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  • 2021-06-15 发布

2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题

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铁人中学2019级高一学年上学期期中考试 数学试题 试题说明:1、本试题满分 150 分,答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)‎ ‎1.集合,,则=( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设函数,则=( )‎ A. B.‎16 ‎ C.2 D.1‎ ‎4.下列函数中,既是偶函数又在上是单调递增的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在同一直角坐标系中,函数与的图象可能是( )‎ ‎ ‎ ‎6. 已知,则等于(  )‎ A.- B. C. D.- ‎7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的定义域为,则实数k的取值范围是( )‎ A.   B.   C.   D. ‎ ‎9.已知,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在平面直角坐标系中,为坐标原点,为单位圆上一点,以轴为始边,为终边的角为,,若将绕点顺时针旋转至,则点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,则方程的实数根的个数是( )‎ A. 6 B.3 C.4 D.5‎ 第II卷 非选择题部分 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.幂函数在上为减函数,则的值为   ;‎ ‎14.函数的单调增区间是     ; ‎ 15. 函数f(x)=log2(-x2+ax+3)在是减函数,则a的范围是    ; ‎ ‎ ‎ 若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是_______.‎ 三、 解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1)求A∩B;‎ ‎(2)若B∩C=B,求a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1)已知,,求的值;‎ ‎(2)已知=2,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期、单调区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知二次函数 ‎21.(本小题12分)(1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论?‎ ‎(2)求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围?‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数,.‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若存在,使得,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.‎ 铁人中学2019级高一学年上学期期中考试数学答案 ‎ ‎【答案】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D B D A B C C B D D ‎ ‎ ‎13. 1 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎ ‎ ‎17.(1)(-1,2);(2)‎ ‎18.解:(1)由①,两边平方,,,‎ ‎,,所以②, ‎ 由①②解得 4分, 所以 ‎ ‎(2)原式= ‎ ‎19.(1)T =,增区间是,减区间是 ‎(2)‎ 20. ‎ (1)函数f(x)对称轴为x=m,‎ 当 ‎(2)函数,在区间上只有一个零点 ‎,得.‎ 考虑边界情况:‎ 由,得,∴,∴或,‎ ‎∴满足 由,得,∴∴或,∴‎ 综上,得.‎ ‎21.解:(1)在上是减函数,在上是增函数。‎ 证明:设任意,则 ‎= ‎ 又设,则  ∴‎ ‎∴在上是减函数 ‎ 又设,则  ∴‎ ‎∴在上是增函数。 ‎ ‎(2)∵不等式在上恒成立 ‎∵ 在上恒成立 ‎∴在上恒成立 ‎ 由(1)中结论,可知函数在上的最大值为10,‎ 此时x=1 ‎ 要使原命题成立,当且仅当 ‎∴ 解得 ‎∴实数m的取值范围是 ‎ ‎22.(1)即,∴,∴.‎ ‎(2)设函数,在区间上的值域分别为,,‎ 因为存在,使得,‎ 所以,‎ ‎∵在上为增函数,∴,‎ ‎∵,,∴,∴.‎ ‎∴即.‎ ‎(3)∵对于恒成立,‎ ‎∴,,且.‎ ‎∵为增函数,且时,,∴.‎ ‎∴,‎ ‎∴不存在实数,使得成立.‎

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