【数学】2021届一轮复习人教A版高中数学名校考前回归知识必备全案(下)学案 12页

‎*15. 等差数列﹑等比数列 数列通项、求和的常见方法 简单的递推数列解法 公式法 或；或 作差法 已知（即）求：。‎ 如数列满足，求（答：）‎ 作商法 已知求如对所有的有，则___（答：）‎ 累加法 型 累乘法 型 构造法 ‎（构造等差、等比数列），递推式为（q为常数）时，可以将数列两边同时除以，得.如已知，求（答：）‎ 待定 系数法 若。比较系数得出，转化为等比数列。‎ 已知数列{an}满足a1=1,且an+1 =+2,求。设，‎ 若，； ‎ 已知数列{an}中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,…),求数列{an}的通项公式。 ‎ 设，。‎ 若（），设；‎ 已知数列 求an设 ‎ 取倒数法 已知，求（答：）‎ 常用求和方法 公式法 等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____（答：）；‎ ‎①； ②；‎ ‎③；；‎ ‎④； ⑤；‎ ‎⑥；‎ ‎⑦； ‎ ‎ ⑧；‎ ‎⑧； ‎ ‎⑨.‎ 分组法 分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）如，。‎ 裂项法 如果数列通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，常选用裂项相消法求和.裂项形式：‎ 如在数列中，，且Sｎ 错位相减法 设数列为等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法 通项转换法 先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。求和：‎ 倒序 相加法 若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. ‎ 已知，‎ 则＝_‎ 注：表中均为正整数 ‎*16.空间几何体（其中为半径、为高、为母线等）‎ 棱柱 概念 两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)； ‎ 空间几何体 概念 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高 其余各面叫棱柱的侧面；‎ 两侧面公共边叫棱柱的侧棱；‎ 长方体 底面是矩形的直平行六面体是长方体；‎ 长方体体对角线，外接球与三条棱成角cos2+cos2+cos2=1，sin2+sin2+sin2=2‎ 如下列关于四棱柱的四个命题：‎ ‎①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；‎ ‎②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则为直棱柱；‎ ‎③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；‎ ‎④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为__（答：②④）‎ 正方体 棱长都相等的长方体叫正方体；‎ 平行六面体 底面是平行四边形四棱柱叫平行六面体；‎ 直棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱； ‎ 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；‎ 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；‎ 底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱；‎ ‎{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}；‎ 棱锥 概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥；‎ 正棱锥 如果一个棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样棱锥叫正棱锥；‎ 正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；‎ 正棱锥的相对的棱互相垂直；‎ ‎①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；‎ ‎②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；‎ ‎③斜高长相等且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.‎ 正四面体 全面积；体积；对棱间的距离；‎ 外接球半径；内切球 正四面体内任一点到各面距离之和为.‎ 表面积和体积 表面积 体积 棱柱 表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 求体积 棱柱：体积＝底面积×高，或体积＝直截面面积×侧棱长，特别地，直棱柱的体积＝底面积×侧棱长；‎ 三棱柱的体积（其中为三棱柱一个侧面的面积，为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离）。‎ 棱锥：体积＝×底面积×高。注意：求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体）‎ i 补形：三棱锥三棱柱；正四面体正方体球；‎ ii 分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是 和等积变换法(平行换点、换面)和比例(性质转换)法等 ‎(1)四面体A－BCD中，AC=BD=,　BC=AD=,　AB=CD=4，则四面体A－BCD外接球的面积为 ‎ ‎(2)已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为‎1.5cm2，‎2cm2，‎6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2．答案：26π．