高一数学（人教A版）必修4能力提升：第三章综合检测题 11页

第三章综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin2 π 12 －cos2 π 12 的值为( ) A．－1 2 B.1 2 C．－ 3 2 D. 3 2 [答案] C [解析] 原式＝－(cos2 π 12 －sin2 π 12) ＝－cosπ 6 ＝－ 3 2 . 2．(2013·浙江文)函数 f(x)＝sinxcosx＋ 3 2 cos2x 的最小正周期和 振幅分别是( ) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 [答案] A [解析] f(x)＝1 2sin2x＋ 3 2 cos2x＝sin(2x＋π 3)，周期 T＝π，振幅为 1，故选 A. 3．(2013 昆明一中模拟) 3 cos10° － 1 sin170° ＝( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 [答案] D [解析] 3 cos10° － 1 sin170° ＝ 3 cos10° － 1 sin10° ＝ 3sin10°－cos10° sin10°cos10° ＝ 2sin10°－30° sin10°cos10° ＝ 2sin－20° sin10°cos10° ＝ －2sin20° 1 2sin20° ＝－4. 4．(2013 莱州一中月考)tanθ和 tan(π 4 －θ)是方程 x2＋px＋q＝0 的 两根，则 p、q 之间的关系是( ) A．p＋q＋1＝0 B．p－q－1＝0 C．p＋q－1＝0 D．p－q＋1＝0 [答案] D [解析] 根据根与系数之间的关系可得 tan(π 4 －θ)＋tanθ＝－p， tan(π 4 －θ)tanθ＝q，∴tan(π 4 －θ＋θ)＝ tanπ 4 －θ＋tanθ 1－tanπ 4 －θtanθ ＝ －p 1－q ，即 tanπ 4 ＝ －p 1－q ＝1， ∴p－q＋1＝0. 5．(2012·江西文)若sinα＋cosα sinα－cosα ＝1 2 ，则 tan2α＝( ) A．－3 4 B.3 4 C．－4 3 D.4 3 [答案] B [解析] 本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由sinα＋cosα sinα－cosα ＝1 2 得tanα＋1 tanα－1 ＝1 2 即 2tanα＋2＝tanα－1， ∴tanα＝－3，∴tan2α＝ 2tanα 1－tan2α ＝ 2×－3 1－－32 ＝－6 －8 ＝3 4 ，“弦”化 “切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想． 6．若 tanα＝3，tanβ＝4 3 ，则 tan(α－β)等于( ) A．－3 B．－1 3 C．3 D.1 3 [答案] D [解析] tan(α－β)＝ tanα－tanβ 1＋tanαtanβ ＝ 3－4 3 1＋3×4 3 ＝1 3. 7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.5 4 B. 6 2 C.3 2 D．1＋ 2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋1 2sin30°＝5 4. 8．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx 的最小值是( ) A. 2 B．－ 2 C．2 D．－2 [答案] B [解析] y＝cos2x＋sin2x＝ 2sin(2x＋π 4)， ∴ymax＝－ 2. 9．(2013·温州模拟)设 a＝1 2cos6°－ 3 2 sin6°，b＝2sin13°cos13°，c ＝ 1－cos50° 2 ，则有( ) A．a>b>c B．aβ， 所以α＝5π 6 ，β＝π 6.