天津高三数学理科试题精选分类汇编10：概率、统计 11页

最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编10：概率、统计 姓名____________班级___________学号____________分数______________‎ 一、填空题 ‎1 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出______________人.‎ ‎2 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）某校高中生共有2000人,其中高一年级560人,高二年级640人,高三年级800人,现采取分层抽样抽取容量为100的样本,那么高二年级应抽取的人数为________人.‎ ‎3 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．‎ ‎4 ．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本,样本中型号的产品有件,那么此样本容量__________. ‎ ‎5 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本,则应从高二年级抽取_________名学生.‎ ‎6 ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______.‎ 二、解答题 ‎7 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.‎ ‎(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;‎ ‎(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.‎ ‎8 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版））甲乙等5名志愿者被随机分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.‎ ‎(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率;‎ ‎(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;‎ ‎(3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数,求ξ的分布列及期望.‎ ‎9 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.‎ ‎(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;‎ ‎(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.‎ ‎10．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以确定其工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯中选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.‎ ‎(Ⅰ)求X的分布列;‎ ‎(Ⅱ)求此员工月工资的期望.‎ ‎11．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）‎ 张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个公交站,这四个公交站将公司到火车站分成5个路段,每个路段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟,假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是 ‎(1)求张师傅此行时间不少于16分钟的概率 ‎(2)记张师傅此行所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值 ‎12．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.‎ ‎(Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；‎ ‎(Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.‎ ‎13．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。‎ ‎(1)求取出的球颜色相同的概率；‎ ‎(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。‎ ‎14．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）‎ 甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.‎ ‎(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;‎ ‎(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.‎ ‎15．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试,‎ 在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的道题.‎ 答对一题加分,答错一题(不答视为答错)得0分.‎ ‎(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;‎ ‎(Ⅱ)规定:每个人至少得分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.‎ ‎16．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.‎ ‎17．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）有甲,乙两个盒子,甲盒中装有2个小球,乙盒中装有3个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球 ‎(1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下1个球的概率;‎ ‎(2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望. ‎ ‎18．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.‎ ‎（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；‎ ‎（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望.‎ 最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编10：概率、统计参考答案 一、填空题 ‎1. 25 [来源;‎ ‎2. 32 ‎ ‎3. 84; 乙 ‎4. 【答案】 由题意可知，解得。‎ ‎5. 【答案】15 ‎ 解:高二所占的人数比为,所以应从高二年级抽取人. ‎ ‎6. 【答案】18‎ 解：由题意知，中年职工和老年职工共有270人，则老年职工人数为90人.则抽出老年职工人数为，则，解得.‎ 三、解答题 ‎7. 解:(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. ‎ 依条件可知X~B(6,). ‎ ‎() ‎ X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎(注:每个概率1分,列表1分,共8分,没有过程只列表扣3分) ‎ ‎=. ‎ 或因为X~B(6,),所以. 即X的数学期望为4 ‎ ‎(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A, ‎ 则 ‎ ‎(每个概率计算正确一分,共三分;列一个大式子,若计算错误则无分) ‎ 答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为 ‎ ‎8. 解:(1)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么, ‎ 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.----------4 ‎ ‎(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件,那么, ‎ 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.-----------9 ‎ ‎(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“”是指有两人同时参加岗位服务, ‎ 则 ‎ 所以,------------11 ‎ 的分布列是 ‎1‎ ‎2‎ ‎-----------13 ‎ ‎9. 解:(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为. ‎ ‎(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min). ‎ 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4), ‎ ‎∴, ‎ ‎∴即的分布列是 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎∴的期望是. ‎ ‎10.解:(I)X的所有可能取值为:0,1,2,3,4 ‎ ‎ ‎ 即 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ P ‎ (II)令Y表示新录用员工的月工资,则Y的所有可能取值为2100,2800,3500 ‎ ‎ ‎ 所以新录用员工月工资的期望为2280元. ‎ ‎11.解:(1) ‎ ‎(2)记张师傅此行遇到红灯的次数为X,则,,依题意,,则Y的分布列为 Y ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ P Y的均值为 ‎ ‎12.解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则 ‎. ‎ 所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.…………………3分 ‎(Ⅱ）随机变量的可能取值为. ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎. …………….11分 随机变量的分布列为：‎ 因为 ，‎ 所以 随机变量的数学期望为.…………….13分 ‎13.     ‎ ‎14.解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.‎ 所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.‎ ‎(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3, p(ξ= 2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52, ‎ p(ξ= 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.‎ Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48‎ ‎15. 【解】设乙的得分为,的可能值有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 乙得分的分布列为:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以乙得分的数学期望为 ‎ ‎(2) 乙通过测试的概率为 ‎ 甲通过测试的概率为 ‎ 甲、乙都没通过测试的概率为 ‎ 因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为 ‎ ‎16.解:(1)每只优质犬入围概率相等: ‎ p= ‎ ‎(2)ξ的取值为0,1,2,3,4 ‎ 服从ξ~B(4,) Eξ= Eη= ‎ ‎17.解:(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，所以甲获第一的概率为 丙获第二，则丙胜乙，其概率为，‎ 所以甲获第一名且丙获第二名的概率为 ‎（2）可能取的值为0,3,6.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ P E=‎