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  • 2021-06-15 发布

2020届二轮复习随机变量及其分布模拟试卷课件(50张)(全国通用)

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模拟试卷 ( 一 ) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ) 1. 设集合 A = { x | - 1< x <2} , B = { x |2 x ≥ 1} ,则 A ∩ B 等于 A. [0,2) B . [0,1) C . ( - 1,0] D .( - 1,0) √ 解析  由题意得 B = { x |2 x ≥ 1} = { x | x ≥ 0} ,又 A = { x | - 1< x <2} , ∴ A ∩ B = { x |0 ≤ x <2} = [0,2). 故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故选 B. 3. 下列函数中,既是偶函数,又在 ( - ∞ , 0) 上单调递增的 是 A. f ( x ) = 2 x - 2 - x B. f ( x ) = x 2 - 1 C. f ( x ) = x cos x D. f ( x ) =- ln| x | √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析  A 中, f ( - x ) = 2 - x - 2 x =- f ( x ) ,不是偶函数, A 错; B 中, f ( - x ) = ( - x ) 2 - 1 = x 2 - 1 = f ( x ) ,是偶函数,但在 ( - ∞ , 0) 上单调递减, B 错; C 中, f ( - x ) =- x cos( - x ) =- x cos x =- f ( x ) ,不是偶函数, C 错; D 中, f ( - x ) =- ln| - x | =- ln| x | = f ( x ) ,是偶函数,且函数在 ( - ∞ , 0) 上单调递增,故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4. 设等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n = k ·2 n - 3 ,则 a k 等于 A.4 B.8 C.12 D.16 解析  当 n ≥ 2 时, a n = S n - S n - 1 = k ·2 n - 1 ; 当 n = 1 时, a 1 = S 1 = 2 k - 3 = k ·2 1 - 1 ,解得 k = 3, ∴ a k = a 3 = 3·2 3 - 1 = 12. 故选 C. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 结合各选项可得 C 符合题意 . 故选 C . 7. 函数 f ( x ) = 有 两个不同的零点,则实数 a 的取值范围 是 A. a ≤ 2 B. a <2 C. a ≥ 2 D. a >2 故选 C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.(2019· 安徽省江淮名校试题 )Rt △ ABC 的斜边 AB 等于 4 ,点 P 在以 C 为圆心, 1 为半径的圆上, 则 的 取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 . ( 1 + x ) 5 的展开式中 x 2 的系数 为 A.1 B. - 9 C.31 D . - 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10. 如图, B 是 AC 上一点,分别以 AB , BC , AC 为直径作半圆 . 过 B 作 BD ⊥ AC ,与半圆相 交于 D . AC = 6 , BD = , 在整个图形中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析  连接 AD , CD , 可知 △ ACD 是直角三角形,又 BD ⊥ AC ,所以 BD 2 = AB · BC ,设 AB = x (0< x <6) ,则有 8 = x (6 - x ) , 得 x = 2 或 x = 4 ,当 x = 2 时, AB = 2 , BC = 4 , 由此可得图中阴影部分的面积 等于 故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析  由题意,矩形的对角线长相等, ∴ 4 a 2 b 2 = ( b 2 - 3 a 2 ) c 2 , ∴ 4 a 2 ( c 2 - a 2 ) = ( c 2 - 4 a 2 ) c 2 , ∴ e 4 - 8 e 2 + 4 = 0 , 故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 12. 设正三棱锥 P - ABC 的每个顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上,则三棱锥 P - ABC 体积的最大值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故选 C . 二、填空题 ( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13. 已知向量 a , b 的夹角为 45° ,且 | a | = | b | = 2 ,则 a ·( a - b ) = ___. 0 14. 若函数 f ( x ) = ( a + 1) x 3 + ax 2 - 2 x 为奇函数,则曲线 y = f ( x ) 在点 (1 , f (1)) 处的切线方程为 ____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析  f ( x ) = ( a + 1) x 3 + ax 2 - 2 x 为奇函数,则 a = 0 , ∴ f ( x ) = x 3 - 2 x , f ′ ( x ) = 3 x 2 - 2 , ∴ f ′ (1) = 3 × 1 2 - 2 = 1 ,又 f (1) =- 1 , 曲线 y = f ( x ) 在点 (1 , f (1 )) 处 的切线方程为 y + 1 = x - 1 ,即 x - y - 2 = 0. 21 22 x - y - 2 = 0 15.(2019· 安徽省江淮名校联考 ) 已知正数 a , b 满足 a + b = 1 , 则 的 最大值为 ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析  令 x = a + 1 , y = b + 2 ,则 x + y = 4 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16. 设 m ∈ R ,若函数 f ( x ) = | x 3 - 3 x - m | 在 x ∈ [0 , ] 上的最大值与最小值之差为 2 ,则实数 m 的取值范围是 ______________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ( - ∞ ,- 2] ∪ [0 ,+ ∞ ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 则 g ′ ( x ) = 3 x 2 - 3 = 3( x - 1)( x + 1) , ∴ - 2 - m ≥ 0 或- m ≤ 0 , 解得 m ≤ - 2 或 m ≥ 0. ∴ 实数 m 的取值范围为 ( - ∞ ,- 2] ∪ [0 ,+ ∞ ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题 ( 本大题共 70 分 ) 17.(10 分 ) 设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和, S 9 = 81 , a 2 + a 3 = 8. (1) 求 { a n } 的通项公式; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 故 a n = 1 + ( n - 1) × 2 = 2 n - 1( n ∈ N * ). (2) 若 S 3 , a 14 , S m 成等比数列,求 S 2 m . