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  • 2021-06-15 发布

2021高考数学一轮复习课时作业68用样本估计总体理

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课时作业68 用样本估计总体 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2019·河北石家庄模拟]已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组投中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是(  )‎ A.甲投中个数的极差是29‎ B.乙投中个数的众数是21‎ C.甲的投中率比乙高 D.甲投中个数的中位数是25‎ 解析:由茎叶图可知甲投中个数的极差为37-8=29,故A正确;易知乙投中个数的众数是21,故B正确;甲的投中率为=0.535,乙的投中率为=0.422 5,所以甲的投中率比乙高,C正确;甲投中个数的中位数为=23,D不正确,故选D.‎ 答案:D ‎2.[2020·湖南五市十校联考]在某次赛车中,50名参赛选手的成绩(单位:min)全部介于13到18之间(包括13和18),将比赛成绩分为五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18].其频率分布直方图如图所示,若成绩在[13,15)内的选手可获奖,则这50名选手中获奖的人数为(  )‎ A.39 B.35‎ 6‎ C.15 D.11‎ 解析:由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38+0.32+0.08)×1=0.78,所以成绩在[13,15)内的频率为1-0.78=0.22,则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22=11(人),即这50名选手中获奖的人数为11,故选D.‎ 答案:D ‎3.[2020·湖北黄冈质检]已知数据x1,x2,x3,…,xn是某市n(n≥3,n∈N*)个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,则这(n+1)个数据中,下列说法正确的是(  )‎ A.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 解析:∵数据x1,x2,x3,…,xn是某市n(n≥3,n∈N*)个普通职工的年收入,xn+1为世界首富的年收入,则xn+1远大于x1,x2,x3,…,xn,故这(n+1)个数据中,年收入平均数大大增大;中位数可能不变,也可能稍微变大;由于数据的集中程度受到xn+1的影响比较大,更加离散,则方差变大.‎ 答案:B ‎4.[2019·安徽六安毛坦厂中学月考]某位教师2017年的家庭总收入为80 000元,各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2018年的就医费用比2017年增加了4 750元,则该教师2018年的家庭总收入为(  )‎ A.100 000元 B.95 000元 C.90 000元 D.85 000元 解析:由已知得,2017年的就医费用为80 000×10%=8 000(元),故2018年的就医费用为8 000+4 750=12 750(元),所以该教师2018年的家庭总收入为=85 000(元).故选D.‎ 答案:D ‎5.[2020·广东珠海摸底]‎ 6‎ 某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图所示,则以下说法不正确的是(  )‎ A.获得参与奖的人数最多 B.各个奖项中三等奖的总费用最高 C.购买奖品的平均费用为9.25元 D.购买奖品的费用的中位数为2元 解析:设全班人数为a,由扇形统计图可知,一等奖占5%,二等奖占10%,三等奖占30%,参与奖占65%.获得参与奖的人数最多,故A正确;一等奖的总费用为5%a×20=a,二等奖的总费用为10%a×10=a.三等奖的总费用为30%a×5=a,参与奖的总费用为65%a×2=a,所以各个奖项中三等奖的总费用最高,故B正确;购买奖品的平均费用为5%×20 +10%×10+30%×5+65%×2=4.8(元),故C错误;参与奖占65%,所以购买奖品的费用的中位数为2元,故D正确.故选C.‎ 答案:C 二、填空题 ‎6.[2019·全国卷Ⅱ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.‎ 解析:经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.‎ 答案:0.98‎ ‎7.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.‎ 解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为45.‎ 乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为46.‎ 6‎ 答案:45 46‎ ‎8.[2020·丽水模拟]为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,最大频率为0.32,则a的值为__________.‎ 解析:前三组人数为100-62=38,第三组人数为38-(1.1+0.5)×0.1×100=22,则a=22+0.32×100=54.‎ 答案:54‎ 三、解答题 ‎9.[2020·合肥质量检测]某班级甲、乙两个小组各有10位同学,在一次期中考试中,两个小组同学的数学成绩如下:‎ 甲组:94,69,73,86,74,75,86,88,97,98;‎ 乙组:75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.‎ ‎(1)画出这两个小组同学的数学成绩的茎叶图,判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大,并说明理由;‎ ‎(2)从这两个小组的数学成绩在90分以上的同学中,随机选出2位同学在全班介绍学习经验,求选出的2位同学不在同一个小组的概率.‎ 解析:(1)两个小组同学的数学成绩的茎叶图如图所示.由茎叶图中的数据分布可知,甲组数据分布比较分散,乙组数据分布相对集中,所以甲组同学的成绩差异较大.‎ ‎(2)设甲组成绩在90分以上的三位同学分别为A1,A2,A3;乙组成绩在90分以上的三位同学分别为B1,B2,B3.从这6位同学中随机选出2位同学,共有15个基本事件,如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).‎ 6‎ 其中,从这6位同学中随机选出的2位同学不在同一个小组的基本事件共有9个,所以所求的概率P==.‎ ‎10.[2019·重庆九校联盟模拟]某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间,从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外活动时间(单位:时),活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数;‎ ‎(3)在[1,1.5),[1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好在同一个组的概率.‎ 解析:(1)由频率分布直方图,可知平均户外活动时间在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5=0.04.‎ 同理,平均户外活动时间在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,‎ 由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,‎ 解得a=0.30.‎ ‎(2)设中位数为m时.‎ 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,‎ 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以2≤m<2.5.‎ 所以0.50×(m-2)=0.5-0.47,解得m=2.06.‎ 故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06时.‎ ‎(3)由题意得平均户外活动时间在[1,1.5),[1.5,2)内的人数分别为15,20,‎ 按分层抽样的方法在[1,1.5),[1.5,2)内分别抽取3人、4人,从7人中随机抽取2人,共有C=21种方法,抽取的两人恰好都在同一个组有C+C=9种方法,故抽取的2人恰好在同一个组的概率P==.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2019·全国卷Ⅱ]某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.‎ 6‎ y的 分组 ‎[-0.20,0)‎ ‎[0,0.20)‎ ‎[0.20,0.40)‎ ‎[0.40,0.60)‎ ‎[0.60,0.80)‎ 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;‎ ‎(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)‎ 附:≈8.602.‎ 解析:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21.‎ 产值负增长的企业频率为=0.02.‎ 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.‎ ‎(2)=(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,‎ s2=i(yi-)2‎ ‎=[2×(-0.40)2+24×(-0.20)2+53×02+14×0.202+7×0.402]=0.029 6,‎ s==0.02×≈0.17.‎ 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.‎ 6‎

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