2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期期末考试 数学（理） word版 7页

泉港一中2018-2019学年上学期期末考 高二理科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 已知命题，总有，则为( )‎ A.，使得 B．，使得 ‎ C.，总有 D．，总有 ‎ ‎2. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 直线与曲线相切于点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（   ）‎ A．31.6岁 B．32.6岁  ‎ C．33.6岁 D．36.6岁 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，‎ 则输入的实数的范围是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若，则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 大小关系 不能 确定 ‎9．已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，且， 点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为( )‎ ‎ ‎ ‎12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C． D．‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。‎ ‎13.若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为 ‎ ‎14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点B、E，连成一条弦BE，则弦长不超过圆内接正边长的概率是 ．‎ ‎15. 已知命题： “函数在区间上是增函数”；命题： “存在，使成立”，若为真命题，则取值范围为________‎ ‎16．已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为__________．‎ 三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知:“实数满足：”；“实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对，均成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值．‎ ‎20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表： ‎ ‎（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值； ‎ ‎（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？‎ ‎（参考公式和计算结果：）‎ ‎（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.‎ ‎21.已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ 泉港一中2018-2019学年上学期期末考 高二理科数学参考答案 一、选择题 BCADA CACBB DA ‎ 二、填空题 ‎13.-8； 14. ; 15. ； 16. ‎ 三、解答题 ‎17.若真则 ； 若真则，解得 是的充分不必要条件，则而不能推出, ‎ 所以 或，所以或，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解：（1）函数的定义域为，‎ ‎ 当时，，所以在上为增函数；‎ ‎ 当时，是增函数；‎ 是减函数。‎ 综上所述：当时，在上为增函数；.‎ 当时，增区间是，减区间是 ‎ （2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；‎ ‎ 当时，‎ ‎ 所以 ，则所以，实数的取值范围是 也可以转化为求解 ‎19. 解：（Ⅰ）证明：底面，．‎ 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，‎ 由题意得：，‎ ‎，，即 ‎（Ⅱ）, ，由点在棱上，‎ 设，‎ ‎，,解得：，．‎ 设平面的法向量为，则 ‎，不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的一个法向量 则，易知，二面角是锐角，所以其余弦值为．‎ ‎20.解：（Ⅰ）因为 回归直线必过样本中心点，则，‎ 故回归直线方程为.‎ 当时，，即的预报值为24. ‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 即，.‎ ‎，，均不超过，‎ 因此使用位置最接近的已有旧井. ‎ ‎(Ⅲ)易知原有的出油量不低于的井中，3,5,6这3口井是优质井，2,4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：‎ 共种. ‎ 其中恰有2口是优质井的有 6 种， 所以所求恰有2口是优质井的概率是. ‎ ‎21.解：（1） 由题意，，，所以，.‎ 又，，所以，，故椭圆的方程为 ‎（2）当时，以为直径的圆的方程为 当时，以为直径的圆的方程为.‎ 可得两圆交点为． ‎ 可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为．下证符合题意．‎ 设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入 并整理得， 设，，‎ 则， ，‎ 所以=‎ ‎+1+‎ ‎=‎ ‎+ ‎ 故，即在以为直径的圆上．‎ 综上，以为直径的圆恒过定点．‎ ‎22.解：（1）方程即为. ‎ 令，则. ‎ 令，则（舍），. ‎ 当x∈[1， 3]时，随x变化情况如表: ‎ x ‎1‎ ‎3‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 极大值 ‎∴当x∈[1，3]时，. ‎ ‎∴m的取值范围是. ‎ ‎（2）据题意，得对恒成立.‎ 令，‎ 则. ‎ 令，则当x＞0时，， ‎ ‎∴函数在上递增. ‎ ‎∵，‎ ‎∴存在唯一的零点c∈（0，1），且当x∈（0，c）时，；当时，‎ ‎. ‎ ‎∴当x∈（0，c）时，；当时，. ‎ ‎∴在（0，c）上递减，在上递增，从而. ‎ 由得，即，两边取对数得，‎ ‎∴. ‎ ‎∴，即所求实数a的取值范围是. ‎