2019-2020学年河北省张家口市第一中学高二12月月考数学试题(衔接班) Word版 9页

河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二年级12月月考衔接班数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 椭圆的离心率是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为       ‎ A.  48 B.  ‎72 ‎C.  90 D.  96‎ 3. 设是公比为q的等比数列,则“”是“为递增数列”的   ​‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 设P为椭圆上的一点,、是该椭圆的两个焦点,若：：1, 则的面积为(    )‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ 6. 若,则等于     ‎ A. 5 B. ‎25 ‎C. D. ‎ 7. 椭圆上的点到直线的距离的最小值为 (    )‎ A. B. C. 3 D. 6‎ 8. 已知直线与曲线相切,则a的值为(    )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ 9. 设,其中x,y是实数,则    ‎ A. 1 B. C. D. 2‎ 1. 已知等于(    )‎ A. 1 B. C. 3 D. ‎ 2. 已知函数若存在,使得,则实数b的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知在R上存在三个单调区间,则b的取值范围是(    )‎ A. 或 B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则______．‎ 5. 若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．‎ 6. 已知直线l：,若直线l与直线垂直,则m的值为______．‎ 7. 已知函数,为的导函数,则的值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 8. 已知椭圆的左右焦点分别为、,左顶点为A,若,椭圆的离心率为．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围． ‎ ‎ ‎ 1. 设,命题q：,,命题p：,满足． 若命题是真命题,求a的范围； 为假,为真,求a的取值范围． ‎ 2. 设,若,,成等差数列． 求展开式的中间项； 求展开式中所有含x奇次幂的系数和； 求展开式中系数最大项． ‎ 1. 已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点． 求证：l与C必有两交点； 设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值． ‎ ‎ ‎ 2. 已知函数,其中．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若在上的最大值是,求a的值． ‎ 1. 已知函数且． 若,求函数的单调区间； 当时,设,若有两个相异零点,,求证：． ‎ 高二年级12月月考衔接班数学试卷答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C 11. A 12. D ‎ ‎13. 1  ‎ ‎14.   ‎ ‎15. 0或2  ‎ ‎16. 3  ‎ ‎17. 解：Ⅰ由题意,,椭圆的离心率为, ,, , 椭圆的标准方程为   Ⅱ设,,, , 点在椭圆上,,, , 由椭圆方程得,二次函数开口向上,对称轴, 当时,取最小值0, 当时,取最大值12． 的取值范围是．  ‎ ‎18. 解：真,则或得； q真,则,得, 命题是真命题, 的范围为． ‎ 由为假,为真、q同时为假或同时为真, 若p假q假,则 若p真q真,则, 综上或．  ‎ ‎19. 解：依题意得  ,,1,． 则,,, 由得可得舍去,或, 所以展开式的中间项是第五项为：； , 即． 令则, 令则, 所以 ,所以展开式中含x的奇次幂的系数和为； 假设第项的系数为,令,解得：, 所以展开式中系数最大项为和．  ‎ ‎20. 解：证明：联立抛物线C：和直线l：,可得, , 与C必有两交点； 解：设,,则 因为,,代入,得 又由韦达定理得,,代入得．  ‎ ‎21. 解：由题意可得函数的定义域为, 由求导公式可得：,, 当时,,在单调递增； 当时,令,可解得,即在单调递增, 同理由,可解得,即在单调递减． 由可知：若时,在单调递增, 故函数在处取到最大值,解得,与矛盾应舍去； 若,即,函数在单调递增,在单调递减． 函数在处取到最大值  , 解得 故若,即时,在单调递增, 故函数在处取到最大值,解得,应舍去． 综上可得所求a的值为：  ‎ ‎22. 解：由知, 当时,函数的单调增区间是,单调减区间是, 当时,函数的单调增区间是,单调减区间是； 证明：,设的两个相异零点为,, 设, ,, ,, ,, 要证,即证, 即, 即, ‎ 设,上式转化为,, 设, , 在上单调递增, , , ．  ‎ 函数,根据导数和函数的最值的关系即可证明．‎