2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 6页

鹤壁淇滨高中 2017-2018 学年上学期高二年级第三次月考 理科数学试卷 考试时间：120 分钟 命题人 一、选择题（每题 5 分共 60 分） 1.命题“ , 1 1a b a b   若 则 ”的否命题．．．是 （ ） A. , 1 1a b a b   若 则 B. , 1 1a b a b   若 则 C. , 1 1a b a b   若 则 D. , 1 1a b a b   若 则 2.双曲线 14 2 2  yx 的渐近线方程为（ ） A． xy 2 B． xy 2 1 C． xy 4 D． xy 4 1 3. 已知数列 ,,29,23,17,11,5  则 55 是它的第（ ）项 A ． 19 B ． 20 C ． 21 D．22 4.若 a b ，则下列不等式中正确的是 A．1 1 a b  B． 2 2a b C． 2a b ab  D． 2 2 2a b ab  5.已知数列 na 为等比数列，其前n 项和 13n nS t  ，则t 的值为（ ） A． 1 B． 3 C. 1 3  D．1 6.设 na 是公比为q 的等比数列，则“ 1q  ”是“ na 为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.对 2, 1 0x R kx kx     是真命题，则 k 的取值范围是( ) A.－4≤k≤0 B. －4＜k≤0 C. －4≤k＜0 D.－4＜k＜0 8.双曲线x2 a2 －y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( ) A ． 2 B. 3 C. 2 D.3 2 9．椭圆 12449 22  yx 上一点 P 与椭圆的两个焦点 1F 、 2F 的连线互相垂直，则△ 21FPF 的面积为( ) A ． 20 B ． 24 C ． 28 D． 22 10．若点 A 的坐标为(3,2) ，F 是抛物线 xy 22  的焦点，点 M 在抛物线上移动时， 使 MAMF  取得最小值的 M 的坐标为（ ） A． 2,2 B．      1,2 1 C． 2,1 D． 0,0 11.若直线 2 kxy 与双曲线 622  yx 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范 围是（ ） A． 15 15( , )3 3  B． 15(0, )3 C． 15( ,0)3  D． 15( , 1)3   12.抛物线 y2＝4x 的焦点为 F,点 P(x，y)为该抛物线上的动点，又点 A(－1,0)，则|PF| |PA| 的最小值是( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.2 2 3 二、填空题（每题 5 分共 20 分） 13. 在 约 束 条 件 2 2 0 3 6 0 3 2 3 0 x y x y x y            下 ， 目 标 函 数 yxz  的 最 小 值 为 ． 14．动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x＋2＝0 的距离相等，则点 P 的轨迹方 程为________． 15．若椭圆 121 22  k y k x 的焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围为__________. 16．已知 F 为双曲线 C：x2 9 －y2 16 ＝1 的左焦点，P、Q 为 C 上的点，若 PQ 的长等 于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则△PQF 的周长为________． 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题各 12 分，共 70 分） 17. （10 分）已知{ }na 为等差数列，且 0,6 63  aa (1)求{ }na 的通项公式； (2)若等比数列 nb 满足 32121 ,8 aaabb  ，求 nb 的前n 项和公式. 18.（12 分）已知 cbxxxf  22)( ，不等式 0)( xf 的解集是 5,0 . (1)求 )(xf 的解析式； (2)若对任意  1,1x ，不等式 2)(  txf 恒成立，求t 的取值范围. 19. (12 分)已知命题 p：不等式 2x－x2b>0）的离心率为 6 3 ,且经过点（3 2，1 2）． (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 P（0,2）的直线交椭圆 C 于 A,B 两点，求△AOB（O 为原点）面积的最大 值． 鹤壁淇滨高中 2017-2018 学年上学期高二年级第三次月考 理科数学答案 1-6 C A C D C D 7-12 B C B A D B 13．1 14. y2＝8x 15. 16. 44 17．解：(1)设等差数列 的公差 ． 因为 ， 所以 解得 ． 所以 ． ………………………………5 分 (2)设等比数列 的公比为 ． 因为 ，所以 ， 即 ． 所以 的前 项和公式为 ．……………………10 分 18. 解：（Ⅰ） ，不等式 的解集是 ， 所以 的解集是 ，所以 是方程 的两个根， 由韦达定理知， 故 .………5 分 （Ⅱ） 恒成立等价于 恒成立, 设 ，则 的最大值小于或等于 则由二次函数的图象可知 在区间 为减函数， 所以 ，所以 . …………………………12 分 19. 【解】 2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以 p 为真时，m>1…………3 分 由 m2－2m－3≥0 得 m≤－1 或 m≥3，所以 q 为真时，m≤－1 或 m≥3. ……6 分 因为“﹁p”与“p∧q”同时为假命题，所以 p 为真命题，q 为假命题，……… 8 分 所以得 m>1，－10，得 k2>1， 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－12k1＋3k2，x1x2＝91＋3k2， 所以 S△AOB＝|S△POB－S△POA|＝12×2×|x1－x2|＝|x1－x2|， 因为（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝（－12k1＋3k2）2－361＋3k2＝36(k2 －1)(1＋3k2)2， 设 k2－1＝t（t>0），则（x1－x2）2＝36t(3t＋4)2＝369t＋16t＋24≤3629t×16t＋24 ＝34， 当且仅当 9t＝16t，即 t＝43 时等号成立，此时 k2＝73，△AOB 面积取得最大值 32