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- 2021-06-15 发布
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河南省平顶山市 2020 届高三 5 月联考数学(文)试卷
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效...........................。
4.本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.若全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={l,2,3},B={3,4,5},则( Uð A)∪( Uð B)=
A.0 B.{1,2,5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
2.若复数 z 满足(3-i)z=2+6i(i 为虚数单位),则|z|=
A.1 B.2. C.3 D.4
3.已知 a=30.9,b=90.44,c=log28.1,则 a,b,c 的大小关系为
A.bb
10.函数 f(x)= 25 cos
x x
x x
e e
的大致图象是
11.函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
2
)的图象如图所示,先将函数 f(x)图象上所有点的横坐标
变为原来的 6 倍,纵坐标不变,再将所得函数的图象向左平移 7
2
个单位长度,得到函数 g(x)
的图象,则下列结论正确的是
A.函数 g(x)是奇函数 B.函数 g(x)在区间[-2π,0]上是增函数
C.函数 g(x)图象关于(3π,0)对称 D.函数 g(x)图象关于直线 x=-3π对称
12.已知偶函数 f(x)在 R 上存在导函数 f'(x),当 x>0 时, f x
x
>-f'(x),且 f(2)=1,则不等式
(x2-x)f(x2-x)>2 的解集为
A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)U(2,+∞) D.(-1,2)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.有人批发黄豆 3000kg,验得黄豆内混有少量豌豆,两种豆子大小均匀、质量相等。抽样取
豆一把 226 颗,数得豆内混有豌豆 3 颗,则这批黄豆内混有豌豆约 kg。(结果精确
到个位数)
14.设向量 a=(m,2),b=(-1,3),若 b⊥(2a-mb),则实数 m= 。
15.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=120°且 AB=AC=3,BB1=4,则此三棱柱外接球
的表面积为 。
16.在△ABC 中,若 tanAtanB+tanBtanC=3tanAtanC,则 sinB 的最大值为 。
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
在递增的等差数列{an}中,a2=17,a1,a3-1,a6+3 成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 bn=
1
1
n na a
,数列{bn}前 n 项和为 Sn,证明:Sn< 1
66
。
18.2020 年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区
居民中随机抽取若干居民进行评分(满分 100 分)。根据调查数据制成如下表格和频率分布直方
图.已知评分在[80,100]的居民有 600 人。
(1)求频率分布直方图中 a 的值及所调查的总人数;
(2)定义满意指数η=
100
满意程度的平均分 ,若η<0.8.则防疫工作需要进行大的调整,否则不需
要大调整。根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在[40,50),[50,60))中用分层抽样
的方法抽取 6 名居民,倾听他们的意见,并从 6 人中抽取 2 人担任防疫工作的监督员,求这 2
人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率。
19.(本小题满分 12 分)
如图,四边形 ABCD 为正方形,PA//CE,AB=CE= 1
2
PA=1,PA⊥平面 ABCD。
(1)证明:PE⊥平面 DBE;
(2)求点 C 到平面 PBD 的距离。
20.(本小题满分 12 分)
已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点 P(2,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A(x1,y1)和 B(x2,y2)
两点。
(1)当 x1+x2=8 时,求直线 l 的方程;
(2)若过点 P(2,0)且垂直于直线 l 的直线 l'与抛物线 C 交于 M,N 两点,记△ABF 与△MNF
的面积分别为 S1 与 S2,求 S1S2 的最小值。
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=lnx-mx+m(m∈R)。
(1)讨论函数 f(x)的单调性;
(2)若 f(x)≤0 在 x∈(0,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围;
(3)在(2)的条件下(提示:可以用第(2)问的结论),对任意的 0|x+1|的解集;
(2)若关于 x 的不等式 f(x)≥mx+m 恒成立,求实数 m 的取值范围。