江西省上饶中学2020届高三6月高考模拟数学（文）试题 12页

考试时间：2020年6月25日—26日 上饶中学2019-2020学年度高三年级高考模拟考试 文科数学试题 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. ‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ ‎ 　　　　　　 　　　　　‎ ‎2.已知i是虚数单位，若复数满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 已知为等差数列，，则的前9项和（ ）‎ ‎ ．9 　　　 ．17 　 ．72 　　　　 ．81‎ ‎4. 从集合中随机选取一个数，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（ ）‎ ‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　D. 1‎ ‎5. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）‎ ‎. 　　　　 . 　　. 　　 . ‎ ‎6.向量的夹角为60°，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A. 　 　B. 　 　　C. 　　 　　‎ ‎8.我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。已知由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如右图所示，视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. .已知函数，，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知正三棱柱，，则异面直线所成角的余弦值为（ ）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎11. 双曲线的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎12. 已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分 ‎13. 曲线在处的切线方程为　 　.‎ ‎14. 已知是在上的偶函数，且在单调递增，若，则的取值范围为 .‎ ‎15. 已知抛物线方程，焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为　 　.‎ ‎16. 数列的前项和为，满足，设，则数列的前项和为 　 　.‎ 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）在中,‎ ‎(1)若,求的最大值;‎ ‎(2)若为垂足,求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.‎ 表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 ‎4‎ ‎36‎ ‎96‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎4‎ ‎（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；‎ 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 ‎（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；‎ ‎（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损 150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎ ‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 附：‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设平面与半圆弧的另一个交点为．‎ ‎①试证：；‎ ‎②若，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，成立，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号。‎ ‎22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（， ）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎23. （本小题满分10分）已知函数, ．‎ ‎（1）当时,求不等式的解集；‎ ‎（2）设,且当时，都有,求的取值范围．‎ 上饶中学2020届高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案 第Ⅰ卷 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C Ｄ C B A D C D Ｃ Ｄ B 二．填空题 ‎１３.X-Y-3=0　　　　　　　　　　　　　　　１４.‎ ‎１５.　　　　　　　　　　　　　　１６.　 　　　　‎ 第Ⅱ卷 三．解答题 ‎１７.解(１)．．．．．．．．３分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎(２)由余弦定理可知故．．．．３分 又 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ‎18.（１）根据图1和表1得到列联表：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 ‎172‎ ‎192‎ ‎364‎ 不合格品 ‎28‎ ‎8‎ ‎36‎ 合计 ‎200‎ ‎200‎ ‎400‎ 将列联表中的数据代入公式计算得：‎ ‎ .‎ ‎∵，‎ ‎∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.．．．．．３分 ‎（２）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ‎（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，‎ ‎，所以该企业大约获利186000元.．．．．．．．．．．．．３分 解：（1）易知，，‎ 所以，，设，则 ‎，‎ 因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即 ‎，解得 故所求的椭圆方程为 ‎（2）设，，由得 ‎，‎ 故，.‎ 又为锐角，‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，解得∴的取值范围是 ‎２１.解：(１)．．．．．．．．．３分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ‎　．．．．．．．．．．．．．．．１分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ‎(２)由(１)可知当时 ‎　　　　　得　．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎　　　　　　当时，‎ ‎　　　　　　得　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎　　　　　综上所述，　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ‎２２.(１)∵曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎∴所求方程为 　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴曲线的极坐标方程为.　．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ‎(２)联立和，得，‎ 设、，则．．．２分 ‎ 由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 当时， 取最大值，故实数的取值范围为．．．．．．１分 ‎２３.（１）当时，，　．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎　　　故不等式可化为：‎ ‎ 或或　‎ ‎　　　解得： 　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　　　　　　　‎ ‎ 所求解集为： . 　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ‎ ‎（２）当时，由有： ‎ ‎ 　　　　　　　　　　‎ ‎ 不等式可变形为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 故对恒成立，即，解得　．．．．．．．．２分 而，故. ‎ ‎ 的取值范围是： 　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分