高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）2_2_2_1 2页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)‎ A．y＝log2x　　　　　　　　　 B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 解析：　由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.故选A.‎ 答案：　A[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：　f(a)＝log2(a＋1)＝1‎ ‎∴a＋1＝2‎ ‎∴a＝1.故选B.‎ 答案：　B ‎3．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的(　　)‎ 解析：　由y＝ax解得x＝logay，‎ ‎∴g(x)＝logax.‎ 又∵g(2)<0，∴00，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a＝________.‎ 解析：　函数f(x)的反函数为y＝logax，由题意，loga3＝1，‎ ‎∴a＝3.‎ 答案：　3‎ ‎6．设g(x)＝，则g＝________.‎ 解析：　g＝ln<0，‎ g＝eln＝，‎ ‎∴g＝.‎ 答案：　 三、解答题(每小题10分，共20分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7．求下列函数的定义域：‎ ‎(1)f(x)＝log2(9－x2)；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(2)f(x)＝log(5－x)(2x－3)；‎ ‎(3)f(x)＝log2(3x－1)．‎ 解析：　(1)由对数真数大于零，得9－x2＞0，即－3＜x＜3，∴所求定义域为{x|－3＜x＜3}．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎(2)要使f(x)＝log(5－x)(2x－3)有意义，‎ 则有，即.‎ ‎∴所求函数的定义域为.‎ ‎(3)要使f(x)＝log2(3x－1)有意义，‎ 则有即.‎ ‎∴所求函数定义域为.‎ ‎8．已知2x≤256且log2x≥，求函数f(x)＝log2·log的最大值和最小值．[来源:Zxxk.Com]‎ 解析：　由2x≤256得x≤8，log2x≤3即≤log2x≤3，‎ f(x)＝(log2x－1)·(log2x－2)‎ ‎＝2－.‎ 当log2x＝，即x＝2时，f(x)min＝－，‎ 当log2x＝3，即x＝23＝8时，f(x)max＝2.‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1