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  • 2021-06-15 发布

2021高考数学一轮复习课后限时集训11函数的图像文北师大版

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课后限时集训11‎ 函数的图像 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是(  )‎ A     B      C     D B [y=|f(x)|=|2x-2|= 易知函数y=|f(x)|的图像的分段点是x=1,‎ 且过点(1,0),(0,1),|f(x)|≥0.‎ 又|f(x)|在(-∞,1)上单调递减,故选B.]‎ ‎2.(2019·沈阳市质量监测(一))函数f(x)=的图像大致为(  )‎ A            B C            D C [因为y=x2-1与y=e|x|都是偶函数,所以f(x)=为偶函数,排除A,B,又由x→+∞时,f(x)→0,x→-∞时,f(x)→0,排除D,故选C.]‎ ‎3.(2019·郑州调研)已知函数f(x)=g(x)=-f(-x),则函数g(x)的图像是(  )‎ - 6 -‎ A     B      C     D D [法一:由题设得函数g(x)=-f(-x)=据此可画出该函数的图像,如题图选项D中图像.故选D.‎ 法二:先画出函数f(x)的图像,如图1所示,再根据函数f(x)与-f(-x)的图像关于坐标原点对称,即可画出函数-f(-x),即g(x)的图像,如图2所示.故选D.]‎ 图1         图2‎ ‎4.下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是(  )‎ A.y=ln(1-x)  B.y=ln(2-x)‎ C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)‎ B [法一:设所求函数图像上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=ln x的图像上,所以y=ln(2-x).故选B.‎ 法二:由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y=ln x的图像上也在所求函数的图像上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D,选B.]‎ ‎5.对任意x∈,23x≤logax+1恒成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. C [若23x≤logax+1在上恒成立,则0<a<1,利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略),易得loga+1≥2,解得≤a<1,故选C.]‎ 二、填空题 ‎6.已知函数y=f(x+1)的图像过点(3,2),则函数y=f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点________.‎ ‎(4,-2) [因为函数y=f(x+1)的图像过点(3,2),所以函数y=f(x)的图像一定过点(4,2),所以函数y=f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点(4,-2).]‎ ‎7.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x - 6 -‎ ‎)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为________.‎ f(x)= [当-1≤x≤0时,设解析式为f(x)=kx+b(k≠0),则得 ‎∴当-1≤x≤0时,f(x)=x+1.‎ 当x>0时,设解析式为f(x)=a(x-2)2-1(a≠0),‎ ‎∵图像过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,∴a=.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)=]‎ ‎8.函数f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,其在(0,4]上的图像如图所示,那么不等式f(x)sin x<0的解集为________.‎ ‎ (-π,-1)∪(1,π) [由题意知,在(0,4]上,当0<x<1时,f(x)>0,当1<x<4时,f(x)<0.由f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数可知,当-1<x<0时,f(x)<0;当-4<x<-1时,f(x)>0.g(x)=sin x,在[-4,4]上,当0<x<π时,g(x)>0;当π<x<4时,g(x)<0;当-π<x<0时,g(x)<0,当-4<x<-π时,g(x)>0.‎ ‎∴f(x)sin x<0⇔或 则f(x)sin x<0在区间[-4,4]上的解集为(-π,-1)∪(1,π).]‎ 三、解答题 ‎9.画出下列函数的图像.‎ ‎(1)y=eln x;‎ ‎(2)y=|x-2|·(x+1).‎ ‎[解] (1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=eln x=x(x>0),所以其图像如图所示.‎ ‎(2)当x≥2,即x-2≥0时,‎ y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-;‎ 当x<2,即x-2<0时,‎ y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-+.‎ 所以y= 这是分段函数,每段函数的图像可根据二次函数图像作出(其图像如图所示).‎ - 6 -‎ ‎10.已知函数f(x)= ‎(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像;‎ ‎(2)写出f(x)的单调递增区间;‎ ‎(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值.‎ ‎[解](1)函数f(x)的图像如图所示.‎ ‎(2)由图像可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].‎ ‎(3)由图像知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,‎ 当x=0时,f(x)max=f(0)=3.‎ ‎1.若函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为(  )‎ A.(1,3) B.(-1,1)‎ C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1)‎ C [‎ 作出函数f(x)的图像如图所示.‎ 当x∈(-1,0)时,由xf(x)>0得x∈(-1,0);‎ 当x∈(0,1)时,由xf(x)>0得x∈;‎ 当x∈(1,3)时,由xf(x)>0得x∈(1,3).‎ 故x∈(-1,0)∪(1,3).]‎ - 6 -‎ ‎2.(2019·太原模拟)已知函数f(x)=|x2-1|,若0<a<b且f(a)=f(b),则b的取值范围是(  )‎ A.(0,+∞) B.(1,+∞)‎ C.(1,) D.(1,2)‎ C [作出函数f(x)=|x2-1|在区间(0,+∞)上的图像如图所示,作出直线y=1,交f(x)的图像于点B,由x2-1=1可得xB=,结合函数图像可得b的取值范围是(1,).]‎ ‎3.已知函数f(x)=若f(x)在区间[m,4]上的值域为[-1,2],则实数m的取值范围为________.‎ ‎[-8,-1] [作出函数f(x)的图像,当x≤-1时,函数f(x)=log2单调递减,且最小值为f(-1)=-1,则令log2=2,解得x=-8;当x>-1时,函数f(x)=-x2+x+在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为f(2)=2,又f(4)=<2,f(-1)=-1,故所求实数m的取值范围为[-8,-1].‎ ‎]‎ ‎4.已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x++2的图像关于点A(0,1)对称.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.‎ ‎[解](1)设f(x)图像上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图像上,‎ 即2-y=-x-+2,∴y=f(x)=x+(x≠0).‎ ‎(2)g(x)=f(x)+=x+,∴g′(x)=1-.‎ ‎∵g(x)在(0,2]上为减函数,∴1-≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,‎ ‎∴a+1≥4,即a≥3,故实数a的取值范围是[3,+∞).‎ ‎1.设f(x)是定义在R上的偶函数,F(x)=(x+2)3f(x+2)-17,G(x)=-,若F - 6 -‎ ‎(x)的图像与G(x)的图像的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 (xi+yi)=________.‎ ‎-19m [∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴g(x)=x3f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于原点中心对称,∴函数F(x)=(x+2)3f(x+2)-17=g(x+2)-17的图像关于点(-2,-17)中心对称.‎ 又函数G(x)=-=-17的图像也关于点(-2,-17)中心对称,‎ ‎∴F(x)和G(x)的图像的交点也关于点(-2,-17)中心对称,‎ ‎∴x1+x2+…+xm=×(-2)×2=-2m,‎ y1+y2+…+ym=×(-17)×2=-17m,‎ ‎∴ (xi+yi)=(x1+x2+…+xm)+(y1+y2+…+ym)=-19m.]‎ ‎2.已知函数f(x)=2x,x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?‎ ‎(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.‎ ‎[解](1)‎ 令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示,由图像看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,即原方程有一个解;‎ 当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图像有两个交点,即原方程有两个解.‎ ‎(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,‎ 因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,‎ 所以H(t)>H(0)=0.‎ 因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,‎ 应有m≤0,‎ 即所求m的取值范围为(-∞,0].‎ - 6 -‎

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