2017-2018学年福建省南平市高二下学期期末质量检测数学（理）试题 Word版 8页

南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知点，则点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知为第二象限角，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.若点在角的终边上，则实数的值是（ ）‎ A．4 B．2 C．-2 D．-4‎ ‎6.为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎7.已知函数的极小值点为，设，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知，且，则的值为（ ）‎ A．40 B．30 C．20 D．10‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中“函数”的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）‎ ‎13. ．‎ ‎14.已知函数的对称轴方程为 ．‎ ‎15.函数（，均为正数），若在上有最小值10，则在上的最大值为 ．‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）已知，且，求的值.‎ ‎19.已知函数（且）的图象过点.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求过原点，且与函数图象相切的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，.‎ 南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测 理科数学试题答案 一、选择题 ‎1-5: CDAAD 6-10: CDABB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）令，，，‎ 即函数解析式为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 函数的单调递增区间是，‎ 函数的单调递减区间是.‎ ‎18.解：（Ⅰ）‎ ‎，‎ ‎，‎ 令，‎ ‎，‎ 函数的单调递减区间为.‎ ‎（Ⅱ），,‎ ‎，‎ ‎，则，‎ ‎.‎ ‎19.解：（Ⅰ），，‎ 或，‎ ‎，（舍去），‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎，.‎ 则.‎ ‎20.解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎.‎ 极大值 极小值 ‎，.‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎21.解：（Ⅰ）解法1：‎ ‎ ‎ ‎=，‎ 函数的值域为 .‎ 解法2：‎ ‎=，‎ 函数的值域为 .‎ ‎（Ⅱ），则，‎ ‎ 或，‎ 即：或.‎ 由小到大的四个正解依次为：‎ ‎，，，.‎ 方程在上只有三个实数根.‎ ‎，解得：.‎ ‎22.解：（Ⅰ）设切点，则，，，‎ 切线方程为：，‎ 即：，将原点带入得：‎ ‎，，‎ 切线方程为：.‎ ‎（Ⅱ）证法（1）：‎ 设，，，则.‎ 当时，，当时，，则，‎ 所以，即：，.‎ 设，，‎ ‎，，，‎ 当时，，当时，，‎ 则 ‎，‎ 所以，即：，，‎ 所以.‎ 证法（2）‎ ‎,即证：，‎ 设，，，‎ 则在上单调递增，且，，‎ 则在存在唯一的零点使 即，.‎ 且时，时，‎ 则，‎ 即：，‎ 所以. ‎