（答：5 ‎(3) 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_‎ ‎*17.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：‎ 空间点、直线、平面的位置关系 基本公理 公理1‎ ‎。‎ 用途 判断直线在平面内。‎ 公理2‎ 不共线确定平面。‎ 确定平面。‎ 公理3‎ 确定两平面的交线 两直线平行 公理4‎ ‎∥，∥∥‎ 位置关系 线线 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。‎ 点线面 ‎；。‎ 线面 ‎。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。‎ 面面 ‎∥，。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。‎ 平行关系 线面 判定定理:如果 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．‎ ‎ ‎ 性质定理:如果一直线和一个平面平行,经过这直线平面和这个平面相交, 那么这条直线和 平行．∥，，∥ ‎ a a b 面面 判定定理: 如果一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.‎ 性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 ．‎ ‎ ‎ b a ‎ ‎ a b a b O 垂直关系 线面 判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直．‎ 性质定理: 垂直于同一平面的 平行，垂直于同一条直线的 平行．‎ ‎∥‎ a l b a O b a 面面 平面和平面垂直:两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的 ,那么两个平面互相垂直.‎ 两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内 直线垂直于另一个平面.‎ a b l a ‎ ‎ ‎ ‎ a a b ‎* 18.直线与圆的方程 概念 倾斜角 定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.；与轴平行或重合时倾斜角为 直线与圆的方程 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。‎ 斜率 倾斜角为，倾斜角不是90°的直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；‎ 直线方程法：ax+by+c=0的斜率。‎ 直线的方向向量法：若a=（m，n）为直线方向向量，则斜率k=.‎ 过两点的直线的斜率； ‎ 点差法：如中,以为中点弦斜率求导数；‎ 直线的倾斜角的范围是 直线方程 点斜式 已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.‎ 斜截式 已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴直线.‎ 两点式 已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴直线 截距式 已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成 (不同时为0)的形式.‎ 提醒 ‎⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)‎ ‎⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.‎ ‎⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距互为相反数直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距绝对值相等直线的斜率为 或直线过 。‎ 如： 已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 3；过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条3‎ 设直线方程的一些常用技巧 ‎（1）知直线纵截距，常设其方程为；‎ ‎（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；‎ ‎（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；‎ ‎（4）与直线平行的直线可表示为；‎ ‎（5）与直线垂直的直线可表示为.‎ 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解；‎ 位置关系 平行 当不重合的两条直线和的斜率存在时， ；如果不重合直线和的斜率都不存在，那么它们都与轴垂直，则//．‎ 平行且(在轴上截距) ‎ 已知直线的充要条件是 （a=-1）‎ 垂直 当两条直线和的斜率存在时，；若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，它们垂直．‎ 交点 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。‎ 直线系方程 ‎①过两直线交点的直线系方程可设为；‎ ‎②与直线平行的直线系方程可设为；‎ ‎③与直线垂直的直线系方程可设为.‎ ‎* 19.直线与圆的方程 点与线 距离 点点距 两点之间的距离。‎ 直线与圆的方程 点线距 点到直线距离公式 线线距 与平行线距离是 点 重心 设三角形三顶点,,,则重心；‎ 对称 点关于直线的对称点的求法 点A关于直线L对称的点B：1）AB中点在L上；2）AB垂直直线L；‎ 如：点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ(－2,7)，则的方程是_____；‎ 已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_ _‎ 点关于轴、轴、原点、直线的对称点分别是,,,.