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- 2021-06-15 发布
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2017-2018学年广东省广州市执信中学高二上学期期中考试数学理试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分为 150 分。考试用时 120 分钟。
第一部分选择题(共 60 分)
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选 择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.)
1.“x<1” 是“3 x<1 ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题“,有成立”的否定形式是
A.,有 成立 B.,有成立
C.,有成立 D. ,有成立
3.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1, 0) , F2 (3, 0) ,则其离心率为
A. B. C. D.
4.若双曲线的离心率,则 k 的取值范围是
A. (, 0) B. (3, 0) C. (12, 0) D. (60, 12)
5.已知等差数列{an }的公差为 5,前 n 项和为 Sn ,且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列,则 S6为( )
A. 80 B. 85 C. 90 D. 95
6.变量x, y满足约束条件,则目标函数的最小值为
A.2 B.4 C.5 D.6
7.在 DABC 中,,则
A. 3 B.3 C. D.
8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为1080 ,则下列各数中与最接近的是(参考数据: lg 3=0.48 )
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
9.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
A.在区间 [] 上单调递减 B.在区间[]上单调递增
C.在区间[]上单调递减 D.在区间[]上单调递增
10.某四棱锥的三视图如上右图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
11.椭圆 C : 的一个焦点为 F ,若椭圆上存在
点 P ,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12.已知函数,函数,其中,若函
数恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是
A. () B. () C. () D. ()
第二部分非选择题(共 90 分)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.答案填在答卷上.)
13.已知,且,则;
14 . 与双曲线有共同的渐近线 , 并且经过点 (2,)的双曲线方程
是_________;
15.四棱锥P— ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,且PA= PB=PC=PD ,若
一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是__________;
16.非零向量、的夹角为,且满足,向量组,,由一个和两个排列而成,向量组,,由一个和两个排列而成,若所有可能值中最小值为,则.
三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并 写在答题卷相应位置.)
17.(本小题满分 10 分)
已知函数图象上相邻两个最高点的距离为.p .
(Ⅰ)求的值和函数的对称轴方程;
(Ⅱ)若,求的值.
18.(本小题满分 12 分)
已知数列的前 n 项和
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前2n项和T2n .
19.(本小题满分 12 分)
DABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a , b , c ,若, B = 2C
(Ⅰ)求 cos B 的值;
(Ⅱ)若 c = 5 ,点 D 为边 BC 上一点,且 BD=6,求 DADC 的面积.
20.(本小题满分 12 分)
已知过抛物线 的焦点F,斜率为的直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ( x1