2017-2018学年河北省永年县二中高二下学期4月月考数学理试题（解析版） 12页

‎2017-2018学年河北省永年县二中高二下学期4月月考数学理试题（解析版）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于(　　)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，∴,∴= ,对应复平面内的点.‎ 考点：1、共轭复数；2、复数和复平面内的点的对应关系.‎ ‎2. 用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）‎ A.，都能被5整除 B.，都不能被5整除 C.不能被5整除 D.，有1个不能被5整除 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：用反证法证明时，首先假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设：，都不能被5整除成立 考点：反证法 ‎3. 在数学归纳法证明“ ”时，验证当n=1时，等式的左边为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，知当n=1时，等式的左边为.‎ 故选C.‎ ‎4. 过曲线ｙ＝＋１上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵∴该点处的切线斜率为3，∴所求直线方程为.‎ 故选C.‎ ‎5. 下列推理合理的是（　　）‎ A. 是增函数，则 B. 因为，则 C. 为锐角三角形，则 D. 直线，则 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据题意，由于是增函数，则或者f’(x)=0在个别点成立，故错误对于B，因为，则显然不成立，对于D直线，则，可能斜率都不存在，故错误，故选C.‎ 考点：推理与证明 点评：主要是考查了合情推理的运用，属于基础题。‎ ‎6. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是(　　)‎ A. 10 B. －10 C. －5 D. 20‎ ‎【答案】A ‎【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为·(－1)rx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，所以含x4项的系数为(－1)2＝10，故选A.‎ ‎7. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．‎ 解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．‎ 又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．‎ 故选D．‎ 视频 ‎8. 某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为(　　)‎ A. 1 800 B. 900 C. 300 D. 1 440‎ ‎【答案】D ‎9. 设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是 ‎.‎ 故选A.‎ ‎10. 已知双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是(　　)‎ A. (1，＋∞) B. (1,2] C. (1，] D. (1,3]‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为P为双曲线右支上的任意一点，所以|PF1|＝2a＋|PF2|，所以＝|PF2|＋＋4a≥2＋4a＝8a，当且仅当|PF2|＝2a，|PF1|＝4a时，等号成立，可得2a＋4a≥2c，解得e≤3，又因为双曲线离心率大于1，故选D.‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎11. 已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)< ，则a的取值范围是（ ）‎ A. ∪[2，＋∞) B. ∪(1,2]‎ C. ∪[4，＋∞) D. ∪(1,4]‎ ‎【答案】B ‎【解析】当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，即ax>x2－在(－1,1)上恒成立，令g(x)＝ax，m(x)＝x2－，由图象知：当01时，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－＝，此时10; 此时f(x) 单调递增－40时，f′(x)>0; 此时f(x) 单调递增，故当x→－∞，f(x)→0，x→＋∞，f(x)→＋∞大致图象为如图，“方程f(x)＝m有两个不同的实数根”转化为函数f(x)的图象与y＝m的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围为(－2,0]∪{6e－4}.‎ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？‎ ‎(1)比21 034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数．‎ ‎【答案】(1)39．(2)8．‎ ‎【解析】试题分析：（1）合理分类或分步，做到不重不漏； （2）正难则反，注意间接法的应用．‎ 试题解析：‎ ‎(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；‎ 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；‎ 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA＝12个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；‎ 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个五位数；‎ 故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数．‎ ‎(2)可分为两类：末位数是0，个数有A·A＝4；末位数是2或4，个数有A·C＝4；‎ 故共有A·A＋A·C＝8个满足条件的五位数．‎ ‎18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C.‎ ‎(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．‎ ‎【答案】(1)A＝.(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据已知，利用正弦定理，求出，求出角A的大小；（2）由余弦定理的推论，求出边长c，由b=2c 求出边长b，由三角形面积公式求出面积。‎ 试题解析：　(1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，‎ 得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，‎ 即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，‎ 所以2sin Bcos A＝sin B，‎ 因为0b>0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且·＝0，||＝2||.‎ ‎(1)求椭圆M的方程；‎ ‎(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且||＝||，求实数t的取值范围．‎ ‎【答案】(1).(2)t∈(1,2)．‎ ‎【解析】试题分析：（1）∵且过，则．∵，∴，即．又∵，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，．即可求出椭圆的方程．（2）由条件，当时，显然；‎ 当时，设：，，消得由可得，① 设，，中点，则，， ∴．由，∴，即。∴，化简即可求出结果．‎ 试题解析：解：（1）∵且过，则．‎ ‎∵，∴，即．‎ 又∵，设椭圆的方程为，‎ 将C点坐标代入得，解得，．‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）由条件，当时，显然；‎ 当时，设：，，消得由可得，①‎ 设，，中点，则，， ∴．‎ 由，∴，即。∴，‎ 化简得② ∴将①代入②得，。‎ ‎∴的范围是。综上． 12．‎ 考点：1．椭圆的方程；2．直线与椭圆的位置关系．‎ ‎22. 设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.‎ ‎(1)求a，b，c，d的值； (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．‎ ‎【答案】(1)由a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)[1，e2]．‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值．（2） 由（1）知，,令,即证时．先将函数 求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值．使其最小值大于等于0即可．‎ 试题解析：（1）由已知得，‎ 而，‎ ‎（4分）‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 设函数，‎ ‎．‎ 由题设可得，即，‎ 令得, ．．（6分）‎ ‎①若，则，∴当时，‎ ‎，当时，，即F（x）在单调递减，在单调递增，故在取最小值，‎ 而．‎ ‎∴当时，，即恒成立． ．（8分）‎ ‎②若，则，‎ ‎∴当时，，∴在单调递增，‎ 而，∴当时，，即恒成立，‎ ‎③若，则，‎ ‎∴当时，不可能恒成立． ．（10分）‎ 综上所述，的取值范围为．（12分）‎ 考点：用导数研究函数的性质．‎