‎ 对称的曲线方程 ‎①点：；②轴：；③轴：； ‎ ‎④原点：； ⑤直线：‎ ‎⑥直线：； ⑦直线：.‎ ‎ ‎ 圆与方程 圆 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。‎ 标准方程 ‎。‎ 提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆 一般方程 表示圆 ‎,且).‎ 参数方程 ‎(为参数),‎ 其中圆心为,半径为 圆的参数方程主要应用是三角换元：；‎ 直径方程 以、为直径的圆的方程（）‎ 过(1,2)总能作出两条直线和已知圆相切，求的取值范围 点和圆 位置关系的判断 ‎①点在圆外；‎ ‎②点在圆内；‎ ‎③点在圆上.‎ 相交 相切 相离 线与圆 代数法 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 圆与圆 代数法 方程组有两解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 或 或 切线 圆上一点的切线方程 点在圆上,则过点的切线方程为：‎ 过圆上一点切线方程为.‎ 过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．‎ 斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．‎ 弦 圆系 相交弦 切点弦 以点P和圆心为直径构造一个圆，与原来的圆相交，制造相交弦事件 ‎【注：标准根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】‎ ‎* 20.圆锥曲线的定义、方程与性质 定义 标准方程 几何性质 圆锥曲线的定义、方程与性质 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 椭圆 平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．‎ ‎【，】‎ 轴 轴 坐标原点 椭圆中 双曲线中 椭圆焦点三角形：‎ i．，（）；‎ ii．点 是内心，交于点，则；‎ 共离心率的椭圆系的方程：方程是大于0的参数，我们称为共离心率椭圆系方程．‎ 双曲线 平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．‎ ‎【】‎ 渐近线方程或 共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为 ‎ 求准线方程 双曲线焦点三角形：‎ ‎，（）；‎ 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为(渐近线互相垂直)，离心率 离心率 i公式法；椭圆e=双曲线e=,ii方程法：建立关于的齐次； ‎ 如：已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF是直角三角形，则该双曲线的离心率是 2;‎ 以等边三角形顶点AB为焦点的椭圆经过两腰的中点，求其离心率： ；‎ 弦长 焦半径：椭圆：；‎ 抛物线焦点弦＝‎ 通径, 2p,‎ 弦长 抛物线 平面内到一个定点和一条定直线（定点不在定直线）距离相等的点的轨迹是抛物线。‎ ‎【焦点到准线的距离等于，，焦参数】‎ 轴 ‎【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】‎ 轴 提醒 ‎*1.用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后，注意用判别式、韦达定理、弦长公式；注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用；注意焦点弦可用焦半径公式，其它用弦长公式.‎ ‎*2.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式或“小小直角三角形”.‎ ‎*21. 圆锥曲线的热点问题 圆系方程 直线与圆相交 过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．‎ 圆与圆 过圆：,：交点的圆(相交弦)系方程为.时为两圆相交弦所在直线方程 曲线 与 概念 曲线上点的坐标都是方程的解，以的解为坐标的点都在曲线上，则称曲线为方程的曲线、方程为曲线的方程。‎ 曲线方程与 圆锥曲线热点问题 方程 求法 直接法 直接通过建立、之间的关系，构成，是求轨迹的最基本的方法 定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。‎ 代入法 动点随动点运动，在曲线上，以表示，代入曲线的方程得到动点轨迹方程的方法。‎ 参数法 把动点坐标用参数进行表达的方法。此时，消掉 ‎ 交轨法 轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数 定义法 确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程.‎ ‎①椭圆：第一定义：平面上一动点P到平面上两个定点F1、F2的距离和为定值，且|PF1|+|PF2|>|F‎1F2|,则P点轨迹为椭圆。双曲线：||PF1|-|PF2||=定值<｜F‎1F2|‎ ‎③,则动点轨迹是圆 热点问题 定点 含义 含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。‎ 解法 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。‎ 定值 含义 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。‎ 解法 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。‎ 范围 含义 一个量变化时的变化范围。‎ 解法 建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。‎ 最值 含义 一个量在变化时的最大值和最小值。‎ 解法 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。