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 即 9 m 2 = 27 2 ,解得 m = 9 ,故 S 2 m = 18 2 = 324. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解  在 △ ABC 中,根据正弦定理, 又 ∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD = ∠ B + 60°>60° , 所以 ∠ ADC = 120°. 于是 ∠ C = 180° - 120° - 30° = 30° ,所以 ∠ B = 60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2) 若 BD = 2 DC ,且 AD = , 求 DC 的长 . 在 △ ABD 中,由余弦定理,得 AD 2 = AB 2 + BD 2 - 2 AB · BD cos B , 故 DC = 2. 19.(12 分 ) 如图,四边形 ABCD 为正方形, BE ∥ DF ,且 AB = BE = DF = EC , AB ⊥ 平面 BCE . ( 1) 证明:平面 AEC ⊥ 平面 BDFE ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 证明  ∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ AC ⊥ BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 又 ∵ AB ⊥ 平面 BCE , ∴ AB ⊥ BE . ∵ AB ∩ BC = C , ∴ BE ⊥ 平面 ABCD , ∴ BE ⊥ AC . 又 BE ∩ BD = B , ∴ AC ⊥ 平面 BDFE , ∵ AC ⊂ 平面 AEC , ∴ 平面 AEC ⊥ 平面 BDEF . (2) 求二面角 A - FC - D 的余弦值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解  ∵ BE ⊥ 平面 ABCD , BE ∥ DF , ∴ DF ⊥ 平面 ABCD . 以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 D - xyz ,令 AB = 1 , 则 A (1,0,0) , C (0,1,0) , E (1,1,1) , F (0,0,1) , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 设平面 AFC 的法向量为 n 1 = ( x 1 , y 1 , z 1 ) , 令 x 1 = 1 ,则 n 1 = (1,1,1). 易知平面 FCD 的一个法向量 n 2 = (1,0,0) , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二面角 A - FC - D 为锐角, 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20.(12 分 ) 某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的 1 200 名男生和 800 名女生中按分层抽样的方法抽取 20 名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查 . 现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类: A 类 ( 不参加课外阅读 ) , B 类 ( 参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过 3 小时 ) , C 类 ( 参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过 3 小时 ). 调查结果如下表 : (1) 求出表中 x , y 的值 ; 21 22   A 类 B 类 C 类 男生 x 5 3 女生 y 3 3 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解  设 抽取的 20 人中,男、女生人数分别为 n 1 , n 2 , 21 22 所以 x = 12 - 5 - 3 = 4 , y = 8 - 3 - 3 = 2. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2) 根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有 90% 的把握认为 “ 参加阅读与否 ” 与性别有关; 21 22   男生 女生 总计 不参加课外阅读       参加课外阅读       总计       20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解  列联表 如下: 21 22   男生 女生 总计 不参加课外阅读 4 2 6 参加课外阅读 8 6 14 总计 12 8 20 所以没有 90% 的把握认为 “ 参加阅读与否 ” 与性别有关 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3) 从抽出的女生中再随机抽取 3 人进一步了解情况,记 X 为抽取的这 3 名女生中 A 类人数和 C 类人数差的绝对值,求 X 的均值 . 21 22 P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.10 0.05 0.01 k 0 2.706 3.841 6.635 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解  X 的可能取值为 0,1,2,3 , 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21.(12 分 ) 在直角坐标系 xOy 中,直线 y = x + 4 与抛物线 C : x 2 = 2 py ( p >0) 交于 A , B 两点,且 OA ⊥ OB . (1) 求 C 的方程; 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 得 x 2 - 2 px - 8 p = 0 , Δ = 4 p 2 + 32 p >0 , 设 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则 x 1 + x 2 = 2 p , x 1 x 2 =- 8 p , 从而 y 1 y 2 = ( x 1 + 4)( x 2 + 4) = x 1 x 2 + 4( x 1 + x 2 ) + 16. = 2 x 1 x 2 + 4( x 1 + x 2 ) + 16 = 0 , 即- 16 p + 8 p + 16 = 0 ,解得 p = 2 ,故 C 的方程为 x 2 = 4 y . (2) 试问:在 x 轴的正半轴上是否存在一点 D ,使得 △ ABD 的外心在 C 上?若存在,求出 D 的坐标;若不存在,请说明理由 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 解  设线段 AB 的中点为 N ( x 0 , y 0 ) , 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 则线段 AB 的中垂线方程为 y - 6 =- ( x - 2) , 即 y =- x + 8. 从而 △ ABD 的外心 P 的坐标为 (4,4) 或 ( - 8,16). 假设存在点 D ( m ,0)( m >0) ,设 P 的坐标为 (4,4) , 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 若 P 的坐标为 ( - 8,16) , 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 则 P 的坐标不可能为 ( - 8,16). 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22. (12 分 )(2019· 安徽省江淮名校联考 ) 已知函数 f ( x ) = e x + ax 2 在 x = 1 处的切线方程为 y = bx + 1. (1) 求 a , b 的值; 21 22 解  f ′ ( x ) = e x + 2 ax ,

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