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- 2021-06-15 发布
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第二章2.2直接证明与间接证明
一、选择题
1、有下列叙述：
①“a>b”的反面是“ay或x0”是“△ABC为锐角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、若实数a，b满足00，∴A为锐角，但B、C不确定．]
4、C [∵a＋b＝1，a＋b>2，∴2ab<，
由a2＋b2>＝，
又∵00，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.
10、AC⊥BD(或四边形ABCD为菱形、正方形等)
11、证明 (1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.
又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，
所以直线EF∥平面PCD.
(2)
连接BD.因为AB＝AD，
∠BAD＝60°，
所以△ABD为正三角形．
因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，
BF⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
所以BF⊥平面PAD.
又因为BF⊂平面BEF，
所以平面BEF⊥平面PAD.
12、证明 由题意知＝＋，∴b(a＋c)＝2ac.
∵cos B＝≥＝1－
＝1－＝1－，
又△ABC三边长a、b、c满足a＋c>b，
∴<1.∴1－>0.∴cos B>0，即B<90°.
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