河北省衡水中学2018-2019学年上学期期中考试高三数学理科 6页

河北省衡水中学2018—2019学年上学期期中考试 高三数学（理）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，实数满足，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3.如图，已知，，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知命题若且，则；命题，使，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和（ ）‎ A．-10 B．-5 C. 0 D．5‎ ‎7.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）‎ A． 2 B．4 C. D．‎ ‎8.过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知（其中，），，的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）‎ A．或 B． ‎ C. 或 D．‎ ‎12.已知半径为3的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.用表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，，则；‎ ‎④若，，则.‎ 其中真命题的序号是 ．（请将所有正确命题的序号都填上）‎ ‎14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ．‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎15.已知实数满足，若的最大值为5，则正数的值为 ．‎ ‎16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为，根据以上性质，函数的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求和：.‎ ‎18. 如图，在中，边上的中线长为3，且，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求及外接圆的面积.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率，过点的直线交椭圆于两点，的周长为16.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知为原点，圆与椭圆交于两点，点为椭圆上一动点，若直线与轴分别交于两点，求证：为定值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若函数有零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于两点（异于极点），定点，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时，若的最小值为3，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