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  • 2021-06-15 发布

黑龙江省安达七中2020届高三上学期寒假考试(6)数学试卷

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数学试卷六 ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数,下列说法正确的是( )‎ A.可以减少加法运算次数 B.可以减少乘法运算次数 C.同时减少加法和乘法的运算次数 D.加法次数和乘法次数都有可能减少 ‎3.设满足约束条件,则的最大值为( )‎ A.41 B.5 C.25 D.1‎ ‎4.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上,他们分别有以下要求,‎ 甲:我不坐座位号为1和2的座位;‎ 乙:我不坐座位号为1和4的座位;‎ 丙:我的要求和乙一样;‎ 丁:如果乙不坐座位号为2的座位,我就不坐座位号为1的座位.‎ 那么坐在座位号为3的座位上的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎5.某四棱锥的三视图如图所示,其中,且.若四个侧面的面积中最小的为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作,若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法数是(   )‎ A.120 B.150 C.35 D.65‎ ‎7.已知圆与双曲线的渐近线相切,且圆心C恰好是双曲线E的一个焦点,则双曲线E的标准方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.如图,是半径为1的圆O的两条直径,,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度得到的图象,则函数的单调递增区间为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形为正方形,下列说法 ‎① 该八面体的体积为;‎ ‎② 该八面体的外接球的表面积为;‎ ‎③ E到平面的距离为;‎ ‎④ 与所成角为;‎ 其中不正确的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11.已知函数,只有一个零点,且,则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎12.设随机变量X服从正态分布,若,则实数______.‎ ‎13.已知,则_______.‎ ‎14.已知数列为等差数列,为数列的前n项和,若,,则的取值范围是____.‎ ‎15.已知F是抛物线的焦点,点,点P是上任意一点,当点P在时,取得最大值,当点P在时,取得最小值.则__________.‎ 三、解答题 ‎16.已知函数 ‎(1)求在上的单调递增区间;‎ ‎(2)在中,分别是角的对边,A为锐角,若, 且的面积为,求的最小值.‎ ‎17.为评估M 设备生产某种零件的性能,从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:‎ 直径/‎ ‎78‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎84‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎88‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎93‎ 合计 件数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎19‎ ‎33‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎100‎ 经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.‎ ‎(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的频率):‎ ‎① ;② ;③ ,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断M设备的性能等级.‎ (2) 将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”,将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”,从样本的“次品”中随意抽取2件零件,求“突变品”个数Y的数学期望.‎ ‎18.已知两点在抛物线上,点满足.‎ ‎(1)若线段,求直线的方程;‎ ‎(2)设抛物线C过两点的切线交于点N.求证:点N在一条定直线上.‎ ‎19.已知四棱锥中,底面.‎ ‎(1)当变化时,点C到平面的距离是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;‎ ‎(2)当直线与平面所成的角为时,求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知函数 ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若存在,使得,求证:.‎ ‎21.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的极坐标方程为,若极坐标系内异于O的三点,在曲线M上.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若过两点直线的参数方程为为参数,求四边形的面积.‎ ‎22.已知设函数 ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数的最小值为1,证明: ‎ 参考答案 ‎1.答案:C 解析:‎ ‎2.答案:B 解析:‎ ‎3.答案:A 解析:‎ ‎4.答案:C 解析:‎ ‎5.答案:B 解析:‎ ‎6.答案:C 解析:6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.‎ 若济南至少安排 2人,青岛至少安排3 人,分两类, ‎ 第一类,青岛安排3 人,济南安排3人,有种, ‎ 第二类,青岛安排4人,济南安排2 人,有种, ‎ 根据分类计数原理可得种.  故选:C.‎ ‎7.答案:B 解析:‎ ‎8.答案:B 解析:‎ ‎9.答案:C 解析:‎ ‎10.答案:C 解析:‎ ‎11.答案:A 解析:‎ ‎12.答案:‎ 解析:‎ ‎13.答案:3‎ 解析:‎ ‎14.答案:‎ 解析:‎ ‎15.答案:‎ 解析: ‎ ‎16.答案:(1) ‎ ‎,‎ 由可得:.‎ 设,‎ 则,故在上的单调递增区间为.‎ ‎(2)由可得:,‎ 化简可得:,又,解得:.‎ 由题意可得:,解得:.‎ ‎,当且仅当时等号成立.‎ 故的最小值为.‎ 解析: ‎ ‎17.答案:(1),‎ ‎,‎ ‎ .‎ 因为设备的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙.‎ ‎(2)由题意可知,样本中次品个数为6,突变品个数为2,‎ ‎“突变品”个数Y的可能取值为.‎ ‎,,.‎ 所以Y分布列为:‎ Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎.‎ 解析: ‎ ‎18.答案:(1)设,则.‎ 因为E到点A,与点B的斜率之积为,‎ 所以,整理得C的方程为. ‎ ‎(2)当l垂直于轴时,l的方程为,‎ 代入得, .‎ ‎. ‎ 当l不垂直于轴时,依题意可设,‎ 代入得.‎ 因为,设, .‎ 则, .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综上,当l垂直于轴时等号成立,‎ 故的最大值是.‎ 解析: ‎ ‎19.答案:(1)由知,则,‎ 由面,面,得,‎ 由,面,‎ 则面,‎ 则点C到平面的距离为一个定值,.‎ ‎(2)由面为在平面上的射影,则为直线与平面 所成的角,则,所以.‎ 由得,‎ 故直线两两垂直,‎ 因此,以点A为坐标原点,以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,‎ 易得,‎ 于是,‎ 设平面的法向量为,‎ 则,即,取,‎ 则,于是;‎ 显然为平面的一个法向量,‎ 于是,‎ 分析知二面角的余弦值为.‎ 解析:‎ ‎20.答案:(1).‎ 令,则,解得.‎ ‎∴ .‎ ‎,‎ ‎∴ 时,函数取得极小值即最小值,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴函数在R上单调递增.‎ ‎(2)由(1)可得:函数在R上单调递增.‎ 要证明:,‎ 又,因此,‎ 即,则.‎ 令 ‎,.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∴ 在上单调递增.‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ 函数在上单调递增.‎ ‎∴ ,因此结论成立.‎ 解析: ‎ ‎21.答案:(1)由,‎ 则;‎ ‎(2)由曲线的普通方程为:,‎ 联立直线的参数方程得:‎ 解得;平面直角坐标为:‎ 则;又得.‎ 即四边形面积为为所求.‎ 解析: ‎ ‎22.答案:(1),不等式,‎ 即 当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ 解集为 ‎(2)‎ ‎,‎ ‎ ‎ 解析: ‎ ‎ ‎

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