【数学】2020届一轮复习人教A版集合与常用逻辑用语（文）学案 8页

‎【考向解读】 ‎ 集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．‎ ‎【命题热点突破一】集合的关系及运算 集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．‎ ‎1．集合的运算性质及重要结论 ‎(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.‎ ‎(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.‎ ‎(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.‎ ‎(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.‎ ‎2．集合运算中的常用方法 ‎(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；‎ ‎(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；‎ ‎(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．‎ 例1、（2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,，故选C。‎ ‎【变式探究】【2017全国卷1，文1】已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，选A．‎ ‎【变式探究】设集合，则（ ）‎ ‎(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+ ） (D)（0，2] [3,+）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由解得或，所以，所以，故选D． ‎ ‎【变式探究】【2017天津，文2】设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【变式探究】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 ‎（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.‎ ‎【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法 ‎(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．‎ ‎(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．‎ ‎(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．‎ ‎【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎(2)给出下列命题：‎ ‎①若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；‎ ‎②a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；‎ ‎③在△ABC中，sinA>sinB的充要条件为A>B；‎ ‎④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命题p是命题q的充分不必要条件．‎ 其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】①正确．因为＝，‎ 所以||＝||且∥，‎ 又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且||＝||，因此＝.‎ ‎②不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．‎ ‎【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题 ‎(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. ‎ ‎9. （2018年北京卷）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎10. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，本题选择A选项。‎ ‎11.（2018年北京卷）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.‎ ‎【答案】（答案不唯一）‎ ‎【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足。所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）‎ ‎1.【2017全国卷1，文1】已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎2.【2017课标II，文1】设集合则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ ‎3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.‎ ‎4.【2017天津，文1】设集合，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：.本题选择B选项 ‎ ‎5.【2017北京，文1】已知，集合，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为或，所以，故选C.‎ ‎6.【2017浙江，1】已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用数轴，取所有元素，得． ‎ ‎4.【2016高考山东文数】设集合则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎5.【2016高考新课标2文数】已知集合，，则 ‎（ ）（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合，而，所以，故选C.‎ ‎6.【2016年高考北京文数】已知集合，，则（ ）‎ A.B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，故选C.‎ ‎7.【2016高考浙江文数】已知集合则（ ）‎ A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据补集的运算得．故选B．‎ ‎8. 【2016高考浙江文数】命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎【答案】D ‎【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ ‎9.【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎10.【2016高考天津文数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 ‎ ‎（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.‎ ‎11.【2016高考天津文数】已知集合则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】选D.‎ ‎12.【2016高考江苏卷】已知集合则________▲________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎13.【2016高考上海文数】设，则“”是“”的（ ） ‎ （A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】，所以是充分非必要条件，选A.‎ ‎14．【2016高考山东文数】设集合则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎1．(2015·天津)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于(　　)‎ A．{2,5} B．{3,6}‎ C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，∁UB＝{2,5,8}，则A∩(∁UB)＝{2,5}，选A.‎ ‎2．(2014·安徽)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】∵ln(x＋1)<0，∴00，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 ‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ ‎【答案】D