【数学】2020届一轮复习（文）江苏专版板块命题点专练(十三)算法、复数、推理与证明 4页

板块命题点专练(十三) 算法、复数、推理与证明 命题点一　算法 ‎1.(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．‎ 解析：I＝1，S＝1，此时I＜6，进入循环；‎ I＝3，S＝2，此时I＜6，进入下一次循环；‎ I＝5，S＝4，此时I＜6，进入下一次循环；‎ I＝7，S＝8，此时I＞6，不满足I＜6，退出循环，‎ 输出S＝8.‎ 答案：8‎ ‎2．(2017·江苏高考)如图是一个算法流程图．若输入x的值为，则输出y的值是________．‎ 解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y＝所以当输入的x的值为时，y＝2＋log2＝2－4＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎3．(2016·江苏高考)如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．‎ 解析：由a＝1，b＝9，知a＜b，‎ 所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.‎ 所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，满足a＞b.‎ 所以输出的a＝9.‎ 答案：9‎ ‎4．(2015·江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．‎ 解析：由程序可知，S＝1，I＝1，I＜8；S＝3，I＝4，I＜8；S＝5，I＝7，I＜8；S＝7，I＝10，I＞8，此时结束循环，输出S＝7.‎ 答案：7‎ 命题点二　复数 ‎1.(2018·江苏高考)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．‎ 解析：由i·z＝1＋2i，得z＝＝2－i，‎ ‎∴z的实部为2.‎ 答案：2‎ ‎2．(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．‎ 解析：法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，‎ 则|z|＝＝.‎ 法二：|z|＝|1＋i|·|1＋2i|＝×＝.‎ 答案： ‎3．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．‎ 解析：因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.‎ 答案：5‎ ‎4．(2015·江苏高考)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．‎ 解析：因为z2＝3＋4i，‎ 所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，‎ 所以|z|＝.‎ 答案： ‎5．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数＝________.‎ 解析：＝＝＝4－i.‎ 答案：4－i 命题点三　合情推理与演绎推理 ‎1.(2017·全国卷Ⅱ改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的序号为________．‎ ‎①乙可以知道四人的成绩 ‎②丁可以知道四人的成绩 ‎③乙、丁可以知道对方的成绩 ‎④乙、丁可以知道自己的成绩 解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩．故④正确．‎ 答案：④‎ ‎2．(2016·天津高考)已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，bn是an和an＋1的等比中项．‎ ‎(1)设cn＝b－b，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；‎ ‎(2)设a1＝d，Tn＝(－1)kb，n∈N*，求证：＜.‎ 证明：(1)由题意得b＝anan＋1，‎ cn＝b－b＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1.‎ 因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2，‎ 所以{cn}是等差数列．‎ ‎(2)Tn＝(－b＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)‎ ‎＝2d(a2＋a4＋…＋a2n)＝2d·＝2d2n(n＋1)．‎ 所以＝ ‎＝ ‎＝· ‎＜.‎