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- 2021-06-15 发布
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铁人中学2019级高一学年上学期期中考试
数学试题
试题说明:1、本试题满分 150 分,答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
1.集合,,则=( )
A. B. C. D.
2.设,,,则( )
A. B. C. D.
3.设函数,则=( )
A. B.16 C.2 D.1
4.下列函数中,既是偶函数又在上是单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
5.在同一直角坐标系中,函数与的图象可能是( )
6. 已知,则等于( )
A.- B. C. D.-
7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为( )
A. B. C. D.
8.函数的定义域为,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,为坐标原点,为单位圆上一点,以轴为始边,为终边的角为,,若将绕点顺时针旋转至,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
11.若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则的解集为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则方程的实数根的个数是( )
A. 6 B.3 C.4 D.5
第II卷 非选择题部分
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.幂函数在上为减函数,则的值为 ;
14.函数的单调增区间是 ;
15. 函数f(x)=log2(-x2+ax+3)在是减函数,则a的范围是 ;
若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是_______.
三、 解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
(1)求A∩B;
(2)若B∩C=B,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
(1)已知,,求的值;
(2)已知=2,求的值.
19.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期、单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
20.(本小题满分12分)已知二次函数
21.(本小题12分)(1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论?
(2)求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围?
22.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
铁人中学2019级高一学年上学期期中考试数学答案
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
B
D
A
B
C
C
B
D
D
13. 1 14.
15. 16.
17.(1)(-1,2);(2)
18.解:(1)由①,两边平方,,,
,,所以②,
由①②解得 4分, 所以
(2)原式=
19.(1)T =,增区间是,减区间是
(2)
20. (1)函数f(x)对称轴为x=m,
当
(2)函数,在区间上只有一个零点
,得.
考虑边界情况:
由,得,∴,∴或,
∴满足
由,得,∴∴或,∴
综上,得.
21.解:(1)在上是减函数,在上是增函数。
证明:设任意,则
=
又设,则 ∴
∴在上是减函数
又设,则 ∴
∴在上是增函数。
(2)∵不等式在上恒成立
∵ 在上恒成立
∴在上恒成立
由(1)中结论,可知函数在上的最大值为10,
此时x=1
要使原命题成立,当且仅当
∴ 解得
∴实数m的取值范围是
22.(1)即,∴,∴.
(2)设函数,在区间上的值域分别为,,
因为存在,使得,
所以,
∵在上为增函数,∴,
∵,,∴,∴.
∴即.
(3)∵对于恒成立,
∴,,且.
∵为增函数,且时,,∴.
∴,
∴不存在实数,使得成立.