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  • 2021-06-15 发布

四川省宜宾市第四中学2020届高三三诊模拟考试数学(理)试题

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‎2020年春四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试 理科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内,已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为 ‎ ‎ ‎ A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元 ‎4.等差数列的前项的和等于前项的和,若,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.将三个数,,从小到大排列得 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则关于函数以下说法正确的是 ‎ A.最大值为1,图象关于直线对称 B.在上单调递减,为奇函数 C.在上单调递增,为偶函数 D.周期为,图象关于点对称 ‎7.已知是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:‎ ‎①若,,则;②若,,则;‎ ‎③若是异面直线,,,,,则;‎ ‎④若不平行,则与不可能垂直于同一平面.,其中为真命题的是 ‎ A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④‎ ‎8.岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口,高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游,如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的进站方式,那么这3个同学的不同进站方式有( )种 A.24 B.‎36 ‎C.42 D.60‎ ‎9.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 ‎ A.乙、丁可以知道自己的成绩 B.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.丁可以知道四人的成绩 ‎10.在正方体中,点为线段的中点,设点在直线上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知直线与椭圆交于两点,且(其中为坐标原点),若椭圆的离心率满足,则椭圆长轴的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若实数满足约束条件,则的最大值为__________.‎ ‎14.已知随机变量,且,则______.‎ ‎15.已知,则的值为____________.‎ ‎16.在边长为的菱形中,,沿对角线折起,使二面角的大小为,这时点在同一个球面上,则该球的表面积为____.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)第30届夏季奥运会将于‎2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者.将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在‎180cm以上(包括‎180cm)定义为“高个子”,身高在‎180cm以下(不包括‎180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.‎ ‎(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?‎ ‎(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.‎ ‎18.(12分)如图,在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D、E分别是AC、BC的中点,F在SE上,且SF=2FE.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面SBC⊥平面SAE ‎(Ⅱ)若G为DE中点,求二面角G﹣AF﹣E的大小.‎ ‎19.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调递增区间; ‎ ‎(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;‎ ‎(Ⅱ)判断函数在区间上零点的个数.‎ ‎21.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,,为椭圆上两点,圆.‎ ‎(Ⅰ)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若圆的半径为2,点,满足,求直线被圆截得弦长的最大值.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点P是曲线上的动点,点Q在OP的延长线上,且,点Q的轨迹为.‎ ‎(Ⅰ)求直线l及曲线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若射线与直线l交于点M,与曲线交于点(与原点不重合),求的最大值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数,,且的解集为 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求证 ‎2020年春四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试 理科数学参考答案 ‎1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.A 11.A 12.A ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,‎ 用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,‎ 所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人 用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,‎ 则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”, 则 因此,至少有一人是“高个子”的概率是 ‎ ‎(Ⅱ)依题意,所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为.     ‎ ‎, ,‎ ‎,.‎ 因此,X的分布列如下:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以X的数学期望.‎ ‎18.(1)∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥BC,又∵AC=AB,且点E是BC的中点,‎ ‎∴BC⊥AE,∵SA∩AE=A,∴BC⊥底面SAE,∵BC⊂平面SBC,∴平面SBC⊥平面SAE.‎ ‎(2)以A点为坐标原点,分别以AC,AB,AS为x,y,z轴建立空间坐标系O﹣xyz,‎ 则A(0,0,0),S(0,0,2),E(1,1,0),G(1,,0),C(2,0,0),B(0,2,0),‎ 由SF=2FE得F(,,),∴=(1,1,0),=(,,),=(1,,0),=(2,﹣2,0).‎ 设平面AFG的法向量为=(x,y,z),则,令y=2,得到x=﹣1,z=﹣1,‎ 即=(﹣1,2,﹣1),设平面AFE的法向量为,‎ 由(1)知为平面AES的一个法向量,==(2,﹣2,0),‎ ‎∴cosα===,∵二面角G﹣AF﹣E的平面角 为锐角,∴二面角G﹣AF﹣E的大小为.‎ ‎19:(1)因为 ‎,‎ 由,得,‎ 所以的单调递减区间为.‎ ‎(2)由题意,,‎ 原不等式等价于,即恒成立,‎ 令()‎ 由,所以时,的最大值为,因此.‎ ‎20.解:(Ⅰ)因为, ‎ ‎①当时,,所以在上是增函数,无最小值; ‎ ‎②当时,又得,由得 ‎∴在上是减函数,在上是增函数, ‎ 若,则在上是减函数,则;‎ 若,则在上是减函数,在上是增函数,∴‎ 综上:当时,的最小值为; 当时,的最小值为 ‎(Ⅱ)由得 令,则,由得,由得,所以在上是减函数,在上是增函数,‎ 且,且,当时,,‎ 所以,当时,无有零点;当或时,有1个零点;‎ 当时,有2个零点.‎ ‎21.解:(1)因为椭圆的方程为,所以,,因为轴,所以, ‎ 根据对称性,可取, 则直线的方程为,即. ‎ 因为直线与圆相切,得,所以圆的方程为 .‎ ‎(2)圆的半径为2,可得圆的方程为. ‎ ‎①当轴时,,所以,得,‎ 此时得直线被圆截得的弦长为. ‎ ‎②当与轴不垂直时,设直线的方程为,,,‎ 首先由,得,‎ 即,所以(*). ‎ 联立,消去得,‎ 在时,,代入(*)式,得,‎ 由于圆心到直线的距离为,所以直线被圆截得的弦长为,故当时,有最大值为.综上,因为,‎ 所以直线被圆截得的弦长的最大值为. ‎ ‎22.(1)消去直线l参数方程中的t,得,‎ 由,得直线l的极坐标方程为,故.‎ 由点Q在OP的延长线上,且,得,设,则,‎ 由点P是曲线上的动点,可得,即,所以的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(2)因为直线l及曲线的极坐标方程分别为,,‎ 所以,, ‎ 所以,‎ 所以当时,取得最大值,为.‎ ‎23.,,故,由题意可得的解集为,即的解集为,故.‎ ‎(2)由,,,且,∴‎ ‎,‎ 当且仅当时,等号成立.所以.‎

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