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- 2021-06-15 发布
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2018~2019学年度下学期省六校协作体高二期初考试
数学(文)试题
命题学校:凤城一中 命题人:张燕 校对人:关锋
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为
A. B.
C. D.
3、已知等差数列的前项和为,若,则=( )
A.13 B.35 C.49 D.63
4.已知为锐角,且,则等于
A. B. C. D.
5. 已知向量满足,,,则()
A.2 B. C.4 D.
6. 函数(且)的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()
A.16 B.24 C.50 D.25
7.已知,是直线,是平面,给出下列命题:
①若,,,则或.
②若,,,则.
③ 若m,n,m∥,n∥,则∥.
④若,且,,则.
其中正确的命题是 ( )
A.①,② B.②,③ C.②,④ D.③,④
8.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为( )
A. B. C. D.
9.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则
△ABM的周长为( )
A.4 B.8 C.12 D.16
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
11.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )
A.或5 B.或5 C. D.
12. 已知 ,若有四个不同的实根,且,则的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.设变量满足约束条件则的最大值为 .
14.已知具有线性相关关系的两个量x,y之间的一组数据如表:
x
0
1
2
3
4
y
2.2
4.3
4.5
m
6.7
且回归直线方程是=0.95x+2.6,则m的值为 .
15.三棱锥,,,,(单位:)则三棱锥外接球的体积等于 .
16. 已知是抛物线上的动点,点是圆上的动点,点是点在轴上的射影,则的最小值是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别是 ,,.(1)求角的大小;
(2)若为边上一点,且,的面积为,求的长.
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,若对n∈N*恒成立,求实数c的取值范围.
19.(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:
(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.
20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,为坐标原点,
是抛物线上异于的两点.
( I)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线的斜率之积为,求证:直线过定点.
21.(本小题满分12分) 如图1,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,.
(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求三棱锥M﹣ABD的体积.
22.(本小题满分12分) 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
答案
1—5 D B C B A 6-----10 D C D B B 11—12 C A
13—16 4 4.8 3
17. (1) ………………………5分
(2) ……………………… 10分
18. 解:(1)∵,①
当,∴a1=1,
当n≥2,∵,②
①﹣②:,即:an=3an﹣1(n≥2)…(4分)
又∵a1=1,∴对n∈N*都成立,所以{an}是等比数列,
∴…(6分)
(2)∵,∴,∴,
∴,…(8分)
∵,∴Tn<3对n∈N*都 成立…(10分)
∴3≤c2﹣2c,∴c≥3或c≤﹣1,
∴实数c的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),…(12分)
19. (1) ………………………2分
估计本次考试全年级学生的数学平均分为
.………6分
(2)设数学成绩在内的四名同学分别为,
成绩在内的两名同学为,
则选出的三名同学可以为:
、、、、、、、、、、、,共有12种情况.
两名同学恰好都被选出的有、、,共有3种情况,
所以两名同学恰好都被选出的概率为.………………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),所以=1,所以p=2.
所以抛物线C的方程为y2=4x. ………………………4分
(Ⅱ)证明:①当直线AB的斜率不存在时,
设 A(,t),B(,﹣t),
因为直线OA,OB的斜率之积为﹣,所以=﹣,化简得t2=32.
所以A(8,t),B(8,﹣t),此时直线AB的方程为x=8.…(7分)
②当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=kx+b,A(xA,yA),B(xB,yB),
联立得化简得ky2﹣4y+4b=0.…(8分)
根据根与系数的关系得yAyB=,
因为直线OA,OB的斜率之积为﹣,
所以•=﹣,
即xAxB+2yAyB=0.
即+2yAyB=0,
解得yAyB=0(舍去)或yAyB=﹣32.
所以yAyB==﹣32,即b=﹣8k,所以y=kx﹣8k,
即y=k(x﹣8).
综上所述,直线AB过x轴上一定点(8,0).…………………………12分
21. 证明:(Ⅰ)因为点O是棱形ABCD的对角线的交点,
所以O是AC的中点,又点M是棱BC的中点,
所以OM是△ABC的中位线,所以OM∥AB,
因为OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD
所以OM∥平面ABD.——————————6分
解:(Ⅱ)三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积.
由题意,OM=OD=3
因为,所以∠DOM=90°,OD⊥OM,
又因为棱形ABCD,所以OD⊥AC.
因为OM∩AC=O,所以OD⊥平面ABC
即OD⊥平面ABM
所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高,
△ABM的面积为
所求体积.
………………………12分
22.
解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,依题意∴b=1,∴所求椭圆方程为.---------4
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)当AB⊥x轴时,
(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m.
由已知,得.
把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2﹣3=0,
∴,.
∴|AB|2=(1+k2)(x2﹣x1)2
=
=
=
=
=.
当且仅当,即时等号成立.当k=0时,,
综上所述|AB|max=2.∴当|AB|最大时,△AOB面积取最大值._____12