‎ 方法规律 几何极值 ‎①周长一定的三角形中，以正三角形的面积最大；‎ ‎②周长一定的矩形中，以正方形面积最大；‎ ‎③面积一定的三角形中，以正三角形的周长最小；‎ ‎④周长一定的平面曲线中，圆所围成的面积最大；‎ ‎⑤在面积一定的闭曲线中，圆的周长最小；‎ ‎⑥在边长分别相等的多边形中，以圆内接多边形的面积最大；‎ ‎⑦在等周长的边形中，以圆内接多边形的面积最大；‎ ‎⑧面积一定边形中，正边形周长最小.‎ 定值问题处理 ‎（1）利用综合法证明时，需要改变题目的形式，把一般定值题转化为特殊情况，因此，常作辅助图形；其次要明确图形中哪些元素是固定元素，哪些量是定量，分析问题时要围绕着固定元素和定量进行，把定值固定在已知量上；‎ ‎（2）利用参数法证明时，要根据题设的条件，选取适当的参数，然后将所要证明的定值用参数表示出来，最后消去参数，便求得用常量表示的定值； ‎ 提醒 ‎*3. 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，涉及到“交点”时，转化为函数有解问题；先验证因所设直线斜率存在，造成交点漏解情况，接着联立方程组，然后考虑消元建立关于的方程还是的方程，接着讨论方程二次项系数为零的情况，再对二次方程判别式进行分析，时，直线与曲线相切，……‎ ‎*4.求解直线与圆锥曲线的“弦长”、“交点”问题时，必要条件（注意判别式失控情况）是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必先有“”. 求解直线与圆锥曲线的其它问题时，如涉及到二次方程问题，必须优先考虑“二次项系数”与“判别式”问题.‎ ‎*5.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).‎ ‎*6.韦达定理在解几中的应用：①求弦长； ②判定曲线交点的个数； ③求弦中点坐标；④求曲线的方程.‎ ‎*22.离散型随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布 随机变量及其分布列 概念 随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。‎ 分布列 离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。‎ 性质 ‎（1）；（2）。‎ 事件的独立性 条件概率 概念：事件发生的条件下，事件发生的概率， 。‎ 性质：． 互斥， ．‎ 独立事件 事件与事件满足，事件与事件相互独立。‎ 次独立 重复试验 每次试验中事件发生的概率为，在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为。‎ 典型 分布 超几何 分布 ‎，，其中，且，且．＂‎ 二项分布 分布列为：，。‎ 数学期望、方差【时为两点分布】‎ 正态分布 图象称为正态密度曲线，随机变量满足，则称的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。‎ 数字 特征 数学期望 方差和 标准差 方差：，标准差：‎ ‎*23. 函数与方程思想,数学结合思想 函数与方程思想、数形结合思想 函数与方程思想 函数思想 函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决．‎ 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系．‎ 方程思想 方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决．‎ 数形结合思想 以形助数 根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的思想。‎ 数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.‎ 以数助形 根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。‎ ‎*24. 分类与整合思想,化归与转化思想 分类与整合、化归与转化 分类 与 整合 分类 思想 解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法。‎ 分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”。‎ 整合思想 ‎ 把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出整体结论的思想方法。‎ 化归 与 转化 化归 思想 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法。‎ 化归转化思想的实质是“化不能为可能”，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累。‎ 转化 思想 ‎ 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法。‎ ‎*25. 不等式选讲 不等式选讲 绝对值不等式 解法 或。‎ 或。‎ ‎；‎ ‎。‎ 根据绝对值的意义结合数轴直观求解。‎ 零点分区去绝对值，转化为三个不等式组求解。‎ 构造函数利用函数图象求解。‎ 三角不等式 ‎；。‎ 重要不等式 均值不等式 ‎。‎ 柯西不等式 二维形式 ‎，等号当且仅当时成立。‎ 向量形式 是两个向量，则，当且仅当是零向量或存在实数，使时，等号成立。‎ 一般形式 等号当且仅当或时成立（为常数，）。‎ 排序不等式 设为两组实数，是的任意排列，‎ 则，‎ 当且仅当或时反序和等于顺序和。‎ 证明方法 比较法 作差和作商比较 综合法 根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论 分析法 执果索因的证明方法 反证法 反设结论，导出矛盾 放缩法 通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法 数学归纳法 证明与正整数有关的不等式。‎ ‎*26. 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 坐标系 伸缩变换 设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．