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  • 2021-06-15 发布

【数学】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(文)

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吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考(文)‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题 则为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎4.最小值为( )‎ A.-1 B. C. D.1‎ ‎5.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在等比数列中,,则=( ) A.4 B.2 C.±4 D.±2‎ ‎7.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎8.已知为等差数列,若,则( )‎ A. 24 B. 27 C. 36 D. 54‎ ‎9.已知数列满足,且, 则 ( )‎ ‎ A. 8 B. 9 ‎ C. 10 D. 11‎ ‎10.已知内角A,B,C的对边分别为a,b, c, 且 ,则—定为( )‎ A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 ‎11.设P是圆上的一点,则点P到直线的距离的最小值是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎12.“”是“直线与直线平行”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 (每题5分,共20分)‎ ‎13.设函数 ,则________. ‎ ‎14.若数列满足则=________.‎ ‎15.已知中, 则的面积为________‎ ‎16.如图所示的是函数的图象,由图中条件写出该函数的解析式为__________________.‎ 三、解答题(每题13分,共70分)‎ ‎17、(本小题满分13分)‎ 已知 , . (1)求 的值; (2)求 的值; ‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分13分)‎ 已知圆C的圆心为,直线与圆C相切.‎ ‎(1)求圆C的标准方程;‎ ‎(2)若直线过点,且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程. ‎ ‎19. (本小题满分13分)‎ 设的角所对边的长分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的面积 ‎ 20.(本小题满分13分)‎ 已知等差数列的前项和,,.‎ ‎(1)求等差数列的通项公式; ‎ ‎ (2)求 ‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为 极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知直线与曲线交于两点,试求两点间的距离.‎ ‎22、延展题 (本小题满分5分)‎ 已知函数,给出下列四个结论: ①函数的最小正周期是 ②函数在区间上是减函数 ③函数的图象关于点对称 ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 其中正确结论是______.‎ 参考答案 一、选择题(每小题5分,本题共60分)‎ ‎1. 答案:C ‎2.答案:A ‎3. 答案:A ‎4.答案:B ‎5.答案:B ‎6.答案:B ‎7. 答案:A ‎8.答案:C ‎9.答案:C ‎10.答案:A ‎11.答案:A ‎12.答案:D 二、填空题 (每小题5分本题共20分)‎ ‎13.设函数 ,则________.‎ ‎ 答案:15 ‎ ‎14.若数列满足则=________.‎ ‎14.答案:‎ 解析:‎ 由,∴是以的等比数列,故.‎ ‎15.已知中, 则的面积为________‎ ‎15.答案:‎ 解析:‎ 由正弦定理得解得 所以.‎ ‎16.如图所示的是函数的图象,由图中条件写出该函数的解析式为__________________.‎ ‎16.答案:‎ 解析:将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度,就得到本题的图象,故所求函数为.‎ 三、解答题(共70分,17题—21题,每题的第一问满分6分,第二问满分7分)‎ ‎17、(本小题满分13分)已知 , . (1)求 的值; (2)求 的值; ‎ ‎ ‎ ‎17.答案:(1)4/3‎ ‎(2)(-根号2)/10‎ ‎18. (本小题满分13分)已知圆C的圆心为,直线与圆C相切.‎ ‎(1)求圆C的标准方程;‎ ‎(2)若直线过点,且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程. ‎ ‎18.答案:(1)‎ ‎(2)或 ‎19. (本小题满分13分)设的角所对边的长分别为,且 ‎. (1)求角的大小; (2)若,求的面积 ‎19. 答案:(1)∵中,‎ ‎∴由正弦定理可得,‎ ‎∴,‎ 又,∴,‎ 由可得;‎ ‎(2)由余弦定理可得 ‎ ,‎ 将代入上式可得,‎ ‎∴的面积 ‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 已知等差数列的前项和,,.‎ ‎(1)求等差数列的通项公式; ‎ ‎ (2)求 ‎ ‎20.答案:‎ ‎ (1) 由题可知从而有. (6分)‎ ‎ (2) 由(1)知,从而 . (12分)‎ ‎21. (本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为 极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知直线与曲线交于两点,试求两点间的距离.‎ ‎21.答案:(1)直线,即;‎ 曲线,即,曲线的普通方程为.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入得即或,‎ 两点间的距离 ‎22、(延展题) (本小题满分5分)‎ 已知函数,给出下列四个结论: ①函数的最小正周期是 ②函数在区间上是减函数 ③函数的图象关于点对称 ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 其中正确结论是______.‎ ‎22.答案:①③‎ 解析:函数,‎ ‎①因为,则的最小周期,结论正确;‎ ‎②当时,在上不是单调函数,结论错误;‎ ‎③因为,函数图象的一个堆成中心为,结论正确;‎ ‎④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到,结论错误。‎ 故正确结论有①③‎