2017-2018学年山西省陵川第一中学校高二上学期期末测评数学（理）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年山西省陵川第一中学校高二上学期期末测评数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题，则命题的否定为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．45° C．120° D．135°‎ ‎4．已知向量，，若平行，则实数等于（ ）‎ A．-1 B．‎-2 C．-3 D．-6‎ ‎5．已知双曲线的一条渐近线方程为，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）‎ A．4 B．2或 C． D．4或 ‎6．“”是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．半径为1的圆与相切，则圆的圆心轨迹为（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆 C．两个点 D．一个点 ‎8．在平行六面体中，若分别为的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．在直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在空间直角坐标系中，到轴和轴距离相等的点的轨迹为（ ）‎ A．一个平面 B．两个平面 C．一条直线 D．两条直线 ‎12．为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则的离心率为（ ）‎ A． B．‎2 C．或 D．2或3‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．向量与互相垂直，则 ．‎ ‎14．已知圆与圆有公切线，则的取值范围为 ．‎ ‎15．设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：‎ ‎①三棱锥的体积为定值； ②异面直线与所成的角为45°；‎ ‎③平面； ④直线与平面所成的角为60°.‎ 其中正确的命题为 ．‎ ‎16．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.‎ ‎18． 已知圆过点，，.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）直线与圆相交于两点，若为锐角，求实数的取值范围.‎ ‎19． 在正方体中，为的中点，满足.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）若与平面所成的角为30°，求的值.‎ ‎20． 平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求.‎ ‎21． 在长方体中，，，为的中点.‎ ‎（1）求二面角的大小；‎ ‎（2）在矩形内部是否存在点，使平面，若存在，求出其中的一个点，若不存在，请说明理由.‎ ‎22．已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与相交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎2017－2018学年度第一学期高二期末测评考试 理科数学参考答案及评分参考 一、选择题 ‎1-5:CADDD 6-10:BACAC 11、12：BD 二、填空题 ‎13．4 14． 15．①② 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：当真时，∵函数在上为减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴当真时，.‎ 当真时，，，‎ 在为单调递增函数，∴.‎ 由真假，即.‎ ‎∴综上所述，的取值范围是.‎ ‎18．解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎（2）当直线过圆心时，，此时，‎ 当直线与圆相切时或-18，‎ 结合图形可知，.‎ ‎19．解：（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，计算可得 ‎，，．‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）以为轴建立坐标系，‎ 设，，，，平面的法向量为，‎ 由，的坐标为，∴．‎ ‎∴.‎ 解得（负值舍去）.‎ ‎20．解：（1）设，则，‎ 当时，，当时，．‎ 所以，所求轨迹方程为或．‎ ‎（2）设过的直线方程为，代入得 ‎.‎ 设，（不妨设），‎ 则①，②，‎ 由得，③‎ ‎①②③联立得，，‎ 则，代入直线的方程得，‎ ‎∴.‎ ‎21．解：分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，‎ 所以，．‎ 设平面的法向量为，‎ 则即 令，得.‎ ‎（1）又为平面的法向量，‎ ‎∴，‎ 故二面角的大小为30°.‎ ‎（2）设，则，‎ ‎∵平面，∴．即，∴．‎ 令，，得为所求点的其中之一.‎ ‎22．解：（1）由已知得，解得，．‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题得不为轴，∴设直线的方程为，代入椭圆的方程得 ‎，‎ 设，，则，.‎ ‎．‎ 即，∴（舍）或．‎ 直线的方程为．‎ 综上，直线的方程为.‎