2018-2019学年湖北省随州市高二下学期期末考试数学（理）试题 word版 9页

随州市普通高中2018—2019学年下学期期末统考 高二数学（理）试题 ‎(本卷满分150分，考试时间120分钟；在答题卡相应处作答方才有效）‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.命题“”的否定为 ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎2.若为纯虚数，则实数的值为 A.-2 B.2 C.3 D.-3‎ ‎3.下列求导运算正确的是 A. B. C. D. ‎4.已知，则“a >0>b”是“表示椭圆”的 ‎ A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知空间向量，且，则 ‎ A.-3 B.-1 C. 1 C.2‎ ‎6.—次数学考试后，甲说：我是笫一名，乙说:我是第一名，丙说:乙是第一名，丁说:我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则获得第一名的是 A.甲 B.乙 C.丙 C.丁 ‎7.若双曲线的一条渐近线为,则实数的值为 A. B.2 C.4 D. ‎8.设,则 A. B. C. D. ‎9.在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则为 A. B. C. D. ‎10.已知函数，则的大致图像是 ‎11.抛物线的弦与过限的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上。设抛物线 ，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为 A. B. C. D. ‎12.王老师在用几何画板同时画出指数函数与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数只是，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）‎ ‎13.已知,则与的大小关系为 .‎ ‎14.计算： .‎ ‎15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要水桶的溶剂是，且用料最省，则水桶的底面半径为 .‎ ‎16.已知椭圆T：的离心率为,三角形ABC的三个顶点都在椭圆T上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别、、，且、、均不为0。O为坐标原点，若直线0D、0E、0F的斜率之和为 . ‎ 二、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分）已知函数.‎ ‎(1)求的单调减区间：‎ ‎(2)当时，求的值域.‎ ‎18.(本小题满分12分）设命题方程表示双曲线；‎ 命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”. ‎ ‎(1)若和均为真命题，求的取值范围;‎ ‎(2)若 为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分)某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照[50，60),[ 60，70),[70，80),[90，100]进行分组，‎ 绘制成如下频率颁布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀 ‎(1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；‎ ‎(2)从乙班[70,80)，[80,90)，[90，100]分数段中，按分层抽样的方法抽取7名学生座谈，从中随机选3位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.‎ ‎ 20.(本小题满分12分）如图，矩形ACEF和等边三角形ABC中AC = 2，CE=1，平面ABC丄平面ACEF.‎ ‎(1)在EF上找一点M，使BM丄AC，并说明理由；‎ ‎(2)在(1)的条忤下，求平面ABM与平面CBE所成锐二面角的余弦值.‎ ‎ 21.(本小题满分12分）已知椭圆C: 经过点（,1),离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点M( 2,0)的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1) 讨论函数的单调性；‎ ‎(2) 当0时，求函数在区间上的零点个数.‎