2017-2018学年江西省上饶市广丰一中高二上学期期中考试数学试题 9页

广丰一中2017-2018学年第一学期期中考试 高二数学试卷（理）‎ 命题人：刘小伟 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．18×17×16×…×9=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若，则正整数x的值为（　　） ‎ A．2 B．8 C．2或6 D．2或8‎ ‎3．C32+C42+C52+…+C1002的值为（　　）‎ A．C1003 B．C1013 C．C1003﹣1 D．C1013﹣1‎ ‎4．（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（　　）‎ A．30 B．70 C．90 D．﹣150‎ ‎5、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（　　）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎6、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，‎ 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A．65 B．64科 网C．63 D．62‎ ‎7、高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（　　）‎ A．26 B．31 C．36 D．37‎ ‎8、若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？‎ ‎9、篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8‎ 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（　　）种出场阵容的选择．‎ A．16 B．28 C．84 D．96‎ ‎10、把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（　　）‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 ‎12、设x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则此时 ＋的最小值为(　　)‎ A. B. C. D．4‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、在的二项展开式中，x3的系数是______________．（用数字作答）‎ ‎14、如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有　　种不同的走法．‎ ‎15、已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 .‎ ‎16、在△ABC中，若 ,则角B的取值范围是 。‎ 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分）‎ ‎17、已知，不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎18、已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．‎ ‎（1）求展开式中的所有有理项；‎ ‎（2）求展开式中系数绝对值最大的项．‎ ‎（3）求的值.‎ ‎19、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8 元/度收费，超过400度的部分按1.0 元/度收费．‎ ‎（I） 求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；‎ ‎（II） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260 元的占80%，求A，B的值：‎ ‎（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎20、已知锐角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)求cosC－sinB的取值范围．‎ ‎21、数列{}中，，(是不为0的常数，)，且，，成等比数列.‎ ‎（1） 求数列{}的通项公式；‎ ‎（2） 若=，为数列{}的前n项和，求.‎ ‎22、已知向量，． ‎ ‎（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；‎ ‎（2）若，求满足的概率．‎ 参考答案 一、 CDDBC BDCBC CA 二、 ‎13、-10 14、45 15、 16、‎ 三、17、已知，不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）因为，所以不等式即为，‎ 由不等式的解集为，‎ 所以方程的两个为和，‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以“对任意，不等式恒成立”等价于 ‎“对任意，不等式恒成立”，即：对任意，不等式恒成立，所以，令，则，‎ 所以在上为增函数，所以，‎ 所以，即的取值范围为.‎ ‎18、已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．‎ ‎（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．‎ ‎（3）求的值.‎ 解：（1）由解得n=10 ‎ 因为通项： ‎ ‎ 当5﹣为整数，r可取0，6 ‎ 展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 （4分）‎ ‎（2）设第r+1项系数绝对值最大，则 ‎ 解得，于是r只能为7 所以系数绝对值最大的项为 （8分）‎ ‎（3） ‎ ‎ （12分）‎ ‎19、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8 元/度收费，超过400度的部分按1.0 元/度收费．‎ ‎（I） 求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；‎ ‎（II） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260 元的占80%，求A，B的值：‎ ‎（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ 解：（Ⅰ）当0≤x≤200时，y=0.5x；当200＜x≤400时，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60，‎ 当x＞400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，‎ 所以y与x之间的函数解析式为：y=．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当y=260时，x=400，则P（x≤400）=0.80，‎ 结合频率分布直方图可知：0.1+2×100B+0.3=0.8，100A+0.05=0.2，‎ ‎∴A=0.0015，B=0.0020．‎ ‎（Ⅲ）由题意可知x可取50，150，250，350，450，550．‎ 当x=50时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，‎ 当x=150时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，‎ 当x=250时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，‎ 当x=350时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，‎ 当x=450时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，‎ 当x=550时，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．‎ 故=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.5．‎ 所以，估计1月份该市居民用户平均用电费用为170.5元 ‎20、已知锐角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)求cosC－sinB的取值范围．‎ 解　(1)由正弦定理得b2－a2＝(b－c)·c.即b2＋c2－a2＝bc.∴cosA＝＝＝.‎ 又∵A为三角形内角，∴A＝.‎ ‎(2)∵B＋C＝π，∴C＝π－B. ∵△ABC为锐角三角形，‎ ‎∴∴