2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版 13页

‎2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二上学期第一次月考数学（理科）‎ 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）‎ ‎1． 直线 的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 若三直线，，相交于一点，则k值为（ ）‎ A． -2 B． C． 2 D． ‎ ‎3． 已知直线l：，在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）‎ A． 1 B． -1 C． -2或1 D． -2或1‎ ‎4． 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）‎ A． 1 B． 2 C． D． ‎ ‎5．以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6． 已知圆C：，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7． 已知截直线所得弦长为4，则实数a的值是（ ）‎ A． -3 B． -2 C． -1 D． -4‎ ‎8． 点关于直线的对称点Q的坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9． 已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． -3 B． -1 C． 1 D． 3‎ ‎10． 当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）‎ A． B． 0 C． -1 D． 1‎ ‎11． 已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）‎ A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离 ‎12． 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：，圆C2：‎ ‎．若圆C2上存在一点P，使得过点p可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足，则半径r的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13． 方程表示圆，则的取值范围是 ．‎ ‎14． 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ．‎ ‎15． 若圆与圆的公共弦的弦长为，则 ．‎ ‎16． 已知直线l：，l1：．若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17． （本题满分10分）求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．‎ ‎18． （本题满分12分）已知两直线l1：和l2：．试确定m、n的值，使 ‎（1）l1‖ l2；‎ ‎（2）l1⊥ l2，且l1在y轴上的截距为-1．‎ ‎19． （本题满分12分）已知圆C1：，C2：‎ ‎，m为何值时．‎ ‎（1）圆C1与圆C2相外切；‎ ‎（2）圆C1与圆C2内含．‎ ‎20． （本题满分12分）已知直线l：，过定点P．‎ ‎（1）求P的坐标；‎ ‎（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△ABC的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．‎ ‎21． （本题满分12分）已知圆P：和圆外一点．‎ ‎（1）过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若，求直线AB的方程；‎ ‎（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为C，D，求切线长及CD所在直线的方程．‎ ‎22． （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：及其上一点．‎ ‎（1）设平等于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且，求直线l的方程；‎ ‎（2）设点满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围．‎ ‎2018-2019学年上学期高二第一次月考 数学（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1． 直线 的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 故选C．‎ ‎2． 若三直线，，相交于一点，则k值为（ ）‎ A． -2 B． C． 2 D． ‎ ‎[答案] B[解析]由得交点，P在直线上，∴．‎ ‎3． 已知直线l：，在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）‎ A． 1 B． -1 C． -2或1 D． -2或1‎ ‎[答案] D[解析] 由题意得，解得或．‎ ‎4． 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）‎ A． 1 B． 2 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎5．以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 A[解析]点到直线的距离，所以以为圆心，且与直线相切的圆的方程．故选A．‎ ‎6． 已知圆C：，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 B ‎7． 已知截直线所得弦长为4，则实数a的值是（ ）‎ A． -3 B． -2 C． -1 D． -4‎ ‎【答案】 B ‎8． 点关于直线的对称点Q的坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎[答案] A[解析] ，，故选A．‎ ‎9． 已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． -3 B． -1 C． 1 D． 3‎ ‎【答案】 D点取得 ‎（文科）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B ‎10． 当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）‎ A． B． 0 C． -1 D． 1‎ ‎【答案】 C 已知点P在圆C：上运动，则点P直线l：的距离的最小值是（ ）‎ A． 4 B． C． D． ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】圆C：化为，圆心半径为1，先求圆心到直线的距离，则圆上一点P到直线l：的最小值是．选D．‎ ‎11． 【2016高考山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）‎ A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离 ‎【答案】 B ‎【解析】由得，所以圆M的圆心，半径为 ‎，因为圆M直线所得线段的长度为，所以，解得，，圆N的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆M与圆N相交，故选B．‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：，圆C2：．