2018-2019学年陕西省汉中中学高一上学期期中考试试卷 数学 (word 版） 8页

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试 高一数学试题（卷）‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．设集合，则＝（ ）‎ A．[2,3] B．（-3,3] C．[1,2] D．[1,2）‎ ‎2．集合的真子集个数为( )‎ ‎　 A． 　　 B． 　 　 C． 　　 D．‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 设，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设{-1，, 1, 2, 3}，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（ ）‎ A． 2 B．3 C． 4 D．5‎ ‎7．若偶函数在上是增函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．函数的零点所在的区间为 ( )‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎9．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）‎ A．[1，2] B．[1，+∞） C．[0，2] D．（﹣∞，2]‎ ‎10．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（　）‎ A．为奇函数且在R上为增函数 B．为偶函数且在R上为增函数 C．为奇函数且在R上为减函数 D．为偶函数且在R上为减函数 ‎11. 已知若在上单调递减，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B． C. D. ‎ ‎12．对实数和，定义运算“”： 设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)‎ ‎13. =_________.‎ ‎14. 已知函数且，则实数___________．‎ ‎15. 函数的零点个数为________个．‎ ‎16．已知函数的定义域是，满足，且对于定义域内任意，都有 成立，那么__________．‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17.（本小题满分10分） 已知是二次函数，该函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，‎ 且在上的最小值为-8.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上单调，求实数a的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知集合，. ‎ (1) 分别求； ‎ (2) 已知集合，若，求实数a的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ （1） 求函数的定义域和值域；‎ （2） 写出单调区间.(不需证明）‎ ‎20．（本小题满分12分） 已知是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．‎ ‎21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600个．‎ ‎（1）设销售商一次订购个零件，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；‎ ‎（2）当销售商一次订购多少个零件时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22．（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；‎ ‎（3）若， 且在上的最小值为，求的值.‎ 汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试 高一数学试题参考答案 一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ C C D B A D C A A D B 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13.-4 14. -1 15. 2 16. 2 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.解：（1）因为是二次函数，函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，‎ 所以可设………………1分 所以在最小值是，所以.………………3分 所以 ………………4分 （2） 要使函数在单调，‎ 由 得：函数图像的对称轴为： ……………5分 当函数在单调递减时，应满足，解得：；………………7分 ‚当函数在单调递增时，应满足；………………9分 综上，的取值范围为………10分 ‎18.解：（1）由已知得，‎ ‎ ……………………4分 ‎ ……………6分 （2） ‎①当时，，此时； ……………8分 ‎ ②当时，由得； ……………11分 综上，的取值范围为. …………………12分 ‎19.解：（1）要使函数有意义，则应满足：>0,即：<0, 解得：‎ 即函数定义域为：（-1,3）；…………………3分 又令，又是增函数.‎ 解得值域为：,1]…………………6分 ‎(2)，则在（-1,1]上单调递增，在[1,3）上单调递减，………8分 又是增函数.…………………9分 则的单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.……12分 ‎20．解：（1）是奇函数， …………………………1分 即， …………………………2分 ‎，从而； …………………………5分 ‎（2）在上是单调增加的. …………………………6分 证明：，任取， …………………………7分 则 …………………………8分 ‎， …………………………10分 ‎，， …………………………11分 ‎，在上是单调增加的．………………………12分 ‎21. 解：（1）当且时，；‎ 当且时，‎ ‎∴…………5分 ‎（2）设该厂获得的利润为元，则 当且时，‎ ‎∴…………7分 当且时，是单调递增函数，‎ ‎∴当时，最大，；…………8分 当且时，，‎ ‎∴当时，最大，；…………10分 显然，，‎ ‎∴ 当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．…………12分 ‎22. 解：(1)∵是定义域为R的奇函数，∴＝0，…… 1分 ‎∴1-（－1）＝0，∴＝2，…… 2分 ‎（2）‎ ‎……3分 单调递减，单调递增，故在R上单调递减。……4分 不等式化为 ‎……6分 ‎，解得 ……7分 ‎……8分 ‎，由（1）可知为单调递增的，‎ 令　(≥)………10分 若≥，当＝时，＝2－＝－2，∴＝2………… 11分 若<，当＝时，＝－3＝－2，解得＝>，舍去 综上可知＝2.…………12分