2018-2019学年湖北省黄石二中高一下学期期末考试模拟测试卷 数学 解析版 8页

‎2018-2019学年湖北省黄石二中高一下学期期末考试模拟测试卷 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2018·景德镇一中]某班由33个学生编号为01，02，，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为（ ）‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47‎ A．26 B．30 C．25 D．06‎ ‎2．[2018·渭南二模]已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2018·杭州期中]已知向量，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2018·玉山一中]要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎5．[2018·泉州二模]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．[2018·西宁联考]若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎7．[2018·安阳二模]如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，CD＝8．‎ 若，，则（ ）‎ A．11 B．10 C． D．‎ ‎8．[2018·成都七中]已知函数的最小正周期为，且，则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2018·雅安诊断]在区间中任取一个实数，使函数，‎ 在上是增函数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2018·东北育才]若，，且，，则的值 是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．[2018·武汉调研]已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·湖师附中]已知函数（，）的部分图像如图所示，‎ 且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2018·海安中学]从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个 元素，记为，则的概率为_______．‎ ‎14．[2018·随州二中]一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是______．‎ ‎15．[2018·醴陵二中]已知，，，则__________．‎ ‎16．[2018·邹城期中]函数（，，是常数，，，）的 部分图象如图所示，则________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2018·石嘴山三中]石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩 ‎（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：‎ ‎（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；‎ ‎（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；‎ ‎（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率．‎ ‎18．（12分）[2018·成都七中]某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了210辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数（单位：公里）分为3类，即，，．对这210辆车的行驶总里程进行统计，结果如表 所示：‎ 类型 A B C 已行驶总里程不超过5万公里的车辆数 ‎40‎ ‎30‎ ‎40‎ 已行驶总里程超过5万公里的车辆数 ‎30‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎（1）从这210辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；‎ ‎（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取21辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况 进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．‎ ‎①求n的值；‎ ‎②如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．‎ ‎19．（12分）[2018·景德镇一中] “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（=1，2，，6），如表 所示：‎ 试销单价（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量（件）‎ q ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知．‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；‎ ‎（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，)‎ ‎20．（12分）[2018·哈六中]已知向量，，．‎ ‎（1）若与共线，求实数；‎ ‎（2）求的最小值及相应的值．‎ ‎21．（12分）[2018·鞍山期中]已知向量，向量．‎ ‎（1）求向量在向量方向上正射影的数量；‎ ‎（2）设函数，，‎ ‎①求的单调递增区间；‎ ‎②若关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）[2018·上海中学]已知函数，其图像的一个对称中心是，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若对任意当时，都有，求实数的最大值；‎ ‎（3）若对任意实数，在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围．‎ ‎2018-2019学年下学期高一期末考试模拟卷 数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】从随机数表第1行的第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，‎ 则选出来的前6名同学的编号分别为：17，23，30，20，26，25，‎ ‎∴选出来的第6名同学的编号为25．故选C．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，，，，本题正确选项B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由向量平行的充分必要条件可得，解得．故选B．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】因为，故其图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选B．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】由题意，根据品滚石的计算公式，可得，‎ 设收集的48个准确数据分别记为，‎ 则 ‎，‎ ‎，‎ 故．故选A．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】模拟执行循环结构的程序框图，可得：；‎ 第1次循环：；‎ 第2次循环：；‎ 第3次循环：，‎ 此时满足判断框的条件，输出．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】以A为坐标原点，建立直角坐标系如图：‎ 则，，，，所以，，‎ 则．故选D．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】∵的最小正周期为，∴，得，则，‎ 又∵，∴，得，‎ 即，，得，，‎ ‎∵，∴当时，，即，‎ 所以，‎ 由，得，，即函数的对称轴为，，‎ 当时，函数的对称轴为，故选D．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】∵函数是增函数，‎ ‎∴，解得，∴由几何概型得从区间中任取一个值，‎ 则函数是增函数的概率为．‎ 故选A．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】，，，‎ 又，，即，‎ ‎，，‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，，，‎ ‎，故选B．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】在上投影为，即，‎ ‎，，‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，本题正确选项B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】由题意知，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 在上恰有一个最大值和一个最小值，‎ ‎，．故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，‎ 则的事件数为9个，即为，，，‎ 其中满足的有，，，‎ 共有8个，故的概率为．‎ ‎14．【答案】6‎ ‎【解析】第一次循环：，；‎ 第二次循环：，；‎ 第三次循环：，；‎ 第四次循环：，；‎ 第五次循环：，，输出，不满足判断框中的条件，‎ 判断框中的条件，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题意结合平行四边形的性质有，‎ 即，据此可得．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由图像可知，，，，‎ 故，由图像可知，，‎ ‎，故．‎ 即，所以．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）见解析；（2）乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中；（3）．‎ ‎【解析】（1）甲的成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128，‎ 同学乙的成绩的频率分布直方图如下：‎ ‎（2）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中．‎ ‎（3）甲同学的不低于140分的成绩有2个，设为a，b，‎ 乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c，d，e，‎ 现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种，‎ 其中2个成绩分别属于不同的同学的情况有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)‎ 共6种，‎ 因此事件A发生的概率．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）①，②．‎ ‎【解析】（1）从这辆汽车中任取辆，则该车行驶总里程超过万公里的概率为．‎ ‎（2）①依题意得；‎ ‎②辆车已行驶总里程不超过万公里的车有辆，记为，辆车中已行驶总里程超过万公里的车有辆，记为，‎ ‎“从辆车中随机选取辆车”的所有选法共种：，，‎ ‎“从辆车中随机选取辆车，恰有一辆车行驶里程超过万公里”的选法共种：．‎ 设“选取的辆车中恰有一辆车行驶里程超过万公里”为事件，则．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），即，．‎ ‎（2），‎ ‎，所以所求的线性回归方程为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ 又与共线，，‎ ‎∴，解得．‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时取等号，即的最小值为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）①单调递增区间为，②．‎ ‎【解析】（1）由题意得：．‎ ‎（2），‎ ‎①由，，得，，‎ 当时，得，‎ 又因为，故的单调递增区间为，‎ ‎②当时，的最小值为，‎ 由①知在上为减函数，在上为增函数，且，，‎ 故当，即时，方程在上有两个不同解，‎ 即所求实数的取值范围为．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）由题意，得，解得，‎ 又，∴，∴，‎ 从而．‎ ‎（2）对任意，且，‎ ‎，‎ 即在上单调递增，‎ ‎，‎ 易得其单调增区间为，由于，‎ ‎∴当时，，从而，∴实数的最大值为．‎ ‎（3），其最小正周期为，而区间的长度为，‎ 要满足题意，则，∴，解得．‎