江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二下学期第一次月考试题 数学（理） 10页

‎2021届高二年级下学期第一次月考数学（理科）试卷 命题人：付小林 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知奇函数满足，则等于（ ）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎3．在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设a，b，c都大于2 B．假设a，b，c都不大于2‎ C．假设a，b，c至多有一个不大于2 D．假设a，b，c至少有一个大于2‎ ‎4．已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）‎ A．丙 B．甲 C．乙 D．丁 ‎6．在区间内随机取两个数､，则关于的方程有实数根的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率为0.5，记小明投球三次后的得分为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎9．已知，则（ ）‎ A．9 B．36 C．84 D．243‎ ‎10．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　）‎ A．150 B．240 C．360 D．540‎ ‎11．已知满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知r，s，t为整数，集合A＝{a|a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t}中的数从小到大排列，组成数列{an}，如a1＝7，a2＝11，a121＝（ ）‎ A．515 B．896 C．1027 D．1792‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若，其中、都是实数，是虚数单位，则________．‎ ‎14．已知随机变量服从二项分布，即，则的值为_______.‎ ‎15．设，则除以8所得的余数为________.‎ ‎16．已知数列，.满足条件“”的数列个数为_____.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．‎ ‎（1）求展开式中的所有有理项；（2）求系数最大的项．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 直线的参数方程为，曲线的极坐标方程.‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，若点为，求.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知，，.若函数的最小值为2.‎ ‎(1)求的值；(2)证明：.‎ ‎21．某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；‎ ‎（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？‎ ‎（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。‎ ‎22.十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入 ‎（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；‎ ‎（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:‎ ‎(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？‎ ‎（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？‎ 附：参考数据与公式，若～，则①；②；③.‎ ‎2021届高二年级下学期第一次月考数学（理）试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ ‎20. （12分）‎ ‎21. （12分）‎ ‎22.（12分）‎ ‎2021届高二年级下学期第一次月考数学（理）试卷答案 ‎1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A ‎11．D 12．C ‎13． 14． 15．7 16．233‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 当时，，‎ 当时，由得，解得；‎ 当时，无解；‎ 当时，由得，解得，‎ 所以的解集为 ‎（2）的解集包含等价于在上恒成立，‎ 当时，等价于恒成立，‎ 而，∴，‎ 故满足条件的的取值范围是 ‎18．（1），，（2）和 ‎【解析】‎ ‎（1）∵‎ 由题设可知 解得n=8或n=1（舍去）‎ 当n=8时，通项 据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8‎ ‎∴ r=0，4，8，故x的有理项为，， ‎ ‎（2）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1‎ ‎∵， 由≥1得r≤3 ‎ 又∵，由≤1得：r≥2 ‎ ‎∴ r=2或r=3所求项为和 ‎ ‎19．（1）,；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）运用消参数法将直线的参数方程化为普通方程；依据直角坐标与极坐标之间的关系化简；（2）借助直线参数方程中参数的几何意义分析求解：‎ 试题解析：‎ 解：（1），，即.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线，得.‎ 设两点在直线中对应的参数分别为，‎ 则，.‎ ‎∴ .‎ ‎∴的值为.‎ ‎20．(1)2；(2)证明见解析.‎ 详解：（1）∵ ，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ ‎∴ 的最小值为，∴ .‎ ‎（2）由（1）可知，，且，，都是正数，‎ 所以，‎ ‎ ‎ 当且仅当时，取等号，‎ 所以得证.‎ ‎21.解（1）由题意知的频率为：，‎ 的频率为：所以分数在的频率为：………………………1分 从而分数在的，………………………2分 假设该最低分数线为由题意得解得．故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分。………………………4分 ‎（2）在区间与，，………………………5分 在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，‎ 分在区间与各抽取5人，2人．结果是5人，2人．……………8分 ‎（3）的可能取值为2，3，4，则：‎ ‎ ………………9分 从而Y的分布列为 Y ‎2600‎ ‎2300‎ ‎2000‎ ‎………………………11分 ‎(元)．………………………12分 ‎22【答案】(1)17.40万元 (2) (i) 14.77千元 （ii）978‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案；‎ ‎（2）由题意，X～N（17.40，6.92），．‎ ‎（i）由已知数据求得P（x＞μ﹣σ），进一步求得μ﹣σ得答案；‎ ‎（ⅱ）求出P（X≥12.14），得每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，设1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B（103，p），求出恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由1，得k＜1001p，结合1001p＝978.233，对k分类分析得答案．‎ 详解】解：（1）千元.‎ ‎（2）有题意，～.（i）‎ 时，满足题意 即最低年收入大约为14.77千元 ‎（ii）由，得 每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，‎ 记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，‎ 于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是 从而由，得 而，所以，当时，，‎ 当时，，‎ 由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978‎