‎ 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，则且　‎ 曲线的极坐标方程 在极坐标系中，如果平面曲线上任意一点的极坐标至少有一个满足方程，并且坐标适合的点都在曲线上，那么方程就叫做曲线的极坐标方程．‎ 概念 在平面直角坐标中，如果曲线上任一点的坐标，都是某个变数的函数 参数方程 反过来，对于的每个允许值，由函数式 所确定的点都在曲线上，那么方程 叫做曲线的参数方程，联系变数的变数是参变数，简称参数． ‎ 参数方程化为 普通方程 ‎①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；‎ 化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围．‎ ‎②三角法：利用三角恒等式消去参数；‎ ‎③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．‎ 常见曲线的普通方程与参数方程 普通方程 参数方程 直线 过点倾斜角为 或者 ‎ （为参数）‎ 圆 ‎ （为参数）‎ 椭圆 ‎ （为参数）‎ 双曲线 ‎ （为参数）‎ 抛物线 ‎ （为参数）‎ ‎*27. 几何证明选讲 几何证明选讲 相似三角形 平行线 等分线段 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条（与这组平行线相交的）直线上截得的线段也相等．‎ 截割定理 两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例．‎ 相似 三角形 判定定理 两角对应相等的两三角形相似。‎ 推论：如果一条直线与一个三角形的一条边平行，且与三角形的另两边相交，则截得的三角形与原三角形相似．‎ 两边对应成比例且两夹角相等的两三角形相似。‎ 三边对应成比例的两三角形相似。‎ 直角三角形射影定理：‎ 直角三角形一条直角边的平方等于在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高等于两直角边在斜边上射影的乘积．‎ 性质定理 相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．‎ 圆中 的角 圆周角 定理 圆周角的度数等于其所对弧度数的一半．‎ 推论1：同弧（或等弧）上的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．‎ 直线与圆的位置关系 推论2：半圆（或直径）上的圆周角等于．反之，的圆周角所对的弦为直径。‎ 弦切角 定理 弦切角的度数等于所夹弧度数的一半．‎ 推论：同弧（或等弧）上的弦切角相等，同弧（或等弧）上的弦切角与圆周角相等．‎ 圆的 切线 判定 过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．‎ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等．‎ 性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．‎ 圆中比例线段 相交弦 定理 圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等．‎ 割线 定理 从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等．‎ 切割线 定理 从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的等比中项．‎ 圆内接四边形 判定定理 圆内接四边形对角互补．‎ 性质定理 如果四边形的对角互补，则此四边形内接与圆．‎ ‎*28.计数原理与二项式定理 排列组合二项式定理 基本原理 分类加法计数原理 完成一件事有类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．‎ 分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法……做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. ‎ 排列 定义 从个不同元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。‎ 排列数 公式 ‎，规定．‎ 组合 定义 从个不同元素中，任意取出个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。‎ 组合数 公式 ‎，．‎ 性质 ‎()；()．‎ 二项式定理 定理 ‎（叫做二项式系数）‎ 通项公式 ‎（其中）‎ 系数和 公式 ‎；； ‎ ‎*29. 空间向量与立体几何 空间向量与立体几何 空间向量 重要概念 共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。‎ 空间基底 空间任何三个不共面的向量都可做空间的一个基底。‎ 基本定理 共线定理 ‎（共线存在唯一实数，。‎ 共面定理 与、（不共线）共面存在实数对，使．‎ 基本定理 不共面，空间任意向量存在唯一的，使。‎ 方向向量 所在直线与已知直线平行或者重合的非零向量叫做直线的方向向量。‎ 立体几何中的向量方法 线面标志 法向量 所在直线与已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。‎ 位置关系 线线平行 方向向量共线。‎ 线面平行 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。‎ 面面平行 判定定理；两个平面的法向量平行。‎ 线线垂直 两直线的方向向量垂直。‎ 线面垂直 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。‎ 面面垂直 判定定理；两个平面的法向量垂直。‎ 空间角 线线角 两直线方向向量为， 。‎ 线面角 直线的方向向量为，平面的法向量为，。‎ 二面角 两平面的法向量分别为和，则。‎ 空间距离 点线距 直线的方向向量为，直线上任一点为，点到 直线的距离。‎ 两平行线距离 转化为点线距。‎ 点面距 平面的法向量为，平面内任一点为，点 到平面的距离。‎ 线面距、面面距转化为点面距。‎