2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版 9页

南昌十中2018－2019学年上学期期中考试 ‎ ‎ 高二（文科）试题 ‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟.‎ 第I卷 一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为（　　） A.（0，-2）   B.（-2，0）   C.（0，-1）   D.（-1，0）‎ ‎2.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.过椭圆的焦点作直线交椭圆与A、B两点，是椭圆的另一焦点，则的周长是（ ）‎ A. 12 B. ‎24 ‎C. 22 D. 10‎ ‎5.已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A. B‎.2 C. D.1‎ ‎7.已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（　　） A.4       B.5       C.6       D.7‎ ‎8．直线和圆交于两点，则的中点坐标（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，， 原点到直线的距离为， 则渐近线的斜率为（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线，圆 （r>0）,过点的直线l交圆N于两点，交抛物线M于两点，且满足的直线l恰有三条，则r的取值范围为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 一、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是 .‎ ‎14.椭圆的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的余弦值为 .‎ ‎15.已知抛物线C:的焦点为F，准线为l，点，线段AF交抛物线C于点B，若则 .‎ ‎16.椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．‎ 三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，求椭圆的方程；‎ ‎(2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程；‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知曲线为参数． (1)将C的参数方程化为普通方程； (2)若点P(x,y)是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点， 求焦点F的坐标及其离心率  求弦AB的长．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点 ‎(1)求椭圆方程；‎ ‎(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明 ‎．　‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知平面内两个定点，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且 ‎.‎ ‎(1)求点M的轨迹曲线E的方程；‎ ‎(2)若直线与曲线E有交点，求实数k的取值范围.‎ 高二文科答案 一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C C B A A D D B D D B 二、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 14. 15. 4 16.‎ 三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ ‎（1）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，求椭圆的方程；‎ （2） 求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程；‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎ 得，或 （5分）‎ ‎（2） 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 ‎ 得 （10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知曲线为参数．Ⅰ将C的参数方程化为普通方程；Ⅱ若点是曲线C上的动点，求的取值范围．‎ ‎【答案】解：Ⅰ为参数， 曲线C的普通方程为． （6分）Ⅱ ‎ 当时，取得最大值5， 当时，取得最小值． 的取值范围是． （12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点， 求焦点F的坐标及其离心率  求弦AB的长．‎ ‎【答案】解：，分 分 离心率 分 解：由斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F得直线l的方程为 设，，分 由得：分 分 所以：分 分 分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．‎ ‎【答案】解：Ⅰ由题意设抛物线方程为，其准线方程为， 到焦点的距离等于A到其准线的距离， 抛物线C的方程为 （6分）Ⅱ由消去y，得   直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有，，解得且， 又， 解得，或舍去 的值为2． （12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点 ‎(1)求椭圆方程；‎ ‎(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明．　‎ ‎【答案】解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，‎ 由c＝，椭圆过点可得 ‎ 解得所以可得椭圆方程为＋y2＝1. （6分）‎ ‎(2)由题意可设直线MN的方程为：x＝ky－，‎ ‎ 联立直线MN和椭圆的方程：化简得(k2＋4)y2－ky－＝0.‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，‎ 则y1y2＝，y1＋y2＝‎ 又A(－2,0)，则·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋k(y1＋y2)＋＝0，所以. （12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知平面内两个定点，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且，‎ 求点M的轨迹曲线E的方程；‎ 若直线与曲线E有交点，求实数k的取值范围 ‎【答案】解：设点M坐标为，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即：，‎ 点M的轨迹方程为； （6分）‎ 将直线方程与曲线方程联立，‎ ‎，‎ 当时，‎ 直线l 与曲线E渐近线平行，‎ 直线l 与曲线E只有一个交点，‎ 当，‎ 得，‎ 综上，直线与曲线E有交点时，的取值范围为． （12分）‎