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- 2021-06-15 发布
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小题专项集训(一) 集合与常用逻辑用语
(时间:40分钟 满分:75分)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.(2012·深圳调研)设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(∁UA)∩B= ( ).
A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{5,6,8}
解析 依题意∁UA={3,5,8},(∁UA)∩B={5,8},选B.
答案 B
2.(2011·辽宁)已知命题p:∃n∈N,2n>1 000,则綈p为 ( ).
A.∀n∈N,2n≤1 000 B.∀n∈N,2n>1 000
C.∃n∈N,2n≤1 000 D.∃n∈N,2n<1 000
解析 特称命题的否定是全称命题.即p:∃x∈M,p(x),则綈p:∀x∈M,綈p(x).故选A.
答案 A
3.(2012·福建)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 ( ).
A.N⊆M B.M∪N=M
C.M∩N=N D.M∩N={2}
解析 -2∉M,可排除A;M∪N={-2,1,2,3,4},可排除B;M∩N={2},故应选D.
答案 D
4.(2013·河南重点中学联考)已知集合A={圆},B={直线},则A∩B为 ( ).
A.∅ B.单元素集
C.两个元素的集合 D.以上情况均有可能
解析 集合A是各种圆构成的集合,B中元素是直线,当然A∩B=∅.
答案 A
5.(2011·山东)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 ( ).
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),∴|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,∴y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数,故选B.
答案 B
6.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是 ( ).
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.[0,+∞) D.(-∞,-1)
解析 ∵1∉A,∴1-2+a≤0,则a≤1.故选A.
答案 A
7.(2013·安徽“江南十校”联考)命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是 ( ).
A.“p或q”是真命题 B.“p或q”是假命题
C.綈p为假命题 D.綈q为假命题
解析 当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,∴命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)=所以“p或q”是假命题,选B.
答案 B
8.(2012·济南模拟)若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B等于 ( ).
A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[0,1] D.[0,1)
解析 由题知,A=(-∞,1],B=[0,1],∴A∩B=[0,1].
答案 C
9.(2012·哈师大附中模拟)设x,y是两个实数,则命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 ( ).
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1
解析 命题“x,y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”,若x+y>2,必有x>1或y>1,否则x+y≤2;而当x=2,y=-1时,2-1=1<2,所以x>1或y>1不能推出x+y>2.当x=1,且y=1时,满足x+y=2,不能推出x>1或y>1,所以A错;对于x2+y2>2,当x<-1,y<-1时,满足x2+y2>2,但不能推出x>1或y>1,故C错;对于xy>1,当x<-1,y<-1时,满足xy>1,但不能推出x>1或y>1,故D错,综上知选B.
答案 B
10.(2013·山西四校联考)下列有关命题的说法正确的是 ( ).
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x-1>0”
D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
解析 对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,因此选项A不正确;对于B,由x=-1得x2-5x-6=0,因此x=-1是x2-5x-6=0的充分条件,选项B不正确;对于C,命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x-1≥0”,因此选项C不正确;对于D,命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,因此它的逆否命题为真命题,选项D正确.故选D.
答案 D
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.(2012·镇江调研)已知全集U=R,集合A=(-∞,0),B={-1,-3,a
},若(∁UA)∩B≠∅,则实数a的取值范围是________.
解析 由条件,∁UA=[0,+∞),要使(∁UA)∩B≠∅,则a∈∁UA,从而a≥0.
答案 [0,+∞)
12.(2013·孝感模拟)已知集合A={x|x<-1,或x>1},B={x|log2x>0},则A∩B=________.
解析 B={x|log2x>0}={x|x>1},∴A∩B={x|x>1}.
答案 {x|x>1}
13.(2012·苏北四市三调)命题“若实数a满足a≤2,则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”).
解析 题中命题的否命题是“若实数a满足a>2,则a2≥4”,显然此命题为真命题.
答案 真
14.(2013·龙岩质检)若命题“∃x∈R,x2+(a-3)x+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.
解析 依题意得,对任意x∈R,都有x2+(a-3)x+4≥0为真命题,则Δ=(a-3)2-4×4≤0,解得-1≤a≤7.
答案 [-1,7]
15.已知下列命题:
①命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“綈p∧綈q”为真命题;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是________.
解析 命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”,故①错;“p∨q”为假命题说明p假q假,则“綈p∧綈q”为真命题,故②对;a>5⇒a>2,但a>2⇒/ a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;若“xy=0,则x=0且y=0”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.
答案 ②