2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版 10页

泉港一中2018-2019学年度高二（下）数学第一次月考 理科数学试卷 ‎ 满分：150分 一、选择题（每小题 5 分共 60 分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）‎ ‎1．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )‎ A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 ‎ C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 ‎ ‎2.   复数 在复平面上对应的点位于（    ） ‎ A. 第一象限                 B. 第二象限                 C. 第三象限              D. 第四象限 ‎ ‎3．如图是函数 y＝f(x)的导函数 y＝f '(x)的图象，则下列结论正确的是( ) ‎ A．在区间(－2,1)内 f(x)是增函数 B．在区间(1,3)内 f(x)是减函数 ‎ C．在区间(4,5)内 f(x)是增函数 ‎ D．在 x＝2 时，f(x)取极小值 第 3题图 ‎ ‎4.   已知 ，则k= (　 ) ‎ A. 4                        B. 3                         C. 2                        D. 1 ‎ ‎5．若函数 f(x)＝excos x，则此函数的图象在点(， f())处的切线的倾斜角为( )‎ A．0 B．锐角 C． D．钝角 ‎6.   用数学归纳法证明：时由到左边需要添加的项是 ( ) （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知复数 z＝(x－2)＋yi(x、y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是 ( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎8．设 a，b，c 大于 0，则 3 个数：a+，b+，c+的值( ）‎ A．都大于 2 B．至少有一个不大于 2 ‎ C．都小于 2 D．至少有一个不小于 2‎ ‎9.过双曲线 的左焦点作圆 的切线，切点为，延长交抛物线于点，若 ，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10． 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于度”时，假设正确的是（　　）‎ A．假设三个内角都不大于度　　　　　B．假设三个内角都大于度 C．假设三个内角至多有一个大于度　　D．假设三个内角至多有二个大于度 ‎11．下面四个命题中， ‎ ‎① 复数，则z的实部、虚部分别是；‎ ‎② 复数满足，则对应的点集合构成一条直线； ‎ ‎③ 由实数的性质，可类比得到复数的性质；‎ ‎④ 为虚数单位，则．正确命题的个数是( 　 )‎ A．　　　 　 B． 　　 　C． 　 　　 D． ‎ ‎12．已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13．已知复数 （为虚数单位)，则 ． ‎ ‎14．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝ ‎ 15. 设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为 .‎ ‎16.设函数=,其中a1，若不等式0的解集中有且只有两个整数解，则实数的取值范是 ‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）‎ ‎17．(本小题满分 10 分)‎ 已知a>0,b>0, 求证：‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的极值； ‎ ‎（2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分 12 分)‎ 已知数列{an}满足(n∈N*)．‎ ‎(1)写出 的值；并由此猜想数列{an}的通项公式 an；‎ ‎(2)用数学归纳法加以证明．‎ ‎20．(本小题满分 12 分)‎ 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且 AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点 M 在 PD 上．‎ ‎(1)求证：AB⊥PC；‎ ‎(2)若二面角 M－AC－D 的大小为 45°，求 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值．‎ ‎21.已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点. 点为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）若在处取得极值，求的值； ‎ ‎（2）设，试讨论函数的单调性；‎ ‎（3）当a=-2时，若存在正实数满足，求证：.‎ ‎2018-2019学年度高二（下）理科数学第一次月考参考答案 一、CBCAD ADDAB BC 二、13、10，14、 ， 15、，16、‎ 三、‎ ‎21（1）∵左顶点为∴又∵‎ ‎∴ 又∵‎ ‎∴椭圆的标准方程为．（4分）‎ ‎（2）直线的方程为，由消元得 化简得， ，则 当时， ，‎ ‎∴‎ ‎∵点为的中点 ‎∴点的坐标为，则.‎ 直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，‎ ‎∴恒成立 ‎∴即 ‎∴定点的坐标为.‎ ‎22【详解】（1）因为，所以，‎ 因为在处取得极值，‎ 所以，解得． ‎ 验证：当时，在处取得极大值． ‎ ‎（2）解：因为 ‎ 所以．‎ ‎①若，则当时，，所以函数在上单调递增；‎ 当时，，函数在上单调递减． ‎ ‎②若，，‎ 当时，易得函数在和上单调递增，‎ 在上单调递减； ‎ 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；‎ 当时，易得函数在和上单调递增，‎ 在上单调递减． ‎ ‎（3）证明：当时，，‎ 因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以． ‎ 令，，‎ 则，‎ 当时，，所以函数在上单调递减；‎ 当时，，所以函数在上单调递增．‎ 所以函数在时，取得最小值，最小值为． ‎ 所以，‎ 即，所以或．‎ 因为为正实数，所以． ‎ 当时，，此时不存在满足条件，‎ 所以．‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年度高二（下）理科数学第一次月考参考答案 一、CBCAD ADDAB BC 二、13、10，14、 ， 15、，16、‎ 三、‎ ‎21（1）∵左顶点为∴又∵‎ ‎∴ 又∵‎ ‎∴椭圆的标准方程为．（4分）‎ ‎（2）直线的方程为，由消元得 化简得， ，则 当时， ，‎ ‎∴‎ ‎∵点为的中点 ‎∴点的坐标为，则.‎ 直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，‎ ‎∴恒成立 ‎∴即 ‎∴定点的坐标为.‎ ‎22【详解】（1）因为，所以，‎ 因为在处取得极值，‎ 所以，解得． ‎ 验证：当时，在处取得极大值． ‎ ‎（2）解：因为 ‎ 所以．‎ ‎①若，则当时，，所以函数在上单调递增；‎ 当时，，函数在上单调递减． ‎ ‎②若，，‎ 当时，易得函数在和上单调递增，‎ 在上单调递减； ‎ 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；‎ 当时，易得函数在和上单调递增，‎ 在上单调递减． ‎ ‎（3）证明：当时，，‎ 因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以． ‎ 令，，‎ 则，‎ 当时，，所以函数在上单调递减；‎ 当时，，所以函数在上单调递增．‎ 所以函数在时，取得最小值，最小值为． ‎ 所以，‎ 即，所以或．‎ 因为为正实数，所以． ‎ 当时，，此时不存在满足条件，‎ 所以．‎ ‎ ‎