若圆C2上存在一点P，使得过点p可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足，则半径r的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题知圆C1的圆心为， 半径为5，圆C2的圆心为，半径为r，两圆圆心距为，如图，可知当AB为圆C1的的时取得最大值，所以当点P位于P1所在位置r取得最小值，当点P位于P2所在位置时r取得最大值．因为，，所以，，故选A．‎ ‎ ‎ ‎（文科）若圆C：关于直线对称，则由点向圆C所作的切线长的最值是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】 C ‎【解析】圆C：化为，圆的圆心坐标为，半径为．圆C: 关于直线对称，所以在直线上，可得，即． ‎ 点与圆心的距离，‎ 所以点向圆C所作切线长：‎ 当且仅当b=1时弦长最小，为4．‎ ‎【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题，解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直，从而得出一个直角三角形．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13． 方程表示圆，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14． （理科）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面 积为 ．‎ ‎（文科）点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 ．‎ ‎【答案】 解析 圆的方程化为标准形式为，由圆的性质可知最长弦，最短弦BD恰以为中心，设点F为其圆心，坐标为．故，∴，∴．‎ ‎15． 若圆与圆的公共弦的弦长为，则 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】公共弦所在的直线方程，圆心到该直线的距离 ‎，解得．‎ ‎16． 已知直线l：，l1：．若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是 ．‎ 解析 l2与l1关于l对称，则l2上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点在l2上．又易知为l1上一点，设其关于l的对称点为，则，孁，‎ 得，孁．即、为l2上两点，可得l2方程．‎ 答案 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70．0分）‎ ‎17．求离心率为且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．‎ ‎【解析】‎ ‎18．已知两直线l1：和l2：．试确定m、n的值，使 ‎（1）l1‖ l2；‎ ‎（2）l1⊥ l2，且l1在y轴上的截距为-1．‎ ‎[解析] （1），得：，，或，．‎ ‎（2），∴，则l1：．‎ 又l1在y轴上的截距为-1，则．综上知，．‎ ‎[点评] 讨论l1‖ l2时要两直线重合的情况．处理l1⊥ l2时，利用可避免对斜率存在是否的讨论．‎ ‎19．已知圆C1：，C2：‎ ‎，m为何值时，‎ ‎（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含．‎ 解题导引 圆和圆和位置关系，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，有时得不到确切的结论，通常还是从圆心距d与两圆半径和、差的关系入手．‎ ‎【解析】 对于圆C1与圆C2 方程，经配方后 C1：；‎ C2：．‎ ‎（1）如果C1与C2外切，‎ 则有．‎ ‎．‎ ‎，解得或．‎ ‎（2）如果C1与C2内含，‎ 则有 ‎，，‎ 得时，圆C1与圆C2内含．‎ ‎20．已知直线l：，过定点P．‎ ‎（文科做）（1）求P的坐标；（2）设点，，点M为x轴上一动点，求的最小值．‎ ‎（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围．‎ ‎（理科做）（1）若直线不经过第四象限，求P的坐标及k的取值范围；‎ ‎（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△ABC的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．‎ ‎[解析] （1）直线1的方程是：，令解之得．‎ ‎∴无论k取何值，直线总经过定点．‎ ‎（2）由方程知，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，要使直线不经过第四角限，则必须有 或k=0，解之得．‎ ‎（3）由1的方程得，，．‎ 依题意得，解得k>0．‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎“=”成立的条件是k>0且，即，‎ ‎∴，此时l：‎ ‎21．已知圆P：和圆外一点．‎ ‎（1）过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若，求直线AB的方程；‎ ‎（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为C，D，求切线长及CD所在直线的方程．‎ ‎【答案】（1）或；．‎ ‎【解析】（1）圆P：，圆心，半径．‎ ‎1 若割线斜率存在，设直线AB的方程，即，‎ 设AB的中点为N，则．由，‎ 解得．故直线AB的方程．‎ ‎2 若割线斜率不存在，则直线AB的方程为．将其代入圆的方程得，解得，，符合题意．‎ 综上可知，直线AB的方程或 ‎（2）切线长为．以PM为直径的圆的方程为 ‎，即．‎ 又已知圆P：，两式相减，得，‎ 所以直线CD的方程．‎ ‎22． 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：及其上一点．‎ ‎（1）设平等于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且，求直线l的方程；‎ ‎（2）设点满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围．‎ ‎22． 如图，在在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：及其上一点 ‎（文科做）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且，求直线l的方程．‎ ‎22． 如图，在在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：及其上一点 ‎（1）设圆N与x相切，与圆M外切，且圆心N在直线上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且，求直线l的方程；‎ ‎（3）设点满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围。‎ ‎【答案】（1）（2）l：或（3）‎ ‎【解析】圆M的标准方程，所以圆心，半径为5，．‎ ‎（1）由圆心在直线上，可设．因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径，从而，解得．‎ 因此，圆N的标准方程为．‎ ‎（2）因为直线l‖OA，所以直线l的斜率为．‎ 设直线l的方程为，即，则圆心M到直线l的距离 ‎．‎ 因为，‎ 而，‎ 所以，解得或．‎ 故直线l的方程或．‎ ‎（3）设，．‎ 因为，，，所以……①‎ 因为点Q在圆M上，所以．……②‎ 将①代入②，得．‎ 于是点既在圆M上，又在圆上，‎ 从而圆与圆有公共点，‎ 所以，解得．‎ 因此，实数t的取值范围是．‎ ‎ ‎