2019届二轮复习6-2等差数列课件（21张）（全国通用） 21页

6 . 2 　等差数列 【 考纲要求 】 　 1. 理解等差数列的定义 ; 2 . 理解等差中项公式、等差数列的通项公式与前 n 项和的公式 . 【 学习重点 】 　等差数列通项公式与求和公式 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 一般地 , 如果一个数列 { a n } 从它的第二项起 , 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 , 则数列 { a n } 叫做等差数列 , 这个常数叫做等差数列的公差 , 通常用字母 d 来表示 . 用等式可以表示为 : a n+ 1 -a n =d , 其中 d 是常数 , n ∈N + . 说明 : 判断一个数列是否为等差数列 , 不能只是通过有限项等差匆忙下结论 , 而是要根据数列对于所有项是否均满足 a n+ 1 -a n =d 进行推断 . 2 . 等差数列的通项公式 一般地 , 首项为 a 1 , 公差为 d 的等差数列 { a n } 的通项公式可表示为 a n =a 1 + ( n- 1) d. 说明 : 公差为零的数列是常数数列 . 【 小结 】 　 (1) 在 S n , a 1 , d , n , a n 五个量中 , 已知任意三个量可以求出另两个量 , 即 “ 知三求二 ” ; (2) 根据题中条件 , 灵活选用求和公式 . 5 . 等差数列的性质 (1) 由 a n =a 1 + ( n- 1) d 可得到 a n =a m + ( n-m ) d ( n , m ∈N*); (2) 若 m+n=p+q , 则 a n +a m =a p +a q ( n,m,p,q ∈N*); (3) 对等差数列连续抽取若干个项或者 “ 等距 ” 抽取若干个项按原来的顺序排列仍成等差数列 ; (4) S n , S 2 n -S n , S 3 n -S 2 n 组成公差为 n 2 d 的等差数列 ( n ∈N*) . ( 二 ) 基础训练 【 答案 】 　 C 【 答案 】 　 B 3 . 已知 12 是 x 和 9 的等差中项 , 则 x= ( 　　 ) A.17 B.15 C.13 D.11 【 答案 】 　 B 【 答案 】 　 C 6 . 已知数列 { a n } 为等差数列 , 且 a 1 = 8, a 2 = 12, 则 a n = 　　　　　 .  【 答案 】4 n+ 4 7 . 已知数列 { a n } 是等差数列 , 且 a 1 = 3, a 1 +a 2 +a 3 = 15 . (1) 求数列 { a n } 的通项 ; (2) 求数列 { a n } 的前 10 项和 S 10 . 二、探究提高 【 例 1】 　若等差数列 { a n } 的前 3 项为 3,8,13 . (1) 求等差数列 { a n } 的通项公式 ; (2) 求 a 5 , a 20 ; (3) 求等差数列 { a n } 的前 10 项和 S 10 . 分析 : 求等差数列的通项公式 , 关键找到 a 1 , d. 【 例 3】 　在等差数列 { a n } 中 , 若 a 4 = 4, a 3 +a 9 =a 6 . (1) 求等差数列 { a n } 前 11 项的和 ; 　 (2) 求 a 10 . 三、达标训练 【 答案 】 　 D 【 答案 】 　 C 2 .S n 表示数列 { a n } 前 n 项之和 , 则下列条件不能确定 { a n } 为等差数列的是 ( 　　 ) A. a n -a n- 1 =d ( 常数 )( n ≥2) B. a n = 4 - 3 n C. S n =n 2 + 2 n+ 5 D. a n+ 1 =a n + 2 【 答案 】 　 A 4 . 等差数列 a 1 , a 2 ,…, a k 的和为 81, 若 a 2 +a k- 1 = 18, 则 k= ( 　　 ) A.7 B.8 C.9 D.10 【 答案 】 　 C 3 . 设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 , 且 a 3 +a 7 = 10, 则 S 9 = ( 　　 ) A.45 B.50 C.55 D.90 【 答案 】 　 A 【 答案 】 　 A 7 . 已知 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和 , 且 S 7 = 28, a 6 = 16, 则该等差数列的首项 a 1 = 　　　　　 .  【 答案 】 　 -14 【 答案 】 　 20 8 . 已知等差数列 { a n } 中 , a 1 +a 2 = 4, a 3 +a 4 = 12, 则 a 5 +a 6 = 　　　　　 .  9 . 等差数列 { a n } 中 , a 1 = 3, 前三项和为 21, 则 a 3 +a 4 +a 5 = 　　　　　 .  【 答案 】 　 45 【 答案 】 　 36 10 . 一个等差数列的前 n 项和为 48, 前 2 n 项和为 60, 则前 3 n 项和 = 　　　　　 .  【 答案 】 　 64 【 答案 】 　 80 12 . 在 200 到 600 之间被 5 除余数为 2 的数 共 　　　　　 个 .  13 . 已知等差数列 { a n } 中 a 1 = 1, a 2 = 3, 则 a 1 +a 3 +a 5 + … +a 99 = 　　　　　 .  【 答案 】4950 14 . 在等差数列中 , a 1 = 2, a n = 4, S n = 27, 求 a 5 . 15 . 在等差数列 { a n } 中 , 若 a 6 = 8, a 3 +a 8 = 15 . (1) 求等差数列 { a n } 的通项公式 ; (2) 求等差数列 { a n } 的前 n 项和 S n . 16 . 已知数列 { a n } 满足关系式 : a n =a n- 1 - 2( n ≥2 且 n ∈N), 且 a 1 = 16 . (1) 求数列 { a n } 的通项公式 ; (2) 求数列 { a n } 的前 n 项和 S n , 并求 S n 取得最大值时 n 的值 .