2017-2018学年江西省吉安市泰和县二中、吉安县三中、安福县二中高二下学期三校联考（5月）数学（理）试题 Word版 10页

‎2017-2018学年江西省吉安市泰和县二中、吉安县三中、安福县二中高二下学期三校联考（5月）‎ 数学试卷（理科）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎3． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）‎ A.600 B.400 C.300 D.200‎ ‎5．设，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知复数满足,则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列判断错误的是 A. 若随机变量服从正态分布,则；‎ B. 若组数据的散点都在上，则相关系数；‎ C. 若随机变量服从二项分布： , 则；‎ D. 是的充分不必要条件；‎ ‎8．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在2016年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（ ）‎ A．420种 B．260种 C．180种 D．80种 ‎10．在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与抛物线交于点，则的值是( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定 时，点P的极坐标为_____________．‎ ‎14．已知随机变量，若，则_________.‎ ‎15.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 ‎ ‎16．若不等式，对恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.‎ ‎18．（本小题满分12分）（1）求证：；‎ ‎（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎19．（本小题满分12分）（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．‎ 年份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 收入y（千元）‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎31‎ 其中，， 附1：= ，=﹣‎ ‎（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：‎ 受培时间一年以上 受培时间不足一年 总计 收入不低于平均值 ‎60‎ ‎20‎ 收入低于平均值 ‎10‎ ‎20‎ 总计 ‎100‎ 完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．‎ 附2：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附3：‎ K2=．（n=a+b+c+d）‎ ‎20．（本小题满分12分）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．‎ ‎（1）求概率；‎ ‎（2）求的概率分布及数学期望．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．‎ ‎（1）求n； （2）求;（3）求.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 高二数（理）参考答案 ‎1-12．DDBDB CDBBB AC ‎13． 14． 15． 16．.‎ ‎17．（I）， ；（II）.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为直线的极坐标方程为，‎ 即，即．‎ 曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，‎ 可得．‎ ‎（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离 ‎，‎ 故当时， 取最大值为．‎ 点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．‎ ‎18．（1）要证，只需证，‎ 只需证，即证，‎ 只需证，只需证，即证.‎ 上式显然成立，命题得证.‎ ‎（2）设存在，使，则.‎ 由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.‎ 点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.‎ ‎19．（Ⅰ），；（Ⅱ）列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下我们认为“收 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由已知中数据可得：，‎ ‎ ‎ ‎， ‎ ‎∴，‎ 当x=6时，=33.9．‎ 即第6年该市的个人年平均收入约为33.9千元；…6分 ‎（Ⅱ）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：‎ 受培时间一年以上 受培时间不足一年[]‎ 合计 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 收入不低于平均值 收入低于平均值 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎…7分 假设：“收入与接受培训时间没有关系” ‎ 根据列联表中的数据，得到K2的观测值为 ‎∴ ‎ 故在犯错概率不超过0.05的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”．‎ 考点：1.回归直线方程；2.独立性检验.‎ ‎20．(1) ；(2)答案见解析.‎ 试题解析：（1）从33表格中随机不重复地点击3格，共有种不同情形，则事件：“”包含两类情形：第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，其中第一类包含种情形，第二类包含种情形．‎ ‎∴．‎ ‎（2）的所有可能值为300，400，500，600，700．‎ 则， ，‎ ‎， ．‎ ‎∴的概率分布列为：‎ X ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ P ‎∴（元）．‎ 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：‎ 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；‎ 第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；‎ 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；‎ 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.‎ ‎21．（1）2018；（2）；（3）-1.‎ 详解：（1）由二项式系数的对称性， ‎ ‎（2） ‎ ‎（3）‎ ‎22．（Ⅰ）; （Ⅱ）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）分情况讨论，将不等式中的绝对值去掉，根据不等式的解法即可求出x的范围；（2）根据对数函数的性质，得出，解得或；‎ 试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于 或 解得：．‎ 即不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ）不等式等价于，‎ 因为，所以的最小值为4，‎ 于是即所以或．…10分 考点：含有绝对值不等式的解法‚对数函数的性质