山西省应县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 10页

www.ks5u.com ‎ 数 学 试 题 2019.10‎ 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.‎ ‎1. 若集合，则(　 　)‎ A． B．或 C． D．‎ ‎2. 函数的定义域是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列各式：①； ②()0＝1； ③＝； ④.其中正确的个数是(　 　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎4.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设f(x)＝则f(5)的值为 (　 　) ‎ A．16 B．18 C．21 D．24‎ ‎6．函数，满足(　 　)‎ A．是奇函数又是增函数 B．是奇函数又是减函数 C．是偶函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 ‎7. 已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为(　 　)‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎8. 函数y＝的单调增区间为(　 　)‎ A．（-，） B．（，+） C．(－1，] D．[，4）‎ ‎9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　 　)‎ A．a>log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a>c>b.‎ ‎10.【解析】∵的定义域为{x|x＜0}故排除选项A，D；C中y=ax单调递增，‎ ‎，此时应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B．‎ 点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一．‎ ‎11.【解析】由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)＝f(|2x－3|)，又函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则|x|＝|2x－3|，整理得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故x1＋x2＝4.‎ ‎12.提示：可以通过判断函数奇偶性完成 二．填空题 ‎13.7 14． 15.或 16.⑤⑥‎ ‎13.用列举法可知M＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}共7个．‎ ‎14．【解析】因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.‎ ‎15.【解析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．‎ ‎【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：‎ 故有或.‎ ‎16.【解析】：； ‎ 三．解答题 ‎17．【答案】（1）；（2）或.‎ 试题分析：（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；‎ ‎（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，代入，求得结合，‎ 所以.‎ ‎（2）因为 ‎①当，解得，此时满足题意.‎ ‎②，则 则有，‎ 综上：或.‎ ‎18．解：（1） ……………………6分 ‎ ‎（2）【解析】由对数的换底公式和运算性质直接求解；‎ ‎【详解】‎ ‎＝2﹣3‎ ‎……………………12分 ‎19.解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， ∴对称轴为x＝1.‎ 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)‎ ‎∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，‎ 即f(x)＝2x2－4x＋3. ……………………6分 ‎(2)由条件知2a<10，‎ ‎∴f(－x)＝，‎ 又f(x)是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴当x<0时，f(x). ……………………6分 o y x ‎(2)由(1)知，作出f(x)的图象如图所示：‎ ‎ ‎ ‎ ……………………10分 由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………………12分 ‎21. [解析]　(1)f(x)的定义域为R，‎ 令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ ‎∵f(－1)＝1，‎ ‎∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，……………………3分 ‎(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，‎ ‎∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数．……………………6分 ‎(3)设x2>x1，‎ f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)‎ ‎∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)<0，‎ 即f(x2)