高中数学：2_1《合情推理与演绎推理》测试2（新人教A版选修1—2）(1) 6页

合情推理与演绎推理测试题 2（选修 1-2） 班级 姓名 学号 得分 一、选择题： 1、与函数 为相同函数的是（ ） A. B. C. D. 2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ” B.“若 ”类推出“ ” C.“若 ” 类推出“ （c≠0）” D.“ ” 类推出“ ” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误 的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是 （ ）。 A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度； C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角 至多有两个大于 60 度。 5、当 1，2，3，4，5，6 时，比较 和 的大小并猜想 （ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 6、已知 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 xy = 2xy = x xy 2 = xey ln= xy 2log 2= 3 3a b⋅ = ⋅ a b= 0 0a b⋅ = ⋅ a b= ( )a b c ac bc+ = + ( )a b c ac bc⋅ = ⋅ ( )a b c ac bc+ = + a b a b c c c + = + n na a b=n（ b） n na a b+ = +n（ b） b ⊆/ α ⊂a α b α b a =n n2 2n 1≥n 22 nn > 3≥n 22 nn > 4≥n 22 nn > 5≥n 22 nn > "1""1",, 22 ≤+≤∈ yxxyRyx 是则 1 2 0.5 1 a 7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则 a+b+c 的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4 8、 对“a,b,c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ① ；② 不能同时成立， 下列说法正确的是（ ） A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对 D．①错②错 9、设 三数成等比数列，而 分别为 和 的等差中项，则 （ ） A． B． C． D．不确定 10、 则下列等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． （其中 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： 11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若 将此若干个圈依 此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数 是 。 12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形 三边长之间满足关系： 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两 两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 0)()()( 222 ≠−+−+− accbba accbba ≠≠≠ ,, cba ,, yx, ba, cb, =+ y c x a 1 2 3 ( ): 3 4 4,( ), x x yx y y x y ≥⊗ = ⊗ = < 定义运算 例如 x y y x⊗ = ⊗ ( ) ( )x y z x y z⊗ ⊗ = ⊗ ⊗ 2 2 2( )x y x y⊗ = ⊗ )()()( ycxcyxc ⋅⊗⋅=⊗⋅ 0>c 222 BCACAB =+ b c 13 、 从 ， , ， ，…,推广到第 个等式为_________________________. 14 、 已 知 ， ， 试 通 过 计 算 ， ， ， 的 值 ， 推 测 出 ＝ ___________. 三、解答题： 15、在△ABC 中，证明： 。 16、设 ，且 , ,试证： 。 17、用反证法证明：如果 ，那么 。 11 = )21(41 +−=− 321941 ++=+− )4321(16941 +++−=−+− n 1 3a = 1 3 3 n n n aa a+ = + 2a 3a 4a 5a na 2222 112cos2cos bab B a A −=− Ryxba ∈,,, 122 =+ ba 122 =+ yx 1≤+ byax 2 1>x 0122 ≠−+ xx 18、已知数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 是 公 差 为 的 等 差 数 列 ； 是 公 差 为 的 等 差 数 列 （ ）. （1）若 ，求 ； （2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围； （3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列，……，依次类推， 把已知数列推广为无穷数 列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究， 你能得到什么样的结论？ 3021 ,,, aaa  1021 ,,, aaa  201110 ,,, aaa  d 302120 ,,, aaa  2d 0≠d 4020 =a d 30a d 30a 403130 ,,, aaa  3d 合情推理与演绎推理测试题（选修 1-2） 答案提示 1——10、 DCABD BAABC 11、____14__________ 12、 13、 … 14、________ ______ 15、证明： 由正弦定理得： 16、证明: 故 2222 ABDACDABCBCD SSSS ∆∆∆∆ ++= +−+− 222 4321 )321()1()1( 121 nn nn +⋅⋅⋅+++⋅−=⋅−+ ++ 3 n 2 2 2 2 22 sin21sin212cos2cos b B a A b B a A −−−=−       −−−= 2 2 2 2 22 sinsin211 b B a A ba 2 2 2 2 sinsin b B a A = 2222 112cos2cos bab B a A −=−∴ 222222222222 ))((1 ybxbyaxayxba +++=++= 22222 )(2 byaxybaybxxa +=++≥ 1≤+ byax 17、假设 ，则 容易看出 ，下面证明 。 要证： ， 只需证： ， 只需证： 上式显然成立，故有 。 综上， 。而这与已知条件 相矛盾， 因此假设不成立，也即原命题成立。 1 8、解：（1） . （2） ， ， 当 时， . （3）所给数列可推广为无穷数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的 等差数列，当 时，数列 是公差为 的等差数列. 研究的问题可以是： 试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围. 研究的结论可以是：由 ， 依次类推可得 当 时， 的取值范围为 等. 0122 =−+ xx 21±−=x 2 121 <−− 2 121 <+− 2 121 <+− 2 32 < 4 92 < 2 121 <+− 2 121 <±−=x 2 1>x 3,401010.10 2010 =∴=+== ddaa ( ) )0(11010 22 2030 ≠++=+= ddddaa         +     += 4 3 2 110 2 30 da ),0()0,( ∞+∞−∈ d [ )30 7.5,a ∈ + ∞ { }na 1021 ,,, aaa  1≥n )1(1011010 ,,, ++ nnn aaa  nd )1(10 +na d )1(10 +na ( )323 3040 11010 ddddaa +++=+= ( )    =+ ≠− −×=+++= + + .1),1(10 ,1,1 110110 1 )1(10 dn dd d dda n n n  0>d )1(10 +na ),10( ∞+