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  • 2021-06-15 发布

高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试:3-1-1

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第三章 概 率 ‎3.1 随机事件的概率 ‎3.1.1 随机事件的概率 双基达标 (限时20分钟) ‎1.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的是 (  ).‎ A.3本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C.3本都是数学书 D.至少有一本是语文书 解析 从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选D.‎ 答案 D ‎2.下列事件中,是随机事件的是 (  ).‎ A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 解析 A为必然事件,B、C为不可能事件.‎ 答案 D ‎3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有 (  ).‎ A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 解析 试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种.‎ 答案 D ‎4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有________.(填序号)‎ 解析 由频率和概率的关系知只有①③④正确.‎ 答案 ①③④‎ ‎5.某校高一(1)班共有46人,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为________.‎ 解析 共46人,则女生有33人,抽到女生有33次机会,所以概率为.‎ 答案  ‎6.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:‎ 分组 ‎[500,900)‎ ‎[900,‎ ‎1 100)‎ ‎[1 100,‎ ‎1 300)‎ ‎[1 300,‎ ‎1 500)‎ ‎[1 500,1 700)‎ ‎[1 700,‎ ‎1 900)‎ ‎[1 900,+∞)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎(1)将各组的频率填入表中;‎ ‎(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.‎ 解 (1)频率依次是:‎ ‎0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.‎ ‎(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是 ‎48+121+208+223=600,‎ 所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6,‎ 所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.‎ 综合提高 (限时25分钟) ‎7.下列说法正确的是 (  ).‎ A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0‎ C.必然事件的概率一定为1‎ D.以上均不对 解析 任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.‎ 答案 C ‎8.在掷一次硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为 (  ).‎ A.0.49 B.49 C.0.51 D.51‎ 解析 由100×0.49=49,故有49次“正面向上”,故有100-49=51次“正面朝下”.‎ 答案 D ‎9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:‎ ‎①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;‎ ‎②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;‎ ‎③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.‎ 其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号)‎ 解析 因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.‎ 答案 ①③ ②‎ ‎10.给出下列四个命题:‎ ‎①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;‎ ‎②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;‎ ‎③若loga(x-1)>0,则x>1是必然事件;‎ ‎④对顶角不相等是不可能事件.‎ 其中正确命题是________.‎ 解析 ∵|x|≥0恒成立,∴①正确;‎ 奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,‎ ‎∴②正确;由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正确,④正确.‎ 答案 ①②③④‎ ‎11.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果:‎ 贫困地区:‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎16‎ ‎27‎ ‎52‎ ‎104‎ ‎256‎ ‎402‎ 得60分以上的频率 发达地区:‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎17‎ ‎29‎ ‎56‎ ‎111‎ ‎276‎ ‎440‎ 得60分以上的频率 ‎(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;‎ ‎(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;‎ ‎(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.‎ 解 (1)贫困地区:‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎16‎ ‎27‎ ‎52‎ ‎104‎ ‎256‎ ‎402‎ 得60分以上的频率 ‎0.53‎ ‎0.54‎ ‎0.52‎ ‎0.52‎ ‎0.51‎ ‎0.50‎ 发达地区:‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎17‎ ‎29‎ ‎56‎ ‎111‎ ‎276‎ ‎440‎ 得60分以上的频率 ‎0.567‎ ‎0.580‎ ‎0.560‎ ‎0.555‎ ‎0.552‎ ‎0.550‎ ‎(2)概率分别为0.5和0.55.‎ ‎(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.‎ ‎12.(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下:‎ 调查件数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎450‎ 合格件数 ‎47‎ ‎92‎ ‎192‎ ‎285‎ ‎429‎ 根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品,大约需要抽取多少件产品?‎ 解 5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.953,则合格概率估计为0.95.‎ 设若想抽到950件合格品,大约抽n件产品,则=0.95,所以n=1 000.‎

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