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- 2021-06-15 发布
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乌丹二中2017-2018学年上学期第二次月考
高二年级文科数学试题
考生注意:
1、 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷4至6页。共150分,考试时间120分钟,请按要求在答题卷(1-4页)作答,考试结束后,将答题卷交回。
2、 答题前,考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
本卷共12小题,每小题5分,共60分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.有以下四个命题:①若,则.②若有意义,则.
③若,则.④若,则 .则是真命题的序号为( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2. “”是 “”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.抛物线:的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
4.椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
5.在如图的程序框图中,若输入m=77,n=33,
则输出的n的值是( )
A.3 B.7 C.11 D.33
6.方程表示双曲线的充要条件是( )
A.或 B.
C. D.
主视图
左视图
俯视图
7.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( ).
(A) (B) (C) (D)
8. .双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( )
A.
B.
C. D.
9. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则(F2为右焦点)的周长是( )
A.28 B.22 C.14 D.12
10.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )[]
A. B. C. D.
11.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
12. 直线与圆交于E、F两点,则EOF(O是原点)的面积为 ( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
本卷共10小题,共90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.如图,从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为______ __。
14.双曲线的一条渐近线方程为y=,则离心率为_______。
15.直线与双曲线相交于两点,则=__________________。
16. 动点P与点与点满足,则点P的轨迹方程为________________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分,在答题卷题目相应位置作答)
17. (10分) 已知椭圆C:上一点到它的两个焦点(左), (右)的距离的和是6,
(1)求椭圆C的离心率的值.
(2)若轴,且在轴上的射影为点,求点的坐标.
A
B1
C
D
A1
B1
1
C1
D1
E
F
18. (12分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
19.(12分)
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图321所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100).
图321
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.
20. (12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l不过点M,试问直线MA,MB与x轴能否围成等腰三角形?
]
21. (12分) 已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=-x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.求椭圆C1的方程。
22. (12分)如图,已知正四棱锥V-中,,若,,求正四棱锥-的体积.
A
B
C
D
V
M
高二文科数学第二次月考试题参考答案
一、单项选择[]
1--5 A、B、B、D、C
6--10 A、C、D、A、D
11、B
12、D
二、填空题
13、0.75 14、
15、4 16、
三、解答题
17、(1) ---------2分
---------5分
(2)-------10分
18、(1)证明:连结BD。在正方体中,对角线BD//
E,F为棱AD,AB的中点,EF//BD EF//
(2)因为 在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,
B1D1平面A1B1C1D1, AA1⊥B1D1.
又因为在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1. 又因为B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D
19、.(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.
(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;
受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为.
20、(1)依题意设椭圆方程为:
把点(4,1)代入,离心率,解方程得
∴椭圆方程为.(6分)
(2)把y=x+m代入椭圆方程得:5+8mx+4-20=0,
∵直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B,
∴△=64-4×5(4-20)>0,整理得<25,
∴-5<m<5.(12分)
21、由,得;
由直线l与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切,得.b=2
所以,
所以椭圆的方程是.
22、∵正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,且对角线AC=6cm
∴BD=6cm,且AC⊥BD
∴ S ABCD =×AC×BD= ×6×6=18()
∵VM是棱锥的高,且VC=5cm
∴Rt△VMC中,VM= =4(cm)
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V= S ABCD ×VM=×18×4=24()