2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一下学期期末考试数学试题 7页

‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一下学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）‎ ‎1．已知， ，，则（　　）‎ A．−3 B．−2 C．2 D．3‎ ‎2．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（　　）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎3．设等差数列的前项和为，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过点，，且为直角三角形，‎ 则圆的方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．曲线与曲线的（　　）‎ A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 ‎6．若实数满足，则的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知直线的方程是，则关于对称的直线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好 组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，‎ 则面积的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知椭圆的方程为()，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的 射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．8 ‎ ‎11．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设数列的前项和为，且 ，则数列的 前项的和是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）‎ ‎13．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则 ；‎ ‎14．向量满足：，与的夹角为，则＝ ；‎ ‎15．若的两边长分别为和，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为 ；‎ ‎16．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，‎ 若两条切线互相垂直，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）在中，的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为，，求的值．‎ ‎18．（本小题满分10分）已知离心率为的椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．‎ ‎19．（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（1）若不等式的解集，求的值；‎ ‎（2）若，‎ ‎①，求的最小值；‎ ‎② 若在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知圆的方程为．‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；‎ ‎（3）是圆上一动点，，若点为的中点，求动点的轨迹方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）证明是等比数列，并求；‎ ‎ （3）若,数列的前项和为 ．‎ ‎22．（本小题满分14分）已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，‎ 直线交曲线于两点，为坐标原点．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，‎ 求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；‎ ‎（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．‎ ‎高一数学答案 ‎1-6：CCADDB 7-12：ADBABC ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. （Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎18. （Ⅰ） （Ⅱ） ‎ ‎19. （Ⅰ）（Ⅱ）9，‎ ‎20. （1）和；（2）或；（3）‎ ‎21. （1）2，6，14；（2）（3） ‎ ‎22. （1）（2）证明略；（3） ‎