2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版 12页

绝密★启用前 甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．‎ 解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，‎ ‎∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A 考点：必要条件．‎ ‎2．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0‎ C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的值域，得到A项正确；由一个自然数的平方大于或等于0，可知B项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正切函数的值域，得D项正确，由此可得本题的答案.‎ ‎【详解】‎ A．指数函数的值域为，任意，均可得到成立，故A项正确；‎ B．当时，，可得当且仅当时等号，存在，使不成立，故B项不正确；‎ C．当时，，存在，使得成立，故C项正确；‎ D．正切函数的值域为R，存在锐角x，使得成立，故D项正确.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 全称命题和特称命题的真假判断 要判定全称命题“”是真命题，必须对集合中的毎一个元素证明成立；要判定全称命题“”是假命題，只需在集合中找到一个元素，使得不成立，即举一反例即可；‎ 要判定特称命题“”是真命題，只需在集合中找到一个元素，使得成立即可；要判定特称命题“”是假命题，必须证明在集合中，使成立得元素不存在.‎ ‎3．下列说法正确的是(　　)‎ ‎①原命题为真，它的否命题为假；‎ ‎②原命题为真，它的逆命题不一定为真；‎ ‎③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；‎ ‎④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①举例说明原命题为真时，它的否命题不一定为假；‎ ‎②举例说明原命题为真时，它的逆命题不一定为真；‎ ‎③根据互为逆否命题的两个命题真假性相同进行判定；‎ ‎④根据命题的逆否命题与它的否命题真假性不一定相同进行判定.‎ ‎【详解】‎ ‎①是假命题，原命题为真时，它的否命题不一定为假，如时，，它的否命题是时，，都是真命题；‎ ‎②是真命题，如对顶角相等是真命题，它的逆命题不是真命题；‎ ‎③是真命题，命题的逆命题与它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同；‎ ‎④是假命题，命题的逆否命题为真时，它的否命题不定为真.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 四种命题的真假牲之间的关系：‎ ‎（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ ‎（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；‎ 四种命题的等价关系的应用：‎ 判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化为判断它的逆否命题的真假，例如带有否定词的命题真假的判断；因此，证明某一问题时，若直接证明不容易入手，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.‎ ‎4．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（ ）‎ A．2 B．3 C．5 D．7.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为.‎ 考点：椭圆定义．‎ ‎5．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有(　　)．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎6．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)．‎ A．－135° B．45° C．－45° D．135°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，y＝x2－2x，所以，故切线的斜率为－1，切线的倾斜角为135°，故选D。‎ 考点：本题主要考查导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角。‎ 点评：简单题，利用导数值等于切线的斜率，求导数使其等于切线的斜率，即为倾斜角的正切。。‎ ‎7．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，－1)，(0，1)‎ B．(－1，0)，(1，＋∞)‎ C．(－1，1)‎ D．(－∞，－1)，(1，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导研究导函数的正负,求使得导函数小于的自变量的范围进而得到单调区间.‎ ‎【详解】‎ y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.‎ ‎8．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．‎ A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3‎ C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ y′＝3－3x2，令y′＝0，解得x＝±1.x<－1或x>1时，y′<0；－10.可得f(1)＝3是极大值，f(－1)＝－1是极小值．‎ ‎9．以椭圆的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为椭圆方程为:所以分两种情况讨论.‎ ‎⑴当顶点为时,，，，则双曲线方程为：；‎ ‎⑵当顶点为时,，则双曲线方程为：；故选C 考点：圆锥曲线问题,椭圆与双曲线有共同顶点问题.‎ ‎10．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　)．‎ A．10 B．20 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆方程可得，运用定义整体求解的周长为40，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 椭圆的两个焦点为、弦AB过点，所以，‎ ‎ ，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；‎ 椭圆上一点和集点，为顶点的中，，则当P为短轴端点时最大，且 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）（b为短轴长）‎ ‎11．若双曲线=的一个焦点是,则的值是 A．-1 B．1 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】双曲线=的标准方程为,‎ ‎∵焦点在轴上,∴,且,‎ ‎∴‎ 故选A．‎ ‎12．已知椭圆上任一点到两焦点的距离分别为，，焦距为，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题设条件，结合椭圆的定义知：d1+d2=2a，由d1，2c，d2成等差数列，得到d1+d2=4c，由此能求出椭圆的离心率．‎ ‎【详解】‎ ‎∵椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，‎ ‎∴由椭圆的定义知：d1+d2=2a，‎ ‎∵焦距为2c，且d1，2c，d2成等差数列，‎ ‎∴d1+d2=4c，‎ ‎∴2a=4c，即a=2c，‎ ‎∴e==．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要注意椭圆定义和等差数列的性质的灵活运用，是基础题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13． 命题的否定为　　　　　‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】略 ‎14．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为_______．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ 解：因为设直线方程为y=(x-2)与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理，得到弦长公式求解得到为16.或者利用抛物线的定义可知弦长为两个的和加上4得到。‎ ‎15．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎,.‎ ‎16．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得，且，，由此利用导数性质能求出常数的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以 因为与是函数，的两个极值点，可得 解得，，所以，故答案为21.‎ ‎【点睛】‎ 在极值点处，曲线若有切线则切线是水平的，即：当切线存在时，极值点处的导数为0；‎ 注意：导数为0的点不一定是极值点，如.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝3x2＋xcos x；‎ ‎(2)y＝lgx－；‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的运算法则求导即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数求导.‎ 函数的和、差、积、商的导数：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）.‎ ‎18．求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知椭圆方程和离心率可得、，，由此能求出椭圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 把方程写成，‎ 则其焦距，所以，‎ 又，所以，‎ ‎，‎ 故所求椭圆的方程为，或.‎ ‎【点睛】‎ 椭圆的标准方程：‎ ‎（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；‎ ‎（2）椭圆的标准方程中，与的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；‎ ‎（3）椭圆的标准方程中三个参数满足；‎ ‎（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数的值.‎ ‎19．已知函数 在处有极值.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求f(x)在上的最大值和最小值；‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值4，最小值 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）对函数进行求导可得，根据，解得，经过验证即可得出；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中结果求出导数，令得或，列出表格即可得出单调性极值与最值．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵，∴，‎ 又∵函数在处有极值，∴，解得，经过验证满足条件．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ 令得或．‎ 当变化时如下表：‎ x ‎0‎ ‎（0，2）‎ ‎2‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ f′（x）‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎4‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎1‎ 因此，当时，有极小值，并且极小值为，又由于，．‎ 因此函数在上最大值为4，最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，函数在极值点处导数为0，函数在闭区间上的最值要么在极值点处取得，要么在端点处取得，属于中档题.‎ ‎20．设集合， ，则“或”是“”的什么条件？‎ ‎【答案】必要不充分条件 ‎【解析】试题分析：首先化简集合， ，求出它们的交集和并集，然后根据充分必要条件的定义即可判断.‎ 试题解析：由题设知， ， ，∴， ，当，或时 ，而，∴或.故“或”是“”的必要不充分条件.‎