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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学(理)试题(Word版)

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保密★启用前 试卷类型:A ‎2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试 数学(理科)‎ ‎2018.04‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上.‎ ‎3. 考试结束后,监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回. ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的虚部为 A.i B.i C. D.‎ N ‎2.用数学归纳法证明“,在验证时,等式左边是 ‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎3.有一段“三段论”推理:对于可导函数,若在区间上是增函数,则对恒成立,因为函数在上是增函数,所以对恒成立.以上推理中 ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.推理正确 ‎4.某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为:为使耗电量最小,则速度为 A.30 B.‎40 C.50 D.60‎ ‎5.已知函数,则等于 A.-2 B.‎2 C.1 D.-4‎ ‎6.下列函数求导运算正确的个数为 ‎① ② ③ ④ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.定积分的值为 A. B. C. D.‎ y=x2‎ O x y=2‎ y y y=‎ x=1‎ x O ‎8.如图,在平面直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积,以此类比:将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知函数=,若 存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为 ‎ A.(2,+∞) B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)‎ ‎10.图中的线段按下列规则排列,试猜想第9个图形中的线段条数为 ‎① ② ③ ④‎ A.510 B.‎512 ‎ C.1021 D.1023‎ ‎11.函数的大致图象是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 说明:第II卷的答案必须用‎0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.复数(i为虚数单位)的共轭复数是__________.‎ ‎14.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_______________.‎ ‎15.函数有两个零点,则实数的取值范围为 . ‎ ‎16.二维空间中,圆的—维测度(周长);二维测度(面积);三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度,则其四维测度 .‎ 三、解答题共6个小题,共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)z为纯虚数.‎ ‎(1)求复数z; ‎ ‎(2)若ω=,求复数ω的模|ω|.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,若ab>cd,证明:‎ ‎(1); ‎ ‎(2)|a﹣b|<|c﹣d|.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设点在曲线上,从原点向移动. 如果直线,曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、. ‎ ‎(1)当=时,求点的坐标;‎ ‎(2)当+有最小值时,求点的坐标和最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,数列满足,.‎ ‎(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由;‎ ‎(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.‎ ‎[]‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数在x = 2处的切线与直线垂直.‎ ‎(1)求函数f (x)的单调区间;‎ ‎(2)若存在,使成立,求m的最小值.‎ ‎2017~ 2018学年度第二学期模块检测 ‎ 高二理科数学参考答案及评分标准 2018.04‎ 一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ DCABD BDBBC AB 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13. 14. 15. ‎ 三、解答题共6个小题,共70分.‎ ‎17.解:(1)(1+3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i,…………………………………3分 ‎∵(1+3i)z是纯虚数,‎ ‎∴3-3b=0且9+b≠0,……………4分 则b=1,‎ 从而z=3+i.…………………………………………………………………………5分 ‎(2)ω====-i. …………………………………………8分 ‎∴|ω|==.…………………………………………………………10分 ‎18.解:(1)………………………………………………………2分 令,得.;………………………………3分 当变化时,,在区间上的变化状态如下:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ ‎……………………………6分 所以的单调递增区间是,;‎ 单调递减区间是. …………………………………………………………8分 ‎(2)因为,, ………………………………………………10分 再结合的单调性可知,‎ 函数在区间上的最小值为.…………………………………12分 ‎19.证明:(1)∵( +)2=a+b+2,( +)2=c+d+2,‎ a+b=c+d,ab>cd,‎ ‎∴(+)2>(+)2.‎ ‎∴+>+.…………………………6分 ‎(2)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab<(c+d)2﹣4cd=(c﹣d)2.‎ ‎∴|a﹣b|<|c﹣d|.………………12分 ‎20.解解:(1)设点的横坐标为,则点的坐标为,…………………1分 直线的方程为 ‎ ‎,,……………………4分 因为=,所以,点的坐标为. ……………………………………6分 ‎(2)=+ =+=‎ ‎ ,令得,……………………9分 ‎ 因为时,;时,‎ 所以,当时,,………………………………………………11分 点的坐标为 .…………………………………………………………12分 ‎21.解:(1), ‎ 若在处取得极值,则,得,‎ 此时,所以在上单调递增,不存在极值.‎ 所以不存在,使得在处取得极值. ……………………………………4分 ‎(2)由 猜想. …………………………………………………………………6分 用数学归纳法证明 ‎ ‎①时显然成立. ………………………………………………………………7分 ‎②假设当猜想成立,则 ‎ 则当 ‎=‎ ‎. …………………………………………………11分 由①②可知对一切成立. ………………………………………12分 22. 解:(1)‎ 由已知,,解得:a = 1……………………………………………2分 ‎∴‎ ‎ 当时,,f (x)是减函数 当时,,f (x)是增函数 ‎∴函数f (x)的单调递减区间是(0,1],单调递增区间是[1,+∞).……………… 4分 (2) ‎∵,∴等价于 即存在,使成立,∴‎ 设,则…………………………6分 设,则 ‎∴h (x)在上单调递增………………………………………………………8分 又h (3) < 0,h (4) > 0,‎ ‎∴h (x)在上有唯一零点,设为x0,则,且 又,‎ ‎∴m的最小值是5.……………………………………………………………12分

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