- 964.50 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
湖北省孝感市重点高中联考协作体2019-2020学年
高二下学期联合考试试题
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设全集,集合,,则( )
A. B.
C. D.
2、在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、已知命题,都有成立,则p的否定为
A. ,有成立 B. ,有成立
C. ,有成立 D. ,有成立
4函数的大致图象是
A. B. C. D.
5、已知函数,则下列判断错误的是
A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称
C. 的值域为, D. 的图象关于点,对称
6、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为( )
A.4072 B.2026 C.4096 D.2048
7、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的个数( )
①若则∥; ②若∥,,则;
③若∥,则∥; ④若,则.
A.1 B.2 C.3 D.4
8、如图,在△ABC中,D,E,F分别为线段BC,AD,BE的中点,则=( )
A. B.
C. D.
9、等差数列和的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于( )
A. B. C. D.
10、天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,则与最接近的是(当较小时, )
A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27
11、已知离心率为e1的椭圆C1:+=1(a1>b1>0)和离心率为e2的双曲线C2:-=1(a2>0,b2>0)有公共的焦点F1,F2,P是它们在第一象限的交点,且∠F1PF2=60°,则e+e的最小值为( )
A. B. C. D.
12、已知函数在上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知函数,,则________.
14、若(1+)=+x++……+,则 .
15、已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为__________.
16、下列四个命题:
函数的最大值为1;
已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0},则集合A的真子集个数为3;
若为锐角三角形,则有;
“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.
其中正确的命题是 (填序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)数列满足,().
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,求正整数的最小值.
18、(本小题满分12分)的内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.
19、(本小题满分12分)随着网购人数的日益增多,网上的支付方式也呈现一种多样化的状态,越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐,更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步,许多人喜欢用信用卡购物,考虑到这一点,一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式,简单便捷,同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系,某网站对其注册用户开展抽样调查,在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人,得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.
(1)由大数据可知,在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字);
(2)该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人,试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数;
(3)已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同,现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.
参考公式:,
20、(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面,,.分别为线段上的点,且.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
21、(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知定点,若直线与椭圆相交于不同的两点、,且,求的值.
22、(本小题满分12分)
已知函数(,).
(Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
A
D
A
B
D
A
C
C
B
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. -2 14. -224
15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17解析:(1)由已知可得:,故:,
所以数列是等差数列,首项,公差.…………………………4’
(2)由(1)可得,∴,
∵,…………………………6’
∴
, ……………………………………………………8’
∴,解得,∴,即正整数的最小值为17.…………10’
18.解析(1)根据题意,由正弦定理得,因为,故,消去得.
,因为故或者,而根据题意,故不成立,所以,又因为,代入得,所以. …………………………6’
(2)因为是锐角三角形,由(1)知,得到,
故,解得.
又应用正弦定理,,
由三角形面积公式有:
.
又因,故,
故.
故的取值范围是 …………………………12’
19.【解析】(1)由题意,,(2分)
所以 (4分)
, (5分)
所求线性回归方程为. (6分)
(2)由(1)知,该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为,而,
所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人. (8分)
(3)依题意,随机抽取8人,年龄在18到26岁之间有5人,年龄在27-35之间有3人,(9分)
所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为. (12分)
20解析:(1)证明:由PC平面ABC,DE平面ABC,故PCDE
由CE=2,CD=DE=得CDE为等腰直角三角形,故CDDE
由PCCD=C,DE垂直于平面PCD内两条相交直线,故DE平面PCD (4分)
(2)解:由(1)知,CDE为等腰直角三角形,DCE=,如(19)图,过点D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=EF=1,又已知EB=1,
故FB=2.
由ACB=得DFAC,,故AC=DF=.
以C为坐标原点,分别以的方程为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则C(0,0,0,),P(0,0,3),A(,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),
设平面的法向量,
由,,
得.
由(1)可知DE平面PCD,故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量,的夹角的余弦值为,(11分)
故所求二面角A-PD-C的余弦值为.(12分)
21解析(1)坐标原点到直线的距离为,所以,,
椭圆的离心率为,解得.
因此,椭圆的标准方程为;…………………………4’
(2)联立直线与椭圆的方程,
消去并整理得,
,解得或.
由韦达定理得,.…………………………………………6’
,同理,
,…………………………………………9’
整理得,解得,满足.
因此,实数的值为.…………………………………………12’
22.解答(Ⅰ),.
当时,.
依题意,即在处切线的斜率为.
把代入中,得.
则曲线在处切线的方程为.………………………………3’
(Ⅱ)函数的定义域为.
.
(1)若,
当,即时,函数为增函数;
当,即和时,函数为减函数.
(2)若,
当,即和时,函数为增函数;
当,即时,函数为减函数.
综上所述,
时,函数的单调增区间为;单调减区间为,.
时, 函数的单调增区间为,;单调减区间为.……7’
(Ⅲ)当时,要使恒成立,即使在时恒成立. 设则.可知在时,,为增函数;
时,,为减函数.则.从而.……12’