2017-2018学年山西省临汾第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 9页

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试 数学(文科)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集, , ,则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 下列命题中正确的是（ ）‎ A若“”为真命题则“”为真命题；‎ B.已知,命题“若,则”的否命题.‎ C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则.‎ D.命题“”的否定是“”‎ ‎6. 已知,则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 设为正实数,且满足,下列说法正确的是（ ）‎ A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 ‎8.如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月的利润(利润=收入-支出)都低于40万的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 执行下面的程序框图,若输出的值为,则①中应填（ ）‎ A．? B．? ‎ C. ? D．?‎ ‎10. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）‎ A.自然数中至少有一个偶数；‎ B.自然数中至少有两个偶数；‎ C.自然数都是奇数；‎ D.自然数都是偶数；‎ ‎11. 已知函数的图象向右平移单位,所得的部分函数图象如图所示,则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 对于函数,下列说法正确的有（ ）‎ ‎①在处取得极大值； ②有两个不同的零点；‎ ‎③ ④‎ A．个 B．个 C. 个 D．个 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在等差数列中,若,则 ．‎ ‎14. 已知向量,.若向量与垂直,则 ．‎ ‎15. 锐角中, 分别为内角的对边,已知，，，则的面积为 ．‎ ‎16. 函数,则使得成立的的取值范围 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知,且， ‎ ‎(I)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的值 .‎ ‎18. 已知向量，，函数.‎ ‎(I)求函数的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值. ‎ ‎19. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.‎ ‎(I)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位：个, )的函数关系；‎ ‎(Ⅱ)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)整理得下表：‎ 日需求 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 频数(天)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位：元)的平均数；‎ ‎(2)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.‎ ‎20.设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎(I)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(I)当时,求的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若当时, 恒成立,求的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知直线(为参数,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(I)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(I)解不等式；‎ ‎(Ⅱ)若函数,若对于任意的,都存在,‎ 使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎2018-2019学年临汾一中高二年级期末考试 数学（文科）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D B B A[ZX D D B A B B A B 二、填空题 ‎13． 14. 7 15． 16．‎ ‎17.（Ⅰ）= ‎ ‎ （Ⅱ）=‎ ‎18 .（Ⅰ） 增区间 ‎（Ⅱ）‎ 当, ‎ ‎19.（1）当日需求量时，利润；‎ 当日需求量时，利润；‎ ‎∴利润关于当天需求量的函数解析式（）‎ ‎（2）（i）这100天的日利润的平均数为；‎ ‎（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为． ‎ ‎20.解：(1) .‎ ‎(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组 消去得关于的方程 （6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，‎ 即得 由根与系数的关系得 故 又因为原点到直线的距离，故的面积 令则 所以当且仅当时等号成立，‎ 即时，‎ ‎21、解：（1）当时，‎ ‎ ‎ 令，得或；令，得 的单调递增区间为 ‎ 的单调递减区间为 ‎ ‎（2）‎ 令 ‎ 当时，在上为增函数.‎ 而从而当时，，即恒成立.‎ 若当时，令，得 当时，在上是减函数，‎ 而从而当时，，即 综上可得的取值范围为.‎ ‎22．（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式.‎ 两边同时乘以,代入,得答案；‎ ‎(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的普通方程,利用直线参数方程中参数的几何意义求得的值.‎ 试题解析：‎ ‎(1)把展开得，‎ 两边同乘得①‎ 将,,代入①即得曲线的直角坐标方程为 ‎②.‎ ‎(2)将代入②式,得，‎ 易知点的直角坐标为.‎ 设这个方程的两个实数根分别为,则由参数的几何意义即得.‎ ‎23．解：（1）依题意，得 由，得或或 解得.‎ 即不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎，‎ 则，‎ 解得，‎ 即实数的取值范围为.‎