要添加的项是( )
A. B. C. D.
10、已知函数在处取极值10,则( )
A.4或 B.4或 C.4 D.
选择物理
不选择物理
总计
男
35
20
55
女
15
30
45
总计
50
50
100
11、.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系,随机调查100名高一学生,得到列联表如下:
由此得出的正确结论是( )
附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别无关”
C.有的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有的把握认为“选择物理与性别无关”
12、函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13、设,则__________.
14、曲线在点处的切线方程为 .
15、已知函数的图象在处的切线方程是,则 .
16、. 已知函数与的图象有3个不同的交点,则a
的取值范围是 .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(10分)已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.
(1) 求函数f(x)的单调区间;
(2) 求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值.
18、(12分)设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)设,若函数有三个不同的零点,求c的取值范围.
19、(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
参考公式和数据:.
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
20、(12分)某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x元
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量y件
100
94
93
90
85
78
附:对于一组数据,
其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;
本题参考数值:.
(1)若销量y与单价x服从线性相关关系,求该回归方程;
(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.
21、(12分)已知函数.
(1)若在区间上为增函数,求a的取值范围.
(2)若的单调递减区间为,求a的值.
22、(12分)已知函数在处的切线为.
(1)求实数的值; (2)求的单调区间.
高二数学文科第一阶段考试答案
1、 B
2、 A
3、 B
4、 B
5、 A
6、 D
7、 A
8、 A
9、 D
10、 C
11、 A
12、 A
13、 1
14、
15、 10
16、
17、解:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
令f′(x)=0,得x=-1或x=3,
当x变化时,f′(x),f(x)在区间R上的变化状态如下:
所以f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(3,+∞);单调递减区间是(-1,3); 解:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
令f′(x)=0,得x=-1或x=3,
当x变化时,f′(x),f(x)在区间R上的变化状态如下:
所以f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(3,+∞);单调递减区间是(-1,3);
(2). 解:因为f(-2)=0,f(2)=-20,
再结合f(x)的单调性可知,
函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-20.
18、答案:(1)由,得.
因为,,所以曲线在点处的切线方程为.
(2)当时,,所以.
令,得,解得或.
当x变化时,与在区间上的变化情况如下:
x
0
0
c
所以,当且时,存在,,
使得.
由的单调性知,当且仅当时,函数有三个不同零点.
19、(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此在该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为.
(2)由列联表中数据,得观测值为.
由于,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.
20、答案:(1)∵
又
所以
故回归方程为.
(2)设该产品的售价为x元,工厂利润为L元,当时,利润,定价不合理.
由得,故
,当时,取得最大值.
因此,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为9.5元
21、答案:(1)因为,且在区间上为增函数,
所以在上恒成立,即在(1,+∞)上恒成立,
所以在上恒成立,所以,即a的取值范围是
(2)由题意知.因为,所以.
由,得,
因为在区间上单调递减,所以,即.
22、 解(1):由y=f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2,
∴f(x)=x3+bx2+cx+2,f'(x)=3x2+2bx-c.
由在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,
知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,又f'(-1)=6.
解得b=c=-3.
故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2. 解:由y=f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2,
∴f(x)=x3+bx2+cx+2,f'(x)=3x2+2bx-c.
由在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,
知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,又f'(-1)=6.
解得b=c=-3.
故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.
(2)f'(x)=3x2
-6x-3.
令f'(x)>0,得或;
令f'(x)<0,得.
故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和,
单调递减区间为. 解:f'(x)=3x2-6x-3.
令f'(x)>0,得或;
令f'(x)<0,得.
故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和,
单调递减区间为.