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- 2021-06-15 发布
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吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年
高二下学期第三次月考(文)
一、选择题(每题5分,共60分)
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.已知命题 则为( )
A. B.
C. D.
4.最小值为( )
A.-1 B. C. D.1
5.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
6.在等比数列中,,则=( )
A.4 B.2 C.±4 D.±2
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8.已知为等差数列,若,则( )
A. 24 B. 27 C. 36 D. 54
9.已知数列满足,且, 则 ( )
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11
10.已知内角A,B,C的对边分别为a,b, c, 且 ,则—定为( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
11.设P是圆上的一点,则点P到直线的距离的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
12.“”是“直线与直线平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题 (每题5分,共20分)
13.设函数 ,则________.
14.若数列满足则=________.
15.已知中, 则的面积为________
16.如图所示的是函数的图象,由图中条件写出该函数的解析式为__________________.
三、解答题(每题13分,共70分)
17、(本小题满分13分)
已知 , .
(1)求 的值;
(2)求 的值;
18. (本小题满分13分)
已知圆C的圆心为,直线与圆C相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线过点,且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程.
19. (本小题满分13分)
设的角所对边的长分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积
20.(本小题满分13分)
已知等差数列的前项和,,.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)求
21. (本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为
极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,试求两点间的距离.
22、延展题 (本小题满分5分)
已知函数,给出下列四个结论:
①函数的最小正周期是
②函数在区间上是减函数
③函数的图象关于点对称
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
其中正确结论是______.
参考答案
一、选择题(每小题5分,本题共60分)
1. 答案:C
2.答案:A
3. 答案:A
4.答案:B
5.答案:B
6.答案:B
7. 答案:A
8.答案:C
9.答案:C
10.答案:A
11.答案:A
12.答案:D
二、填空题 (每小题5分本题共20分)
13.设函数 ,则________.
答案:15
14.若数列满足则=________.
14.答案:
解析:
由,∴是以的等比数列,故.
15.已知中, 则的面积为________
15.答案:
解析:
由正弦定理得解得
所以.
16.如图所示的是函数的图象,由图中条件写出该函数的解析式为__________________.
16.答案:
解析:将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度,就得到本题的图象,故所求函数为.
三、解答题(共70分,17题—21题,每题的第一问满分6分,第二问满分7分)
17、(本小题满分13分)已知 , .
(1)求 的值;
(2)求 的值;
17.答案:(1)4/3
(2)(-根号2)/10
18. (本小题满分13分)已知圆C的圆心为,直线与圆C相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线过点,且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程.
18.答案:(1)
(2)或
19. (本小题满分13分)设的角所对边的长分别为,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积
19. 答案:(1)∵中,
∴由正弦定理可得,
∴,
又,∴,
由可得;
(2)由余弦定理可得
,
将代入上式可得,
∴的面积
20.(本小题满分13分)
已知等差数列的前项和,,.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)求
20.答案:
(1) 由题可知从而有. (6分)
(2) 由(1)知,从而 . (12分)
21. (本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为
极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,试求两点间的距离.
21.答案:(1)直线,即;
曲线,即,曲线的普通方程为.
(2)将直线的参数方程代入得即或,
两点间的距离
22、(延展题) (本小题满分5分)
已知函数,给出下列四个结论:
①函数的最小正周期是
②函数在区间上是减函数
③函数的图象关于点对称
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
其中正确结论是______.
22.答案:①③
解析:函数,
①因为,则的最小周期,结论正确;
②当时,在上不是单调函数,结论错误;
③因为,函数图象的一个堆成中心为,结论正确;
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到,结论错误。
故正确结论有①③