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  • 2021-06-15 发布

青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学(文)试题

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西宁市海湖中学 ‎2019—2020学年度第二学期高二数学(文科)第一次阶段考试试卷 一选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1、设复数,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.‎ 甲:我的成绩比乙高.‎ 乙:丙的成绩比我和甲的都高.‎ 丙:我的成绩比乙高.‎ 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )‎ A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 ‎3、下列函数中,在上为增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设是函数的导函数,的图像如图所示,则的图像最有可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是(  ) ‎ A.5,﹣15 B.5,﹣4 C.﹣4,﹣15 D.5,﹣16‎ ‎6、函数在上的单调性是( )‎ A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 ‎7、已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( )‎ A. B. C.i D. ‎ ‎8、函数的图象在和处的切线互相垂直,则( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎9、用数学归纳法证明: 时,由到左边需要添加的项是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知函数在处取极值10,则( )‎ A.4或 B.4或 C.4 D.‎ 选择物理 不选择物理 总计 男 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 女 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎11、.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系,随机调查100名高一学生,得到列联表如下:‎ 由此得出的正确结论是( )‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别无关”‎ C.有的把握认为“选择物理与性别有关”‎ D.有的把握认为“选择物理与性别无关”‎ ‎12、函数的单调递增区间为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13、设,则__________.‎ ‎14、曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15、已知函数的图象在处的切线方程是,则 .‎ ‎16、. 已知函数与的图象有3个不同的交点,则a 的取值范围是 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(10分)已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.‎ ‎(1) 求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2) 求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值.‎ ‎18、(12分)设函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程.‎ ‎(2)设,若函数有三个不同的零点,求c的取值范围.‎ ‎19、(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ 参考公式和数据:.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?‎ ‎20、(12分)某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:‎ 单价x元 ‎9‎ ‎9.2‎ ‎9.4‎ ‎9.6‎ ‎9.8‎ ‎10‎ 销量y件 ‎100‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎78‎ 附:对于一组数据,‎ 其回归直线的斜率的最小二乘估计值为; ‎ 本题参考数值:.‎ ‎(1)若销量y与单价x服从线性相关关系,求该回归方程;‎ ‎(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.‎ ‎21、(12分)已知函数.‎ ‎(1)若在区间上为增函数,求a的取值范围.‎ ‎ (2)若的单调递减区间为,求a的值.‎ ‎22、(12分)已知函数在处的切线为. ‎ ‎(1)求实数的值; (2)求的单调区间.‎ 高二数学文科第一阶段考试答案 1、 B 2、 A 3、 B 4、 B 5、 A 6、 D 7、 A 8、 A 9、 D 10、 C 11、 A 12、 A 13、 ‎1‎ 14、 15、 ‎10‎ 16、 ‎17、解:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3), 令f′(x)=0,得x=-1或x=3, 当x变化时,f′(x),f(x)在区间R上的变化状态如下: 所以f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(3,+∞);单调递减区间是(-1,3); 解:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3), 令f′(x)=0,得x=-1或x=3, 当x变化时,f′(x),f(x)在区间R上的变化状态如下: 所以f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(3,+∞);单调递减区间是(-1,3);‎ ‎ (2). 解:因为f(-2)=0,f(2)=-20,   再结合f(x)的单调性可知,   函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-20.‎ ‎18、答案:(1)由,得.‎ 因为,,所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(2)当时,,所以.‎ 令,得,解得或.‎ 当x变化时,与在区间上的变化情况如下:‎ x ‎0‎ ‎0‎ c 所以,当且时,存在,,‎ 使得.‎ 由的单调性知,当且仅当时,函数有三个不同零点.‎ ‎19、(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此在该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为. (2)由列联表中数据,得观测值为.‎ 由于,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.‎ ‎20、答案:(1)∵ ‎ ‎ 又 所以 故回归方程为.‎ ‎(2)设该产品的售价为x元,工厂利润为L元,当时,利润,定价不合理.‎ 由得,故 ‎,当时,取得最大值.‎ 因此,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为9.5元 ‎21、答案:(1)因为,且在区间上为增函数,‎ 所以在上恒成立,即在(1,+∞)上恒成立,‎ 所以在上恒成立,所以,即a的取值范围是 ‎ (2)由题意知.因为,所以.‎ 由,得,‎ 因为在区间上单调递减,所以,即.‎ ‎22、 解(1):由y=f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2, ∴f(x)=x3+bx2+cx+2,f'(x)=3x2+2bx-c. 由在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0, 知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,又f'(-1)=6. 解得b=c=-3. 故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2. 解:由y=f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2, ∴f(x)=x3+bx2+cx+2,f'(x)=3x2+2bx-c. 由在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0, 知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,又f'(-1)=6. 解得b=c=-3. 故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.‎ ‎(2)f'(x)=3x2‎ ‎-6x-3. 令f'(x)>0,得或; 令f'(x)<0,得. 故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和, 单调递减区间为. 解:f'(x)=3x2-6x-3. 令f'(x)>0,得或; 令f'(x)<0,得. 故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和, 单调递减区间为.‎